La estereometría es una sección de la geometría que estudia figuras que no están en el mismo plano. Uno de los objetos de estudio de la estereometría son los prismas. En el artículo daremos una definición de un prisma desde un punto de vista geométrico, y también enumeraremos brevemente las propiedades que lo caracterizan.
Figura geométrica
La definición de un prisma en geometría es la siguiente: es una figura espacial que consta de dos n-ágonos idénticos ubicados en planos paralelos, conectados entre sí por sus vértices.
Conseguir un prisma es fácil. Imagina que hay dos n-ágonos idénticos, donde n es el número de lados o vértices. Vamos a colocarlos de manera que queden paralelos entre sí. Después de eso, los vértices de un polígono deben conectarse a los vértices correspondientes de otro. La figura formada constará de dos lados n-gonales, que se denominan bases, y n lados cuadrangulares, que en el caso general son paralelogramos. El conjunto de paralelogramos forma la superficie lateral de la figura.
Hay una forma más de obtener geométricamente la figura en cuestión. Entonces, si tomamos un n-ágono y lo transferimos a otro plano usando segmentos paralelos de igual longitud, entonces en el nuevo plano obtenemos el polígono original. Tanto los polígonos como todos los segmentos paralelos extraídos de sus vértices forman un prisma.
La imagen de arriba muestra un prisma triangular. Se llama así porque sus bases son triángulos.
Elementos que componen la figura
La definición de prisma se dio anteriormente, de la cual se desprende que los elementos principales de una figura son sus caras o lados, limitando todos los puntos internos del prisma desde el espacio exterior. Cualquier cara de la figura bajo consideración pertenece a uno de dos tipos:
- lado;
- terrenos.
Hay n piezas laterales, y son paralelogramos o sus tipos particulares (rectángulos, cuadrados). En general, las caras laterales difieren entre sí. Solo hay dos caras de la base, son n-ágonos y son iguales entre sí. Por tanto, todo prisma tiene n+2 lados.
Además de los lados, la figura se caracteriza por sus vértices. Son puntos donde tres caras se tocan al mismo tiempo. Además, dos de las tres caras siempre pertenecen a la superficie lateral y una, a la base. Por lo tanto, en un prisma no hay un vértice especialmente seleccionado, como, por ejemplo, en una pirámide, todos ellos son iguales. El número de vértices de la figura es 2n (n piezas para cadamotivo).
Finalmente, el tercer elemento importante de un prisma son sus aristas. Estos son segmentos de cierta longitud, que se forman como resultado de la intersección de los lados de la figura. Al igual que las caras, las aristas también tienen dos tipos diferentes:
- o formado solo por los lados;
- o aparecen en la unión del paralelogramo y el lado de la base n-gonal.
El número de aristas es entonces 3n, y 2n de ellas son del segundo tipo.
Tipos de prisma
Hay varias formas de clasificar los prismas. Sin embargo, todos se basan en dos características de la figura:
- sobre el tipo de base n-carbón;
- tipo lateral.
Primero, pasemos a la segunda característica y definamos un prisma recto y oblicuo. Si al menos un lado es un paralelogramo de tipo general, entonces la figura se llama oblicua u oblicua. Si todos los paralelogramos son rectángulos o cuadrados, entonces el prisma será recto.
La definición de un prisma recto también se puede dar de una manera ligeramente diferente: una figura recta es un prisma cuyos lados y caras son perpendiculares a sus bases. La figura muestra dos figuras cuadrangulares. La izquierda es recta, la derecha es oblicua.
Ahora pasemos a la clasificación según el tipo de n-ágono que se encuentra en las bases. Puede tener los mismos lados y ángulos o diferentes. En el primer caso, el polígono se llama regular. Si la figura bajo consideración contiene un polígono con iguallados y ángulos y es una línea recta, entonces se llama correcta. Según esta definición, un prisma regular en su base puede tener un triángulo equilátero, un cuadrado, un pentágono regular o un hexágono, etc. Las cifras correctas enumeradas se muestran en la figura.
Parámetros lineales de prismas
Los siguientes parámetros se utilizan para describir los tamaños de las figuras bajo consideración:
- altura;
- lados de la base;
- longitud de las costillas laterales;
- diagonales 3D;
- lados y bases diagonales.
Para prismas regulares, todas las cantidades nombradas están relacionadas entre sí. Por ejemplo, las longitudes de las nervaduras laterales son iguales e iguales a la altura. Para una figura regular n-gonal específica, existen fórmulas que le permiten determinar todo el resto mediante dos parámetros lineales cualesquiera.
Superficie de forma
Si nos referimos a la definición anterior de un prisma, entonces no será difícil entender qué representa la superficie de una figura. La superficie es el área de todas las caras. Para un prisma recto, se calcula mediante la fórmula:
S=2So + Poh
donde So es el área de la base, Po es el perímetro del n-ágono en la base, h es la altura (distancia entre las bases).
El volumen de la figura
Además de la superficie para practicar, es importante conocer el volumen del prisma. Se puede determinar mediante la siguiente fórmula:
V=Soh
Estola expresión es válida para absolutamente cualquier tipo de prisma, incluidos los oblicuos y formados por polígonos irregulares.
Para prismas regulares, el volumen es una función de la longitud del lado de la base y la altura de la figura. Para el prisma n-gonal correspondiente, la fórmula de V tiene una forma concreta.
