La aceleración y la velocidad son dos importantes características cinemáticas de cualquier tipo de movimiento. Conocer la dependencia de estas cantidades con el tiempo permite calcular el camino recorrido por el cuerpo. Este artículo contiene la respuesta a la pregunta de cómo encontrar la aceleración, conociendo la velocidad y el tiempo.
El concepto de velocidad y aceleración
Antes de dar una respuesta a la pregunta de cómo, conociendo la velocidad y el tiempo, encontrar la aceleración, consideremos cada una de las características desde el punto de vista de la física.
La velocidad es un valor que determina la velocidad de cambio de coordenadas en el espacio cuando el cuerpo se mueve. La velocidad se calcula con la fórmula:
v=dl/dt.
Donde dl es el camino recorrido por el cuerpo durante el tiempo dt. La velocidad siempre se dirige a lo largo de la tangente en la trayectoria del movimiento.
El movimiento puede ocurrir a una velocidad constante a lo largo del tiempo oa una velocidad variable. En este último caso, hablamos de la presencia de aceleración. En física, la aceleración determina la tasa de cambio de v, que se escribe como una fórmula:
a=dv/dt.
Esta igualdad es la respuesta a la pregunta de cómo encontraraceleración de la velocidad. Para hacer esto, basta con tomar la primera derivada de v.
La dirección de la aceleración coincide con la dirección de la diferencia en los vectores de velocidad. En el caso del movimiento acelerado rectilíneo, las cantidades a y v están dirigidas en la misma dirección.
¿Cómo encontrar la aceleración dada la velocidad y el tiempo?
Al estudiar mecánica, primero se consideran los tipos de movimiento uniforme y uniformemente acelerado a lo largo de una trayectoria recta. En ambos casos, se debe elegir el intervalo de tiempo Δt para determinar la aceleración. Luego, es necesario determinar los valores de las velocidades v1 y v2 en los extremos de este intervalo. La aceleración media se define de la siguiente manera:
a=(v2- v1)/Δt.
En el caso de movimiento uniforme, la velocidad permanece constante (v2=v1), por lo que el valor de una voluntad ser cero En el caso de un movimiento uniformemente acelerado, el valor a será constante, por lo que no depende del intervalo de tiempo Δt en la fórmula.
Para casos de movimiento más complejos, cuando la velocidad es una función del tiempo, debe usar la fórmula para a a través de la derivada, que se presentó en el párrafo anterior.
Ejemplo de resolución de problemas
Habiendo tratado la cuestión de cómo encontrar la aceleración, conociendo el tiempo y la velocidad, resolveremos un problema simple. Suponga que el cuerpo, moviéndose a lo largo de cierta trayectoria, cambia su velocidad de acuerdo con la siguiente ecuación:
v=3t2-t + 4.
¿Cuál será la aceleración del cuerpo en el tiempo t=5 segundos?
La aceleración es la primera derivada de v con respecto a la variable t, tenemos:
a=dv/dt=6t - 1.
Para responder la pregunta del problema, debes sustituir el valor conocido del tiempo en la ecuación resultante: a=29 m/c2.
