Las matemáticas no son una ciencia aburrida, como parece a veces. Tiene mucho de interesante, aunque a veces incomprensible para quien no tenga muchas ganas de entenderlo. Hoy hablaremos de uno de los temas más comunes y sencillos de las matemáticas, o mejor dicho, su área que está al borde del álgebra y la geometría. Hablemos de rectas y sus ecuaciones. Parecería que este es un tema escolar aburrido que no promete nada interesante y nuevo. Sin embargo, este no es el caso, y en este artículo intentaremos demostrarle nuestro punto de vista. Antes de pasar a lo más interesante y describir la ecuación de una línea recta a través de dos puntos, pasaremos a la historia de todas estas medidas, y luego descubriremos por qué todo era necesario y por qué ahora el conocimiento de las siguientes fórmulas no lo hará. herido tampoco.
Historia
Incluso en la antigüedad, a los matemáticos les gustaban las construcciones geométricas y todo tipo de gráficos. Hoy en día es difícil decir quién fue el primero en llegar a la ecuación de una línea recta a través de dos puntos. Pero se puede suponer que esta persona era Euclides -Filósofo y científico griego antiguo. Fue él quien en su tratado "Comienzos" dio lugar a la base de la futura geometría euclidiana. Ahora bien, esta sección de las matemáticas se considera la base de la representación geométrica del mundo y se enseña en la escuela. Pero vale la pena decir que la geometría euclidiana opera solo a nivel macro en nuestra dimensión tridimensional. Si consideramos el espacio, no siempre es posible imaginar con su ayuda todos los fenómenos que ocurren allí.
Después de Euclides hubo otros científicos. Y perfeccionaron y comprendieron lo que descubrió y escribió. Al final, resultó un área estable de geometría, en la que todo permanece inquebrantable. Y está comprobado desde hace miles de años que la ecuación de una recta que pasa por dos puntos es muy fácil y sencilla de componer. Pero antes de comenzar a explicar cómo hacer esto, analicemos algo de teoría.
Teoría
Una línea recta es un segmento infinito en ambas direcciones, que se puede dividir en un número infinito de segmentos de cualquier longitud. Para representar una línea recta, los gráficos se usan con mayor frecuencia. Además, los gráficos pueden estar en sistemas de coordenadas bidimensionales y tridimensionales. Y se construyen según las coordenadas de los puntos que les pertenecen. Después de todo, si consideramos una línea recta, podemos ver que consta de un número infinito de puntos.
Sin embargo, hay algo en lo que una línea recta es muy diferente a otros tipos de líneas. Esta es su ecuación. En términos generales, es muy simple, en contraste con, digamos, la ecuación de un círculo. Seguramente, cada uno de nosotros pasó por eso en la escuela. Perosin embargo, escribamos su forma general: y=kx+b. En el siguiente apartado analizaremos en detalle qué significa cada una de estas letras y cómo resolver esta sencilla ecuación de una recta que pasa por dos puntos.
Ecuación de línea
La igualdad que se presentó arriba es la ecuación de línea recta que necesitamos. Vale la pena explicar lo que se quiere decir aquí. Como puedes adivinar, y y x son las coordenadas de cada punto en la línea. En general, esta ecuación existe solo porque cada punto de cualquier línea recta tiende a estar en conexión con otros puntos, y por lo tanto existe una ley que relaciona una coordenada con otra. Esta ley determina cómo se ve la ecuación de una línea recta que pasa por dos puntos dados.
¿Por qué exactamente dos puntos? Todo esto se debe a que el número mínimo de puntos necesarios para construir una línea recta en un espacio bidimensional es dos. Si tomamos un espacio tridimensional, entonces el número de puntos necesarios para construir una sola línea recta también será igual a dos, ya que tres puntos ya forman un plano.
También hay un teorema que prueba que es posible trazar una sola línea recta a través de dos puntos cualesquiera. Este hecho se puede verificar en la práctica conectando dos puntos aleatorios en el gráfico con una regla.
Ahora veamos un ejemplo específico y mostremos cómo resolver esta notoria ecuación de una línea recta que pasa por dos puntos dados.
Ejemplo
Considere dos puntos hastaque necesitas para construir una línea recta. Establezcamos sus coordenadas, por ejemplo, M1(2;1) y M2(3;2). Como sabemos por el curso escolar, la primera coordenada es el valor a lo largo del eje OX y la segunda es el valor a lo largo del eje OY. Arriba, se dio la ecuación de una línea recta a través de dos puntos, y para que podamos encontrar los parámetros k y b que f altan, necesitamos componer un sistema de dos ecuaciones. De hecho, estará compuesto por dos ecuaciones, cada una de las cuales contendrá nuestras dos constantes desconocidas:
1=2k+b
2=3k+b
Ahora queda lo más importante: resolver este sistema. Esto se hace de manera bastante simple. Primero, expresemos b de la primera ecuación: b=1-2k. Ahora necesitamos sustituir la igualdad resultante en la segunda ecuación. Esto se hace reemplazando b con la igualdad que recibimos:
2=3k+1-2k
1=k;
Ahora que sabemos cuál es el valor del coeficiente k, es hora de averiguar el valor de la siguiente constante - b. Esto se hace aún más fácil. Como conocemos la dependencia de b con k, podemos sustituir el valor de este último en la primera ecuación y encontrar el valor desconocido:
b=1-21=-1.
Conociendo ambos coeficientes, ahora podemos sustituirlos en la ecuación general original de una línea recta que pasa por dos puntos. Así, para nuestro ejemplo, obtenemos la siguiente ecuación: y=x-1. Esta es la igualdad deseada, que teníamos que conseguir.
Antes de pasar a la conclusión, analicemos la aplicación de esta sección de matemáticas en la vida cotidiana.
Solicitud
Como tal, la ecuación de una línea recta que pasa por dos puntos no encuentra aplicación. Pero eso no significa que no lo necesitemos. En física y matemáticaslas ecuaciones de las líneas y las propiedades que se derivan de ellas se utilizan muy activamente. Puede que ni siquiera lo notes, pero las matemáticas nos rodean por todas partes. E incluso temas aparentemente anodinos como la ecuación de una línea recta a través de dos puntos resultan muy útiles y se aplican con mucha frecuencia a un nivel fundamental. Si a primera vista parece que esto no puede ser útil en ningún lado, entonces estás equivocado. Las matemáticas desarrollan el pensamiento lógico, que nunca estará de más.
Conclusión
Ahora que hemos descubierto cómo dibujar líneas desde dos puntos dados, es fácil para nosotros responder cualquier pregunta relacionada con esto. Por ejemplo, si el maestro te dice: "Escribe la ecuación de una línea recta que pasa por dos puntos", entonces no te será difícil hacerlo. Esperamos que este artículo le haya resultado útil.
