Las fracciones son comunes y decimales. Cuando el estudiante se entera de la existencia de este último, comienza a convertir todo lo posible en forma decimal en cada oportunidad, incluso si esto no es necesario.
Curiosamente, los estudiantes de secundaria y los estudiantes tienen diferentes preferencias, porque es más fácil realizar muchas operaciones aritméticas con fracciones ordinarias. Y los valores que manejan los graduados a veces pueden ser simplemente imposibles de convertir a una forma decimal sin pérdida. Como resultado, ambos tipos de fracciones se adaptan de una forma u otra al caso y tienen sus propias ventajas y desventajas. Veamos cómo trabajar con ellos.
Definición
Las fracciones son las mismas fracciones. Si hay diez rodajas en una naranja y te dieron una, entonces tienes 1/10 de la fruta en tu mano. Con tal notación, como en la oración anterior, la fracción se llamará fracción ordinaria. Si escribes lo mismo que 0, 1 es decimal. Ambas opciones son iguales, pero tienen sus propias ventajas. La primera opción es más conveniente al multiplicar ydivisión, el segundo - para sumas, restas y en muchos otros casos.
Cómo convertir una fracción a otra forma
Suponga que tiene una fracción común y desea convertirla a decimal. ¿Qué hay que hacer para esto?
Por cierto, debes decidir de antemano que ningún número se puede escribir en forma decimal sin problemas. A veces hay que redondear el resultado, perdiendo un cierto número de decimales, y en muchas áreas -por ejemplo, en las ciencias exactas- es un lujo totalmente inasequible. Al mismo tiempo, las acciones con fracciones decimales y ordinarias en el 5º grado permiten tal transferencia de una forma a otra sin interferencia, al menos como práctica.
Si puede obtener un múltiplo de 10 del denominador multiplicando o dividiendo por un número entero, la transferencia pasará sin ninguna dificultad: ¾ se convierte en 0,75, 13/20 se convierte en 0,65.
El procedimiento inverso es aún más fácil, porque de una fracción decimal siempre se puede obtener una ordinaria sin pérdida de precisión. Por ejemplo, 0,2 se convierte en 1/5 y 0,08 se convierte en 4/25.
Transformaciones internas
Antes de realizar acciones conjuntas con fracciones ordinarias, debe preparar los números para posibles operaciones matemáticas.
Primero que nada, necesitas traer todas las fracciones en el ejemplo a una forma común. Deben ser ordinarios o decimales. Hagamos una reserva de inmediato que es más conveniente realizar multiplicaciones y divisiones con los primeros.
Al preparar números para acciones posteriores, te ayudará una regla conocida como la propiedad básica de una fracción y se usa tanto en los primeros años de estudio de la materia como en las matemáticas superiores, que se estudian en las universidades.
Propiedades de las fracciones
Supongamos que tiene algún valor. Digamos 2/3. ¿Qué sucede si multiplicas el numerador y el denominador por 3? Obtenga 6/9. ¿Y si es un millón? 2000000/3000000. Pero espere, porque el número no cambia cualitativamente en absoluto: 2/3 siguen siendo 2000000/3000000. Sólo cambia la forma, no el contenido. Lo mismo sucede cuando ambas partes se dividen por el mismo valor. Esta es la propiedad principal de la fracción, que te ayudará repetidamente a realizar acciones con fracciones decimales y ordinarias en pruebas y exámenes.
Multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número se llama expansión de fracciones, y la división se llama reducción. Debo decir que tachar los mismos números en la parte superior e inferior al multiplicar y dividir fracciones es un procedimiento sorprendentemente agradable (como parte de una lección de matemáticas, por supuesto). Parece que la respuesta está cerca y el ejemplo está casi resuelto.
Fracciones irregulares
Una fracción impropia es aquella en la que el numerador es mayor o igual que el denominador. En otras palabras, si una parte completa se puede distinguir de él, cae bajo esta definición.
Si tal número (mayor o igual a uno) se representa como una fracción ordinaria, se llamaráequivocado. Y si el numerador es menor que el denominador, correcto. Ambos tipos son igualmente convenientes en la implementación de posibles acciones con fracciones ordinarias. Se pueden multiplicar y dividir libremente, sumar y restar.
Si al mismo tiempo se selecciona una parte entera y queda un resto en forma de fracción, el número resultante se llamará mixto. En el futuro, encontrará varias formas de combinar tales estructuras con variables, así como de resolver ecuaciones donde se requiera este conocimiento.
Operaciones aritméticas
Si todo está claro con la propiedad básica de una fracción, entonces, ¿cómo comportarse al multiplicar fracciones? Las acciones con fracciones ordinarias en 5º grado implican todo tipo de operaciones aritméticas que se realizan de dos maneras diferentes.
La multiplicación y la división son muy fáciles. En el primer caso, los numeradores y denominadores de dos fracciones simplemente se multiplican. En el segundo, lo mismo, solo transversalmente. Así, el numerador de la primera fracción se multiplica por el denominador de la segunda y viceversa.
Para realizar sumas y restas, debe realizar una acción adicional: llevar todos los componentes de la expresión a un denominador común. Esto significa que las partes inferiores de las fracciones deben cambiarse al mismo valor: un múltiplo de ambos denominadores disponibles. Por ejemplo, para 2 y 5 será 10. Para 3 y 6 - 6. Pero entonces, ¿qué hacer con la parte superior? No podemos dejarlo como estaba si cambiamos el de abajo. Según la propiedad básica de una fracción, multiplicamos el numerador por el mismo número,cual es el denominador. Esta operación hay que realizarla sobre cada uno de los números que vayamos a sumar o restar. Sin embargo, tales acciones con fracciones ordinarias en el sexto grado ya se realizan "en la máquina", y las dificultades surgen solo en la etapa inicial de estudiar el tema.
Comparación
Si dos fracciones tienen el mismo denominador, entonces la que tiene el numerador más grande será mayor. Si las partes superiores son iguales, entonces la que tiene el denominador más pequeño será más grande. Debe tenerse en cuenta que tales situaciones exitosas para la comparación rara vez ocurren. Lo más probable es que las partes superior e inferior de las expresiones no coincidan. Luego, debe recordar las posibles acciones con fracciones ordinarias y usar la técnica utilizada en la suma y la resta. Además, recuerda que si estamos hablando de números negativos, entonces la fracción mayor será menor.
Ventajas de las fracciones comunes
Sucede que los maestros les dicen a los niños una frase, cuyo contenido se puede expresar de la siguiente manera: cuanta más información se dé al formular la tarea, más fácil será la solución. ¿Suena raro? Pero realmente: con una gran cantidad de valores conocidos, puede usar casi cualquier fórmula, pero si solo se proporcionan un par de números, es posible que se requieran reflexiones adicionales, deberá recordar y probar teoremas, dar argumentos a favor de su ser cierto…
¿Para qué estamos haciendo esto? Y además, las fracciones ordinarias, a pesar de su engorro, pueden simplificar enormemente la vida.al estudiante, permitiendo al multiplicar y dividir reducir líneas enteras de valores, y al calcular la suma y la diferencia, sacar argumentos comunes y, nuevamente, reducirlos.
Cuando se requiere realizar acciones conjuntas con fracciones ordinarias y decimales, se realizan transformaciones a favor de las primeras: ¿cómo convertir 3/17 a forma decimal? Solo con pérdida de información, no de otra manera. Pero 0, 1 se puede representar como 1/10 y luego como 17/170. Y luego los dos números resultantes se pueden sumar o restar: 30/170 + 17/170=47/170.
Los beneficios de los decimales
Si las operaciones con fracciones ordinarias son más convenientes, entonces escribir todo con su ayuda es extremadamente inconveniente, los decimales tienen una ventaja significativa aquí. Compare: 1748/10000 y 0.1748 Este es el mismo valor presentado en dos versiones diferentes. ¡Por supuesto, la segunda forma es más fácil!
Además, los decimales son más fáciles de representar porque todos los datos tienen una base común que difiere solo en órdenes de magnitud. Digamos que podemos reconocer fácilmente un descuento del 30% e incluso evaluarlo como significativo. ¿Entenderá de inmediato qué es más: 30% o 137/379? Por lo tanto, las fracciones decimales proporcionan la estandarización de los cálculos.
En la escuela secundaria, los estudiantes resuelven ecuaciones cuadráticas. Ya es extremadamente problemático realizar acciones con fracciones ordinarias aquí, ya que la fórmula para calcular los valores de la variable contiene la raíz cuadrada de la suma. En presencia de una fracción que no es reducible a un decimal, la solución se vuelve tan complicada quese vuelve casi imposible calcular la respuesta exacta sin una calculadora.
Así que cada forma de representar fracciones tiene sus propias ventajas en su contexto respectivo.
Formularios de entrada
Hay dos formas de escribir acciones con fracciones ordinarias: a través de una línea horizontal, en dos "niveles", y a través de una barra oblicua (también conocida como "barra oblicua"), en una línea. Cuando un estudiante escribe en un cuaderno, la primera opción suele ser más conveniente y, por lo tanto, más común. La distribución de una serie de números en celdas contribuye al desarrollo de la atención en los cálculos y transformaciones. Al escribir en una cadena, puede mezclar inadvertidamente el orden de las acciones, perder datos, es decir, cometer un error.
Muy a menudo en nuestro tiempo es necesario imprimir números en una computadora. Puede separar fracciones con una barra horizontal tradicional usando una función en Microsoft Word 2010 y versiones posteriores. El caso es que en estas versiones del software existe una opción llamada "fórmula". Muestra un campo transformable rectangular dentro del cual puede combinar cualquier símbolo matemático, formar fracciones de dos y "cuatro pisos". En el denominador y el numerador, puede usar corchetes, signos de operación. Como resultado, podrá escribir cualquier acción conjunta con fracciones ordinarias y decimales en la forma tradicional, es decir, como se les enseña a hacer en la escuela.
Si usa el editor de texto estándar del Bloc de notas, entonces todolas expresiones fraccionarias deberán escribirse a través de una barra inclinada. Desafortunadamente, no hay otra manera aquí.
Conclusión
Así que miramos todas las acciones básicas con fracciones ordinarias, que resulta que no son tantas.
Si al principio puede parecer que esta es una sección difícil de las matemáticas, entonces esto es solo una impresión temporal: recuerde, una vez que lo pensó sobre la tabla de multiplicar, e incluso antes, sobre los cuadernos habituales y contar desde uno a diez.
Es importante entender que las fracciones se usan en todas partes en la vida cotidiana. Se ocupará del dinero y los cálculos de ingeniería, la tecnología de la información y la alfabetización musical, ¡y en todas partes, en todas partes! - Aparecerán números fraccionarios. Por lo tanto, no seas perezoso y estudia este tema a fondo, especialmente porque no es tan difícil.
