Una de las ciencias más importantes, cuya aplicación se puede ver en disciplinas como la química, la física e incluso la biología, son las matemáticas. El estudio de esta ciencia te permite desarrollar algunas cualidades mentales, mejorar el pensamiento abstracto y la capacidad de concentración. Uno de los temas que merece especial atención en la asignatura “Matemáticas” es la suma y resta de fracciones. A muchos estudiantes les resulta difícil estudiar. Quizás nuestro artículo ayude a comprender mejor este tema.
Cómo restar fracciones con el mismo denominador
Las fracciones son los mismos números con los que puedes realizar varias acciones. Su diferencia con los números enteros radica en la presencia de un denominador. Es por eso que al realizar acciones con fracciones, debe estudiar algunas de sus características y reglas. El caso más simple es la resta de fracciones ordinarias, cuyos denominadores se representan como el mismo número. No será difícil realizar esta acción si conoce una regla simple:
Para restar el segundo de una fracción, es necesario restar el numerador de la fracción restada del numerador de la fracción reducida. Este esescribimos el número en el numerador de la diferencia, y dejamos igual el denominador: k/m – b/m=(k-b)/m
Ejemplos de restar fracciones cuyos denominadores son iguales
Veamos cómo se ve en un ejemplo:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
Del numerador de la fracción reducida "7" restamos el numerador de la fracción restada "3", obtenemos "4". Escribimos este número en el numerador de la respuesta y ponemos en el denominador el mismo número que estaba en los denominadores de las fracciones primera y segunda: "19".
La siguiente imagen muestra algunos ejemplos más similares.
Consideremos un ejemplo más complicado donde se restan fracciones con el mismo denominador:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Del numerador de la fracción reducida "29" restando a su vez los numeradores de todas las fracciones subsiguientes - "3", "8", "2", "7". Como resultado, obtenemos el resultado "9", que escribimos en el numerador de la respuesta, y en el denominador escribimos el número que está en los denominadores de todas estas fracciones: "47".
Sumar fracciones con el mismo denominador
La suma y la resta de fracciones ordinarias se realizan según el mismo principio.
Para sumar fracciones con los mismos denominadores, necesitas sumar los numeradores. El número resultante es el numerador de la suma y el denominador sigue siendo el mismo: k/m + b/m=(k + b)/m
Veamos cómo se ve en un ejemplo:
1/4 + 2/4=3/4.
Kel numerador del primer término de la fracción - "1" - sume el numerador del segundo término de la fracción - "2". El resultado - "3" - se escribe en el numerador de la cantidad, y el denominador es el mismo que el presente en las fracciones - "4".
Fracciones con diferente denominador y su resta
La acción con fracciones que tienen el mismo denominador, ya la hemos considerado. Como puede ver, conocer reglas simples y resolver tales ejemplos es bastante fácil. Pero, ¿y si necesitas realizar una acción con fracciones que tienen diferentes denominadores? Muchos estudiantes de secundaria se confunden con estos ejemplos. Pero incluso aquí, si conoce el principio de la solución, los ejemplos ya no serán difíciles para usted. Aquí también hay una regla, sin la cual la solución de tales fracciones es simplemente imposible.
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Para restar fracciones con diferentes denominadores, debes llevarlas al mismo denominador más pequeño.
resta de fracciones con distinto denominador
Hablaremos más sobre cómo hacerlo.
Propiedad de una fracción
Para reducir varias fracciones al mismo denominador, necesitas usar la propiedad principal de la fracción en la solución: después de dividir o multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número, obtienes una fracción igual a la dado uno.
Entonces, por ejemplo, la fracción 2/3 puede tener denominadores como "6", "9", "12", etc., es decir, puede verse como cualquier número que sea múltiplo de " 3". Después de multiplicar el numerador y el denominador por"2", obtienes la fracción 4/6. Después de que multiplicamos el numerador y el denominador de la fracción original por "3", obtenemos 6/9, y si realizamos una acción similar con el número "4", obtenemos 8/12. En una ecuación, esto se puede escribir de la siguiente manera:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Cómo llevar múltiples fracciones al mismo denominador
Veamos cómo reducir varias fracciones al mismo denominador. Por ejemplo, tome las fracciones que se muestran en la imagen a continuación. Primero necesitas determinar qué número puede convertirse en el denominador de todos ellos. Para hacerlo más fácil, factoricemos los denominadores disponibles.
El denominador de la fracción 1/2 y la fracción 2/3 no se pueden factorizar. El denominador de 7/9 tiene dos factores 7/9=7/(3 x 3), el denominador de la fracción 5/6=5/(2 x 3). Ahora necesitas determinar qué factores serán los más pequeños para estas cuatro fracciones. Como la primera fracción tiene el número “2” en el denominador, significa que debe estar presente en todos los denominadores, en la fracción 7/9 hay dos triples, lo que significa que también deben estar presentes en el denominador. Dado lo anterior, determinamos que el denominador consta de tres factores: 3, 2, 3 y es igual a 3 x 2 x 3=18.
Considere la primera fracción - 1/2. Su denominador contiene "2", pero no hay un solo "3", sino que debería haber dos. Para ello, multiplicamos el denominador por dos triples, pero, según la propiedad de una fracción, debemos multiplicar el numerador por dos triples:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
Del mismo modo, realizamos acciones con el restofracciones.
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2/3 – al denominador le f alta un tres y un dos:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
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7/9 o 7/(3 x 3) - al denominador le f alta un denominador:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
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5/6 o 5/(2 x 3) - al denominador le f alta un triple:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
En conjunto se ve así:
Cómo restar y sumar fracciones con diferentes denominadores
Como se mencionó anteriormente, para sumar o restar fracciones con diferentes denominadores, deben llevarse al mismo denominador y luego usar las reglas para restar fracciones con el mismo denominador, que ya se han descrito.
Tomemos esto como ejemplo: 18/4 – 15/3.
Encuentra múltiplos de 18 y 15:
- El número 18 es 3 x 2 x 3.
- El número 15 consta de 5 x 3.
- El múltiplo común estará formado por los siguientes factores 5 x 3 x 3 x 2=90.
Después de encontrar el denominador, es necesario calcular el multiplicador que será diferente para cada fracción, es decir, el número por el cual será necesario multiplicar no solo el denominador, sino también el numerador. Para hacer esto, dividimos el número que encontramos (múltiplo común) por el denominador de la fracción para la cual se deben determinar factores adicionales.
- 90 dividido por 15. El número resultante "6" será un multiplicador de 3/15.
- 90 dividido por 18. El número resultante "5" será un multiplicador de 4/18.
El siguiente paso en nuestra decisión esllevando cada fracción al denominador "90".
Cómo se hace, ya lo hemos dicho. Considere cómo se escribe esto en el ejemplo:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Si las fracciones tienen números pequeños, entonces puedes determinar el denominador común, como en el ejemplo que se muestra en la imagen a continuación.
Del mismo modo, se realiza la suma de fracciones con diferentes denominadores.
Resta y suma de fracciones con partes enteras
Resta de fracciones y su suma, ya lo hemos analizado en detalle. Pero, ¿cómo restar si la fracción tiene una parte entera? De nuevo, usemos algunas reglas:
- Traducir todas las fracciones con parte entera a impropias. En palabras simples, elimine toda la pieza. Para hacer esto, el número de la parte entera se multiplica por el denominador de la fracción, el producto resultante se suma al numerador. El número que se obtendrá después de estas acciones es el numerador de una fracción impropia. El denominador sigue siendo el mismo.
- Si las fracciones tienen distintos denominadores, deben reducirse al mismo.
- Sumar o restar con los mismos denominadores.
- Al recibir una fracción impropia, seleccione la parte entera.
Hay otra forma de sumar y restar fracciones con partes enteras. Para ello, las acciones se realizan por separado con partes enteras y por separado con fracciones, y los resultados se registran juntos.
El ejemplo anterior consiste en fracciones que tienen el mismo denominador. En el caso de que los denominadores sean diferentes, se deben reducir al mismo y luego seguir los pasos como se muestra en el ejemplo.
Restar fracciones de números enteros
Otro tipo de operaciones con fracciones es el caso en que se debe restar una fracción de un número natural. A primera vista, tal ejemplo parece difícil de resolver. Sin embargo, todo es bastante simple aquí. Para resolverlo, es necesario convertir un número entero en una fracción, y con tal denominador, que está en la fracción a restar. A continuación, realizamos una resta similar a la resta con los mismos denominadores. En un ejemplo, se ve así:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
La resta de fracciones presentada en este artículo (Grado 6) es la base para resolver ejemplos más complejos que se consideran en clases posteriores. El conocimiento de este tema se utiliza más adelante para resolver funciones, derivadas, etc. Por lo tanto, es muy importante comprender y entender las operaciones con fracciones comentadas anteriormente.
