La teoría cinética molecular permite, analizando el comportamiento microscópico del sistema y utilizando los métodos de la mecánica estadística, obtener importantes características macroscópicas del sistema termodinámico. Una de las características microscópicas, que está relacionada con la temperatura del sistema, es la velocidad media cuadrática de las moléculas de gas. Le damos la fórmula y la consideramos en el artículo.
Gas ideal
Notamos de inmediato que la fórmula para la velocidad promedio cuadrática de las moléculas de gas se dará específicamente para un gas ideal. Debajo, en física, se considera un sistema de muchas partículas en el que las partículas (átomos, moléculas) no interactúan entre sí (su energía cinética excede la energía potencial de interacción en varios órdenes de magnitud) y no tienen dimensiones, es decir, son puntos con una masa finita (la distancia entre partículas varios órdenes de magnitud mayor que su tamaño).lineal).
Cualquier gas que consiste en moléculas o átomos químicamente neutros, y que está bajo presión baja y tiene una temperatura alta, puede considerarse ideal. Por ejemplo, el aire es un gas ideal, pero el vapor de agua ya no lo es (entre las moléculas de agua actúan fuertes enlaces de hidrógeno).
Teoría Cinética Molecular (MKT)
Al estudiar un gas ideal en el marco del MKT, debe prestar atención a dos procesos importantes:
- El gas crea presión al transferir a las paredes del recipiente que lo contiene el impulso cuando las moléculas y los átomos chocan con ellos. Tales colisiones son perfectamente elásticas.
- Las moléculas y los átomos de gas se mueven aleatoriamente en todas direcciones con diferentes velocidades, cuya distribución obedece a las estadísticas de Maxwell-Boltzmann. La probabilidad de colisión entre partículas es extremadamente baja, debido a su tamaño insignificante y a las grandes distancias entre ellas.
A pesar de que las velocidades individuales de las partículas de gas son muy diferentes entre sí, el valor promedio de este valor permanece constante a lo largo del tiempo si no hay influencias externas en el sistema. La fórmula para la velocidad cuadrática media de las moléculas de gas se puede obtener considerando la relación entre la energía cinética y la temperatura. Trataremos este tema en el siguiente párrafo del artículo.
Derivación de la fórmula para la velocidad media cuadrática de las moléculas de gas ideal
Todo estudiante sabe por el curso general de física que la energía cinética del movimiento de traslación de un cuerpo con masa m se calcula de la siguiente manera:
Ek=mv2/2
Donde v es la velocidad lineal. Por otro lado, la energía cinética de una partícula también se puede determinar en términos de la temperatura absoluta T, usando el factor de conversión kB(Constante de Boltzmann). Dado que nuestro espacio es tridimensional, Ek se calcula de la siguiente manera:
Ek=3/2kBT.
Equivale a ambas igualdades y expresando v de ellas, obtenemos la fórmula de la velocidad media de un gas ideal cuadrático:
mv2/2=3/2kBT=>
v=√(3kBT/m).
En esta fórmula, m - es la masa de la partícula de gas. Su valor es inconveniente de usar en cálculos prácticos, ya que es pequeño (≈ 10-27kg). Para evitar este inconveniente, recordemos la constante universal de los gases R y la masa molar M. La constante R con kB está relacionada por la igualdad:
kB=D/NA.
El valor de M se define de la siguiente manera:
M=mNA.
Teniendo en cuenta ambas igualdades, obtenemos la siguiente expresión para la raíz cuadrática media de la velocidad de las moléculas:
v=√(3RT/M).
Por lo tanto, la velocidad cuadrática media de las partículas de gas es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa molar.
Ejemplo de resolución de problemas
Todo el mundo sabe que el aire que respiramos es 99% nitrógeno y oxígeno. Es necesario determinar las diferencias en las velocidades promedio de las moléculas N2 y O2 a una temperatura de 15 o C.
Este problema se resolverá secuencialmente. Primero, traducimos la temperatura a unidades absolutas, tenemos:
T=273, 15 + 15=288, 15 K.
Ahora escriba las masas molares de cada molécula en consideración:
MN2=0,028 kg/mol;
MO2=0,032 kg/mol.
Dado que los valores de las masas molares difieren ligeramente, sus velocidades promedio a la misma temperatura también deberían estar cerca. Usando la fórmula de v, obtenemos los siguientes valores para las moléculas de nitrógeno y oxígeno:
v (N2)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506,6 m/s;
v (O2)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473,9 m/s.
Debido a que las moléculas de nitrógeno son un poco más ligeras que las moléculas de oxígeno, se mueven más rápido. La diferencia de velocidad media es:
v (N2) - v (O2)=506,6 - 473,9=32,7 m/ s.
El valor resultante es solo el 6,5% de la velocidad promedio de las moléculas de nitrógeno. Llamamos la atención sobre las altas velocidades de las moléculas en los gases, incluso a bajas temperaturas.
