El gas es uno de los cuatro estados agregados de la materia que nos rodea. La humanidad comenzó a estudiar este estado de la materia con un enfoque científico, a partir del siglo XVII. En el siguiente artículo, estudiaremos qué es un gas ideal y qué ecuación describe su comportamiento bajo diversas condiciones externas.
El concepto de gas ideal
Todo el mundo sabe que el aire que respiramos, o el metano natural que usamos para calentar nuestros hogares y cocinar nuestros alimentos, es un excelente ejemplo del estado gaseoso de la materia. En física, para estudiar las propiedades de este estado, se introdujo el concepto de gas ideal. Este concepto implica el uso de una serie de suposiciones y simplificaciones que no son esenciales para describir las características físicas básicas de una sustancia: temperatura, volumen y presión.
Entonces, un gas ideal es una sustancia fluida que cumple las siguientes condiciones:
- Partículas (moléculas y átomos)moviéndose al azar en diferentes direcciones. Gracias a esta propiedad, en 1648, Jan Baptista van Helmont introdujo el concepto de "gas" ("caos" del griego antiguo).
- Las partículas no interactúan entre sí, es decir, las interacciones intermoleculares e interatómicas pueden despreciarse.
- Las colisiones entre partículas y con las paredes de los recipientes son absolutamente elásticas. Como resultado de tales colisiones, se conservan la energía cinética y la cantidad de movimiento (momentum).
- Cada partícula es un punto material, es decir, tiene una masa finita, pero su volumen es cero.
El conjunto de las condiciones anteriores corresponde al concepto de gas ideal. Todas las sustancias reales conocidas corresponden con gran precisión al concepto introducido a altas temperaturas (ambiente y superiores) y bajas presiones (atmosféricas y inferiores).
Ley de Boyle-Mariotte
Antes de escribir la ecuación de estado para un gas ideal, presentemos una serie de leyes y principios particulares, cuyo descubrimiento experimental condujo a la derivación de esta ecuación.
Empecemos con la ley de Boyle-Mariotte. En 1662, el físico químico británico Robert Boyle y en 1676 el físico botánico francés Edm Mariotte establecieron de forma independiente la siguiente ley: si la temperatura en un sistema de gas permanece constante, entonces la presión creada por el gas durante cualquier proceso termodinámico es inversamente proporcional a su temperatura. volumen. Matemáticamente, esta formulación se puede escribir de la siguiente manera:
PV=k1 para T=constante,donde
- P, V - presión y volumen de un gas ideal;
- k1 - alguna constante.
Experimentando con gases químicamente diferentes, los científicos han descubierto que el valor de k1 no depende de la naturaleza química, sino de la masa del gas.
La transición entre estados con un cambio en la presión y el volumen mientras se mantiene la temperatura del sistema se denomina proceso isotérmico. Por lo tanto, las isotermas de un gas ideal en el gráfico son hipérbolas de la dependencia de la presión con respecto al volumen.
Ley de Charles y Gay-Lussac
En 1787, el científico francés Charles y en 1803 otro francés Gay-Lussac establecieron empíricamente otra ley que describía el comportamiento de un gas ideal. Se puede formular de la siguiente manera: en un sistema cerrado a presión de gas constante, un aumento de temperatura conduce a un aumento proporcional de volumen y, a la inversa, una disminución de temperatura conduce a una compresión proporcional del gas. La formulación matemática de la ley de Charles y Gay-Lussac se escribe de la siguiente manera:
V / T=k2 cuando P=const.
La transición entre los estados de un gas con un cambio de temperatura y volumen y mientras se mantiene la presión en el sistema se denomina proceso isobárico. La constante k2 está determinada por la presión en el sistema y la masa del gas, pero no por su naturaleza química.
En el gráfico, la función V (T) es una línea recta con pendiente tangente k2.
Puedes entender esta ley si recurres a las disposiciones de la teoría cinética molecular (MKT). Por lo tanto, un aumento de la temperatura provoca un aumentoenergía cinética de las partículas de gas. Este último contribuye a un aumento en la intensidad de sus colisiones con las paredes del recipiente, lo que aumenta la presión en el sistema. Para mantener esta presión constante, es necesaria la expansión volumétrica del sistema.
Ley de Gay-Lussac
El ya mencionado científico francés a principios del siglo XIX estableció otra ley relacionada con los procesos termodinámicos de un gas ideal. Esta ley establece: si se mantiene un volumen constante en un sistema de gas, entonces un aumento en la temperatura afecta un aumento proporcional en la presión, y viceversa. La fórmula de Gay-Lussac se ve así:
P / T=k3 con V=const.
Nuevamente tenemos la constante k3, que depende de la masa del gas y su volumen. Un proceso termodinámico a volumen constante se llama isocórico. Las isocoras en un gráfico P(T) tienen el mismo aspecto que las isobaras, es decir, son líneas rectas.
Principio de Avogadro
Al considerar la ecuación de estado de un gas ideal, a menudo caracterizan solo tres leyes que se presentan arriba y que son casos especiales de esta ecuación. Sin embargo, existe otra ley, que comúnmente se denomina principio de Amedeo Avogadro. También es un caso especial de la ecuación de los gases ideales.
En 1811, el italiano Amedeo Avogadro, como resultado de numerosos experimentos con diferentes gases, llegó a la siguiente conclusión: si se mantienen la presión y la temperatura en el sistema de gas, entonces su volumen V es directamente proporcional a la cantidadsustancias No importa de qué naturaleza química sea la sustancia. Avogadro estableció la siguiente relación:
n / V=k4,
donde la constante k4 está determinada por la presión y la temperatura en el sistema.
El principio de Avogadro a veces se formula de la siguiente manera: el volumen ocupado por 1 mol de un gas ideal a una temperatura y presión determinadas es siempre el mismo, independientemente de su naturaleza. Recuerde que 1 mol de una sustancia es el número NA, que refleja el número de unidades elementales (átomos, moléculas) que componen la sustancia (NA=6.021023).
Ley de Mendeleiev-Clapeyron
Ahora es el momento de volver al tema principal del artículo. Cualquier gas ideal en equilibrio se puede describir mediante la siguiente ecuación:
PV=norteRT.
Esta expresión se llama la ley de Mendeleev-Clapeyron, por los nombres de los científicos que han hecho una gran contribución a su formulación. La ley establece que el producto de la presión por el volumen de un gas es directamente proporcional al producto de la cantidad de sustancia en ese gas y su temperatura.
Clapeyron obtuvo por primera vez esta ley, resumiendo los resultados de los estudios de Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac y Avogadro. El mérito de Mendeleev es que le dio a la ecuación básica de un gas ideal una forma moderna al introducir la constante R. Clapeyron usó un conjunto de constantes en su formulación matemática, lo que hizo inconveniente usar esta ley para resolver problemas prácticos.
El valor R introducido por Mendeleevse llama la constante universal de los gases. Muestra cuánto trabajo realiza 1 mol de un gas de cualquier naturaleza química como resultado de la expansión isobárica con un aumento de temperatura de 1 kelvin. Mediante la constante de Avogadro NA y la constante de Boltzmann kB este valor se calcula de la siguiente manera:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Derivación de la ecuación
El estado actual de la termodinámica y la física estadística nos permite obtener la ecuación de los gases ideales escrita en el párrafo anterior de varias maneras diferentes.
La primera forma es generalizar solo dos leyes empíricas: Boyle-Mariotte y Charles. De esta generalización se sigue la forma:
PV / T=const.
Esto es exactamente lo que hizo Clapeyron en los años 30 del siglo XIX.
La segunda forma es invocar las disposiciones de la LPI. Si consideramos el momento que cada partícula transfiere al chocar con la pared del recipiente, tenemos en cuenta la relación de este momento con la temperatura, y también tenemos en cuenta el número de partículas N en el sistema, entonces podemos escribir el gas ideal ecuación de la teoría cinética en la siguiente forma:
PV=NkB T.
Al multiplicar y dividir el lado derecho de la ecuación por el número NA, obtenemos la ecuación en la forma en que está escrita en el párrafo anterior.
Hay una tercera forma más complicada de obtener la ecuación de estado de un gas ideal: a partir de la mecánica estadística utilizando el concepto de energía libre de Helmholtz.
Escribir la ecuación en términos de masa y densidad del gas
La figura de arriba muestra la ecuación del gas ideal. Contiene la cantidad de sustancia n. Sin embargo, en la práctica, a menudo se conoce la masa variable o constante de un gas ideal m. En este caso, la ecuación se escribirá de la siguiente forma:
PV=m / MRT.
M - masa molar de un gas dado. Por ejemplo, para el oxígeno O2 es 32 g/mol.
Finalmente, transformando la última expresión, podemos reescribirla así:
P=ρ / METRORT
Donde ρ es la densidad de la sustancia.
Mezcla de gases
La llamada ley de D alton describe una mezcla de gases ideales. Esta ley se deriva de la ecuación de los gases ideales, que es aplicable para cada componente de la mezcla. En efecto, cada componente ocupa todo el volumen y tiene la misma temperatura que los demás componentes de la mezcla, lo que nos permite escribir:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
Es decir, la presión total en la mezcla P es igual a la suma de las presiones parciales Pi de todos los componentes.
