Cuando una persona estaba aprendiendo a contar, sus dedos eran suficientes para determinar que dos mamuts caminando por la cueva eran más pequeños que esa manada detrás de la montaña. Pero tan pronto como se dio cuenta de lo que es el cálculo posicional (cuando un número tiene un lugar específico en una serie larga), comenzó a pensar: ¿qué sigue, cuál es el número más grande?
Desde entonces, las mejores mentes han estado buscando cómo calcular dichos valores y, lo que es más importante, qué significado darles.
puntos suspensivos al final de la fila
Cuando a los escolares se les presenta el concepto inicial de los números naturales, es prudente poner puntos a lo largo de los bordes de una serie de números y explicar que los números más grandes y más pequeños son una categoría sin sentido. Siempre es posible sumar uno al número más grande, y ya no será el más grande. Pero el progreso no hubiera sido posible si no hubiera quienes estuvieran dispuestos a encontrar significado donde no debería haberlo.
La infinitud de la serie numérica, además de su aterrador e indefinido significado filosófico, también creaba dificultades puramente técnicas. Tuve que buscar notación para números muy grandes. Al principio, esto se hizo por separado para el principalgrupos lingüísticos, y con el desarrollo de la globalización, han aparecido palabras que nombran el mayor número que son generalmente aceptadas en todo el mundo.
Diez, cien, mil
Cada idioma tiene su propio nombre para los números de importancia práctica.
En ruso, en primer lugar, es una serie de cero a diez. Hasta cien, los números adicionales se llaman sobre la base, con un ligero cambio en las raíces: "veinte" (dos por diez), "treinta" (tres por diez), etc., o son compuestos: "veinte- uno”, “cincuenta y cuatro”. Excepción: en lugar de "cuatro", tenemos "cuarenta" más conveniente.
El número más grande de dos dígitos - "noventa y nueve" - tiene un nombre compuesto. Más allá de sus propios nombres tradicionales: "cien" y "mil", el resto se forma a partir de las combinaciones necesarias. La situación es similar en otros idiomas comunes. Es lógico pensar que se dieron nombres establecidos a números y números con los que la mayoría de la gente común se ocupaba. Incluso un campesino común podría imaginar lo que son mil cabezas de ganado. Con un millón, fue más difícil y comenzó la confusión.
Millones, quintillones, decibillones
A mediados del siglo XV, el francés Nicolas Chouquet, para designar el mayor número, propuso un sistema de denominación basado en numerales del latín generalmente aceptado entre los científicos. En ruso, se han modificado para facilitar la pronunciación:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Dúo, bi (doble) - dúo, bi.
- 3 – Tres – tres.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 - Sexo - sexy.
- 7 – Septiembre –sept.
- 8 - Octubre - Octubre
- 9 – Novem – noni.
- 10 – Decem – deci.
Se suponía que la base de los nombres era -millón, de "millón" - "gran millar" - es decir, 1 000 000 - 1000^2 - mil al cuadrado. Esta palabra, por mencionar el mayor número, fue utilizada por primera vez por el famoso navegante y científico Marco Polo. Entonces, mil elevado a la tercera potencia se convirtió en un billón, 1000^4 se convirtió en un cuatrillón. Otro francés, Peletier, propuso para los números que Schuke llamó "mil millones" (10^9), "mil billones" (10^15) , etc., utilizar la terminación " -mil millones". Resultó que 1,000,000,000 es un billón, 10^15es un billar, una unidad con 21 ceros es un billón, y así sucesivamente.
La terminología de los matemáticos franceses comenzó a utilizarse en muchos países. Pero gradualmente se hizo evidente que 10^9en algunas obras comenzó a llamarse no mil millones, sino mil millones. Y en Estados Unidos adoptaron un sistema según el cual la terminación -millón recibía grados no de millón, como los franceses, sino de millares. Como resultado, hoy en día existen dos escalas en el mundo: “larga” y “corta”. Para comprender qué número significa el nombre, por ejemplo, un cuatrillón, es mejor aclarar en qué medida se eleva el número 10. incluso en Rusia (sin embargo, tenemos 10 ^ 9, no mil millones, sino mil millones), si en 24 - este es el "largo", adoptado en la mayoría de las regiones del mundo.
Tredecillion, vigintilliard y millillion
Después de usar el último número - deci, y se formadecillion - el número más grande sin formaciones de palabras complejas - 10 ^ 33 en una escala corta, se usan combinaciones de los prefijos necesarios para los siguientes dígitos. Resulta nombres compuestos complejos como tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48, etc. Los romanos recibieron nombres no compuestos, sus propios nombres: veinte - viginti, cien - centum y mil - mille. Siguiendo las reglas de Shuquet, uno puede formar nombres de monstruos durante un tiempo infinitamente largo. Por ejemplo, el número 10 ^308760 se llama decentduomylianongentnovemdecillion.
Pero estas construcciones son de interés solo para un número limitado de personas; no se usan en la práctica, y estas cantidades en sí mismas ni siquiera están vinculadas a problemas teóricos o teoremas. Es para construcciones puramente teóricas que están destinados los números gigantes, a veces con nombres muy sonoros o llamados por el apellido del autor.
Oscuridad, legión, asankheyya
La cuestión de los números enormes también preocupó a las generaciones "preinformáticas". Los eslavos tenían varios sistemas numéricos, en algunos alcanzaron grandes alturas: el número más grande es 10^50. Desde las alturas de nuestro tiempo, los nombres de los números parecen poesía, y solo los historiadores y los lingüistas saben si todos ellos tenían un significado práctico: 10 ^ 4 - "oscuridad", 10 ^ 5 - "legión", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - cuervo, cuervo, 10^8 - "cubierta".
No menos hermoso por su nombre, el número asaṃkhyeya se menciona en textos budistas, en antiguas colecciones de sutras chinos e indios antiguos.
Los investigadores dan el valor cuantitativo del número de Asankheyya como 10^140. Para los que entiendan esta completosignificado divino: ese es el número de ciclos cósmicos que debe atravesar el alma para limpiarse de todo lo corporal, acumulado a lo largo de un largo camino de renacimiento, y alcanzar el estado dichoso del nirvana.
Google, googolplex
Edward Kasner, matemático de la Universidad de Columbia (EE. UU.), de principios de la década de 1920, comenzó a pensar en números grandes. En particular, estaba interesado en un nombre sonoro y expresivo para el hermoso número 10^100. Un día estaba paseando con sus sobrinos y les habló de este número. Milton Sirotta, de nueve años, sugirió la palabra googol - googol. El tío también recibió una bonificación de sus sobrinos: un nuevo número, que explicaron de la siguiente manera: uno y tantos ceros como puedas escribir hasta que te canses por completo. El nombre de este número era googolplex. Pensándolo bien, Kashner decidió que sería el número 10^googol.
Kashner vio el significado de tales números de manera más pedagógica: la ciencia no sabía nada en esa cantidad en ese momento, y explicó a los futuros matemáticos, usando su ejemplo, cuál es el número más grande que puede mantener la diferencia desde el infinito..
La idea chic de los pequeños genios del naming fue apreciada por los fundadores de la empresa que promociona el nuevo motor de búsqueda. Se tomó el dominio googol y se eliminó la letra o, pero apareció un nombre para el cual un número efímero podría convertirse algún día en realidad: eso es lo que costarán sus acciones.
número de Shannon, número de Skuse, mezzon, megiston
A diferencia de los físicos que tropiezan periódicamente con las limitaciones impuestas por la naturaleza, los matemáticos continúan su camino hacia el infinito. entusiasta del ajedrezClaude Shannon (1916-2001) llenó el significado del número 10^118: así es como pueden surgir muchas variantes de posiciones en 40 movimientos.
Stanley Skewes de Sudáfrica estaba trabajando en uno de los siete problemas de la lista de "problemas del milenio": la hipótesis de Riemann. Se trata de la búsqueda de patrones en la distribución de los números primos. En el curso del razonamiento, primero usó el número 10^10^10^34, designado por él como Sk1 , y luego 10^10^10^963 - el segundo número de Skuse - Sk 2.
Incluso el sistema de escritura habitual no es adecuado para operar con tales números. Hugo Steinhaus (1887-1972) sugirió el uso de formas geométricas: n en un triángulo es n elevado a n, n al cuadrado es n en n triángulos, n en un círculo es n en n cuadrados. Explicó este sistema usando el ejemplo de los números mega - 2 en un círculo, mezzon - 3 en un círculo, megiston - 10 en un círculo. Es tan difícil designar, por ejemplo, el número más grande de dos dígitos, pero se ha vuelto más fácil operar con valores colosales.
El profesor Donald Knuth propuso la notación de flecha, en la que la exponenciación repetida se denotaba con una flecha, tomada de la práctica de los programadores. El googol en este caso parece 10↑10↑2, y el googolplex parece 10↑10↑10↑2.
Número de Graham
Ronald Graham (n. 1935), un matemático estadounidense, en el curso del estudio de la teoría de Ramsey asociada con hipercubos - cuerpos geométricos multidimensionales - introdujo números especiales G1 – G 64 , con la ayuda de la cual marcó los límites de la solución, donde el límite superior era el múltiplo más grande,Nombrado después de el. Incluso calculó los últimos 20 dígitos, y los siguientes valores sirvieron como datos iniciales:
- sol1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (número de flechas de superpotencia=G1).
- G3=3↑…↑3 (número de flechas de superpotencia=G2).
- G64=3↑…↑3 (número de flechas de superpotencia=G63)
G64, denominado simplemente G, es el número más grande del mundo utilizado en cálculos matemáticos. Está incluido en el libro de registros.
Es casi imposible imaginar su escala, dado que todo el volumen del universo conocido por el hombre, expresado en la unidad de volumen más pequeña (un cubo con cara de longitud de Planck (10-35 m)), expresado como 10^185.
