El uso de mecanismos simples en la física le permite estudiar varios procesos y leyes naturales. Uno de estos mecanismos es la máquina de Atwood. Consideremos en el artículo qué es, para qué se usa y qué fórmulas describen el principio de su funcionamiento.
¿Qué es la máquina de Atwood?
La máquina mencionada es un mecanismo simple que consta de dos pesas, que están conectadas por un hilo (cuerda) tirado sobre un bloque fijo. Hay varios puntos a destacar en esta definición. Primero, las masas de las cargas son generalmente diferentes, lo que asegura que tengan aceleración bajo la acción de la gravedad. En segundo lugar, el hilo que conecta las cargas se considera ingrávido e inextensible. Estas suposiciones facilitan en gran medida los cálculos posteriores de las ecuaciones de movimiento. Finalmente, en tercer lugar, el bloque inamovible a través del cual se lanza el hilo también se considera ingrávido. Además, durante su rotación, se desprecia la fuerza de fricción. El siguiente diagrama esquemático muestra esta máquina.
Se inventó la máquina de AtwoodEl físico inglés George Atwood a finales del siglo XVIII. Sirve para estudiar las leyes del movimiento de traslación, determinar con precisión la aceleración de caída libre y verificar experimentalmente la segunda ley de Newton.
Ecuaciones dinámicas
Todo escolar sabe que los cuerpos sólo se aceleran si se ven afectados por fuerzas externas. Este hecho fue establecido por Isaac Newton en el siglo XVII. El científico lo puso en la siguiente forma matemática:
F=ma.
Donde m es la masa de inercia del cuerpo, a es la aceleración.
Estudiar las leyes del movimiento de traslación en la máquina de Atwood requiere el conocimiento de las ecuaciones dinámicas correspondientes. Suponga que las masas de dos pesos son m1y m2, donde m1>m2. En este caso, el primer peso se moverá hacia abajo por la fuerza de la gravedad, y el segundo peso se moverá hacia arriba por la tensión del hilo.
Consideremos qué fuerzas actúan sobre la primera carga. Hay dos: la gravedad F1 y la fuerza de tensión del hilo T. Las fuerzas están dirigidas en diferentes direcciones. Teniendo en cuenta el signo de aceleración a, con el que se mueve la carga, obtenemos la siguiente ecuación de movimiento para ella:
F1– T=m1a.
En cuanto a la segunda carga, se ve afectada por fuerzas de la misma naturaleza que la primera. Dado que la segunda carga se mueve con una aceleración hacia arriba a, la ecuación dinámica para ella toma la forma:
T – F2=m2a.
Por lo tanto, hemos escrito dos ecuaciones que contienen dos cantidades desconocidas (a y T). Esto significa que el sistema tiene una solución única, que se obtendrá más adelante en el artículo.
Cálculo de ecuaciones de dinámica para movimiento uniformemente acelerado
Como hemos visto en las ecuaciones anteriores, la fuerza resultante que actúa sobre cada carga permanece sin cambios durante todo el movimiento. La masa de cada carga tampoco cambia. Esto significa que la aceleración a será constante. Tal movimiento se llama uniformemente acelerado.
El estudio del movimiento uniformemente acelerado en la máquina de Atwood es determinar esta aceleración. Escribamos de nuevo el sistema de ecuaciones dinámicas:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Para expresar el valor de la aceleración a, sumamos ambas igualdades, obtenemos:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 – F2)/(m1 + m 2).
Sustituyendo el valor explícito de la gravedad para cada carga, obtenemos la fórmula final para determinar la aceleración:
a=g(m1– m2)/(m1 + m2).
La relación entre la diferencia de masa y su suma se llama número de Atwood. Indique na, luego obtenemos:
a=nag.
Comprobando la solución de ecuaciones dinámicas
Arriba definimos la fórmula para la aceleración del automóvilAtwood. Es válido solo si la ley de Newton misma es válida. Puedes comprobar este hecho en la práctica si realizas un trabajo de laboratorio para medir algunas cantidades.
El trabajo de laboratorio con la máquina de Atwood es bastante simple. Su esencia es la siguiente: tan pronto como se sueltan las cargas que están al mismo nivel de la superficie, es necesario detectar el tiempo de movimiento de las mercancías con un cronómetro y luego medir la distancia que tiene cualquiera de las cargas. movido. Suponga que el tiempo y la distancia correspondientes son t y h. Entonces puedes escribir la ecuación cinemática del movimiento uniformemente acelerado:
h=at2/2.
Donde la aceleración se determina de forma única:
a=2h/t2.
Tenga en cuenta que para aumentar la precisión en la determinación del valor de a, se deben realizar varios experimentos para medir hi y ti, donde i es el número de medida. Después de calcular los valores ai, debe calcular el valor promedio acp a partir de la expresión:
acp=∑i=1mai /m.
Donde m es el número de medidas.
Equivalente a esta igualdad y a la obtenida anteriormente, llegamos a la siguiente expresión:
acp=nag.
Si esta expresión resulta ser cierta, también lo será la segunda ley de Newton.
Cálculo de gravedad
Arriba, asumimos que conocemos el valor de la aceleración de caída libre g. Sin embargo, usando la máquina de Atwood, la determinación de la fuerzala gravedad también es posible. Para ello, en lugar de la aceleración a de las ecuaciones de la dinámica, se debe expresar el valor g, tenemos:
g=un/na.
Para encontrar g, debes saber cuál es la aceleración de traslación. En el párrafo anterior, ya mostramos cómo encontrarlo experimentalmente a partir de la ecuación cinemática. Sustituyendo la fórmula de a en la igualdad de g, tenemos:
g=2h/(t2na).
Calculando el valor de g, es fácil determinar la fuerza de gravedad. Por ejemplo, para la primera carga, su valor será:
F1=2hm1/(t2n a).
Determinación de la tensión del hilo
La fuerza T de la tensión del hilo es uno de los parámetros desconocidos del sistema de ecuaciones dinámicas. Escribamos de nuevo estas ecuaciones:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Si expresamos a en cada igualdad e igualamos ambas expresiones, entonces obtenemos:
(F1– T)/m1 =(T – F2)/ m2=>
T=(m2F1+ m1F 2)/(m1 + m2).
Sustituyendo los valores explícitos de las fuerzas de gravedad de las cargas, llegamos a la fórmula final para la fuerza de tensión del hilo T:
T=2m1m2g/(m1 + m2).
La máquina de Atwood tiene más que una utilidad teórica. Así, el ascensor (ascensor) utiliza un contrapeso en su trabajo con el fin deelevación a la altura de la carga útil. Este diseño facilita enormemente el funcionamiento del motor.
