¿Has olvidado cómo resolver una ecuación cuadrática incompleta?

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Última modificación: 2024-01-09 16:31

¿Cómo resolver una ecuación cuadrática incompleta? Se sabe que es una versión particular de la igualdad será cero - simultáneamente o por separado. Por ejemplo, c=o, v ≠ o o viceversa. Casi recordamos la definición de una ecuación cuadrática.

Cheque

El trinomio de segundo grado es igual a cero. Su primer coeficiente a ≠ o, byc puede tomar cualquier valor. El valor de la variable x será entonces la raíz de la ecuación cuando, al sustituirla, la convierta en la igualdad numérica correcta. Detengámonos en las raíces reales, aunque los números complejos también pueden ser soluciones de la ecuación. Se acostumbra llamar completa a una ecuación si ninguno de los coeficientes es igual a o, pero ≠ o, to ≠ o, c ≠ o.

Resuelve un ejemplo. 2x²-9x-5=oh, encontramos

D=81+40=121, D es positivo, entonces hay raíces, x1 _{=(9+√121):4=5 y el segundo x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Comprobación ayudará a asegurarse de que sean correctos.}

Aquí hay una solución paso a paso para la ecuación cuadrática

A través del discriminante, puedes resolver cualquier ecuación, en el lado izquierdo de la cual hay un trinomio cuadrado conocido con un ≠ o. En nuestro ejemplo. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Primero, encuentre el discriminante D usando la fórmula conocida en2-4ac.
• Comprobando cuál será el valor de D: tenemos más que cero, puede ser igual a cero o menos.

• Sabemos que si D › o, la ecuación cuadrática tiene solo 2 raíces reales diferentes, se denotan x₁ y x₂, así se calculó:

  x₁=(-v+√D):(2a), y la segunda: x _{2=(-en-√D):(2a).}

• D=o - una raíz, o, dicen, dos iguales:

  x₁ igual a x_{2 y es igual a -v:(2a).}

• Finalmente, D ‹ o significa que la ecuación no tiene raíces reales.

Consideremos cuáles son las ecuaciones incompletas de segundo grado

1. ax²+in=o. El término libre, el coeficiente c en x⁰, es cero aquí, en ≠ o.

   ¿Cómo resolver una ecuación cuadrática incompleta de este tipo? Saquemos x de los paréntesis. Recuerda cuando el producto de dos factores es cero.

   x(ax+b)=o, esto puede ser cuando x=o o cuando ax+b=o.

   Resolviendo la segunda ecuación lineal;

   x₂ =-b/a.

2. Ahora el coeficiente de x es o y c no es igual (≠)o.

   x²+s=o. Pasemos del lado derecho de la igualdad, obtenemos x² =-с. Esta ecuación solo tiene raíces reales cuando -c es un número positivo (c ‹ o), x₁ entonces es igual a √(-c), respectivamente x _{2 ― -√(-s). De lo contrario, la ecuación no tiene ninguna raíz.}

3. Última opción: b=c=o, es decir, ah2=o. Naturalmente, una ecuación tan simple tiene una raíz, x=o.

Casos especiales

Se consideró cómo resolver una ecuación cuadrática incompleta, y ahora tomaremos cualquier tipo.

En la ecuación cuadrática completa, el segundo coeficiente de x es un número par.

Sea k=o, 5b. Tenemos fórmulas para calcular el discriminante y las raíces.

D/4=k²-ac, las raíces se calculan así x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a para D › o.}x=-k/a para D=o.

Sin raíces para D ‹ o.

Existen ecuaciones cuadráticas reducidas, cuando el coeficiente de x al cuadrado es 1, se suelen escribir x² +px+ q=o. Todas las fórmulas anteriores se aplican a ellos, pero los cálculos son algo más simples: +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Además, el teorema de Vieta se puede aplicar fácilmente a los dados. Dice que la suma de las raíces de la ecuación es -p, el segundo coeficiente con menos (significando el signo opuesto), y el producto de estas mismas raíces será igual a q, el término libre. Mira cómosería fácil determinar verbalmente las raíces de esta ecuación. Para no reducidos (para todos los coeficientes distintos de cero), este teorema es aplicable de la siguiente manera: 1_x2 _{igual a/a.}

La suma del término libre c y el primer coeficiente a es igual al coeficiente b. En esta situación, la ecuación tiene al menos una raíz (es fácil de probar), la primera es necesariamente igual a -1 y la segunda - c / a, si existe. Cómo resolver una ecuación cuadrática incompleta, puedes comprobarlo tú mismo. Tan fácil como un pastel. Los coeficientes pueden estar en algunas proporciones entre ellos

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• La suma de todos los coeficientes es o.

  Las raíces de tal ecuación son 1 y c/a. Ejemplo, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Hay otras formas de resolver diferentes ecuaciones de segundo grado. Aquí, por ejemplo, hay un método para extraer un cuadrado completo de un polinomio dado. Hay varias formas gráficas. Cuando se enfrenta con frecuencia a estos ejemplos, aprenderá a "hacer clic" en ellos como si fueran semillas, porque automáticamente le vienen a la mente todas las formas.