Aceleración y velocidad media e instantánea. Fórmulas. Ejemplo de tarea

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Última modificación: 2023-12-17 05:23

En física, la cinemática se ocupa de la consideración de las características de movimiento de los sólidos macroscópicos. Esta rama de la mecánica opera con conceptos tales como velocidad, aceleración y trayectoria. En este artículo, nos centraremos en las preguntas de qué es la aceleración y la velocidad instantáneas. También consideraremos qué fórmulas se pueden usar para determinar estas cantidades.

Velocidad de búsqueda

Todos los estudiantes conocen este concepto, desde los grados de primaria. Todos los estudiantes están familiarizados con la siguiente fórmula:

v=S/t.

Aquí S es el camino recorrido por el móvil en el tiempo t. Esta expresión le permite calcular alguna velocidad promedio v. De hecho, no sabemos cómo se movió el cuerpo, en qué parte del camino se movió más rápido y en qué más lento. Ni siquiera se excluye que en algún momento del camino haya estado en reposo durante algún tiempo. Lo único que se sabe es la distancia recorrida y la correspondienteintervalo de tiempo.

En la escuela secundaria, la velocidad como una cantidad física se ve bajo una nueva luz. A los estudiantes se les ofrece la siguiente definición:

v=dS/dt.

Para entender esta expresión, necesitas saber cómo se calcula la derivada de alguna función. En este caso, es S(t). Dado que la derivada caracteriza el comportamiento de la curva en este punto particular, la velocidad calculada por la fórmula anterior se llama instantánea.

Acelerar

Si el movimiento mecánico es variable, entonces para describirlo con precisión, es necesario conocer no solo la velocidad, sino también el valor que muestra cómo cambia en el tiempo. Esta es la aceleración, que es la derivada temporal de la velocidad. Y eso, a su vez, es la derivada con respecto al tiempo de viaje. La fórmula para la aceleración instantánea es:

a=dv/dt.

Debido a esta igualdad, es posible determinar el cambio en el valor de v en cualquier punto de la trayectoria.

Al igual que la velocidad, la aceleración media se calcula mediante la siguiente fórmula:

a=Δv/Δt.

Aquí Δv es el cambio en el módulo de la velocidad del cuerpo durante un período de tiempo Δt. Es obvio que durante este período el cuerpo es capaz de acelerar y desacelerar. El valor de a, determinado a partir de la expresión anterior, solo mostrará la tasa de cambio de velocidad en promedio.

Movimiento con aceleración constante

Un rasgo distintivo de este tipo de movimiento de los cuerpos en el espacioes la constancia del valor a, es decir, a=const.

Este movimiento también se denomina uniformemente acelerado o uniformemente desacelerado dependiendo de la dirección mutua de los vectores de velocidad y aceleración. A continuación, consideraremos dicho movimiento usando el ejemplo de las dos trayectorias más comunes: una línea recta y un círculo.

Al moverse en línea recta durante un movimiento uniformemente acelerado, la velocidad y la aceleración instantáneas, así como la distancia recorrida, están relacionadas por las siguientes igualdades:

v=v₀±at;

S=v₀t ± at²/2.

Aquí v₀ es el valor de la velocidad que tenía el cuerpo antes de la aceleración a. Notemos un matiz. Para este tipo de movimiento no tiene sentido hablar de aceleración instantánea, ya que será la misma en cualquier punto de la trayectoria. En otras palabras, sus valores instantáneos y medios serán iguales entre sí.

En cuanto a la velocidad, la primera expresión te permite determinarla en cualquier momento. Es decir, será un indicador instantáneo. Para calcular la velocidad media se debe utilizar la expresión anterior, es decir:

v=S/t=v₀± a(t₁+ t_2)/2.

Aquí t₁ y t₂ son los tiempos entre los que se calcula la velocidad media.

El signo más en todas las fórmulas corresponde al movimiento acelerado. En consecuencia, el signo menos - lento.

Al estudiar el movimiento en un círculo conaceleración constante en física, se utilizan características angulares que son similares a las lineales correspondientes. Estos incluyen el ángulo de rotación θ, la velocidad angular y la aceleración (ω y α). Estas cantidades están relacionadas en igualdades similares a las expresiones para el movimiento uniformemente acelerado en línea recta, que se dan a continuación:

ω=ω₀± αt;

θ=ω₀t ± αt²/2.

En este caso, las características angulares están relacionadas con las lineales de la siguiente manera:

S=θR;

v=ωR;

a=αR.

Aquí R es el radio del círculo.

El problema de determinar la aceleración media e instantánea

Se sabe que el cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria compleja. Su velocidad instantánea cambia con el tiempo de la siguiente manera:

v=10 - 3t + t³.

¿Cuál es la aceleración instantánea del cuerpo en el momento t=3 (segundos)? Encuentre la aceleración promedio durante un período de dos a cuatro segundos.

La primera pregunta del problema es fácil de responder si calculas la derivada de la función v(t). Obtenemos:

a=|dv/dt|_t=2;

a=|3t²- 3|_t=2=24 m/s².

Para determinar la aceleración promedio, use la siguiente expresión:

a=(v₂- v₁)/(t₂- t ₁);

a=((10 - 34 + 4³) - (10 - 32 + 2³)) /2=25 m/c².

De los cálculos siguientes,que la aceleración media supere ligeramente a la instantánea en la mitad del periodo de tiempo considerado.