En matemáticas, se han estudiado varios tipos de números desde su creación. Hay una gran cantidad de conjuntos y subconjuntos de números. Entre ellos se encuentran los números enteros, racionales, irracionales, naturales, pares, impares, complejos y fraccionarios. Hoy analizaremos información sobre el último conjunto: números fraccionarios.
Definición de fracciones
Las fracciones son números que consisten en una parte entera y fracciones de uno. Al igual que los números enteros, hay una cantidad infinita de números fraccionarios entre dos números enteros. En matemáticas se realizan operaciones con fracciones, al igual que con números enteros y naturales. Es bastante simple y se puede aprender en un par de lecciones.
El artículo presenta dos tipos de fracciones: ordinarias y decimales.
Fracciones ordinarias
Las fracciones ordinarias son la parte entera a y dos números escritos con una línea fraccionaria b/c. Las fracciones comunes pueden ser extremadamente útiles si la parte fraccionaria no se puede representar en forma decimal racional. Además, la aritméticaes más conveniente realizar operaciones a través de una línea fraccionaria. La parte superior se llama numerador, la parte inferior se llama denominador.
Acciones con fracciones ordinarias: ejemplos
La principal propiedad de una fracción. Al multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número que no es cero, el resultado es un número igual al dado. Esta propiedad de una fracción ayuda a traer un denominador para la suma (esto se discutirá más adelante) o reducir una fracción, haciéndola más conveniente para contar. a/b=ac/bc. Por ejemplo, 36/24=6/4 o 9/13=18/26
Reduciendo a un denominador común. Para traer el denominador de una fracción, debe representar el denominador en forma de factores y luego multiplicar por los números que f altan. Por ejemplo, 15/7 y 30/12; 7/53 y 12/532. Vemos que los denominadores difieren en dos, entonces multiplicamos el numerador y el denominador de la primera fracción por 2. Obtenemos: 14/30 y 12/30.
Las fracciones compuestas son fracciones ordinarias con una parte entera res altada. (A b/c) Para representar una fracción compuesta como una fracción común, necesitas multiplicar el número delante de la fracción por el denominador y luego sumarlo al numerador: (Ac + b)/c.
Operaciones aritméticas con fracciones
No será superfluo considerar operaciones aritméticas conocidas solo cuando se trabaja con números fraccionarios.
Sumas y restas. Sumar y restar fracciones es tan fácil como números enteros, con la excepción de una dificultad: la presencia de una barra fraccionaria. Al sumar fracciones con el mismo denominador, es necesario sumar solo los numeradores de ambas fracciones, los denominadores quedan sincambios. Por ejemplo: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Si los denominadores de dos fracciones son números diferentes, primero debe convertirlos en uno común (se explicó cómo hacerlo anteriormente). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. La resta sigue exactamente el mismo principio: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Multiplicación y división. Las acciones con fracciones por multiplicación ocurren de acuerdo con el siguiente principio: los numeradores y los denominadores se multiplican por separado. En términos generales, la fórmula de multiplicación se ve así: a/b c/d=ac/bd. Además, a medida que multiplicas, puedes reducir la fracción eliminando los mismos factores del numerador y del denominador. En otro idioma, el numerador y el denominador son divisibles por el mismo número: 4/16=4/44=1/4.
Para dividir una fracción ordinaria por otra, debe cambiar el numerador y el denominador del divisor y realizar la multiplicación de dos fracciones, de acuerdo con el principio discutido anteriormente: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Decimales
Los decimales son la versión más popular y utilizada de los números fraccionarios. Son más fáciles de escribir en una línea o presentar en una computadora. La estructura de la fracción decimal es la siguiente: primero se escribe el número entero y luego, después del punto decimal, se escribe la parte fraccionaria. En esencia, las fracciones decimales son fracciones compuestas, pero su parte fraccionaria está representada por un número dividido por un múltiplo de 10. De ahí su nombre. Las operaciones con fracciones decimales son similares a las operaciones con números enteros, ya que también sonescrito en notación decimal. Además, a diferencia de las fracciones ordinarias, los decimales pueden ser irracionales. Esto significa que pueden ser infinitos. Se escriben como 7, (3). Se lee la siguiente entrada: siete enteras, tres décimas en el punto.
Operaciones básicas con números decimales
Suma y resta de fracciones decimales. Realizar acciones con fracciones no es más difícil que con números naturales enteros. Las reglas son exactamente las mismas que se usan para sumar o restar números naturales. También se pueden considerar una columna de la misma manera, pero si es necesario, reemplace los lugares que f altan con ceros. Por ejemplo: 5, 5697 - 1, 12. Para realizar una resta de columna, debe igualar la cantidad de números después del punto decimal: (5, 5697 - 1, 1200). Entonces, el valor numérico no cambiará y será posible contar en una columna.
No se pueden realizar acciones con fracciones decimales si una de ellas tiene forma irracional. Para hacer esto, necesita convertir ambos números a fracciones ordinarias y luego usar los trucos descritos anteriormente.
Multiplicación y división. Multiplicar decimales es similar a multiplicar números naturales. También se pueden multiplicar por una columna, simplemente ignorando la coma, y luego separar por una coma en el valor final el mismo número de dígitos que la suma después del punto decimal fue en dos fracciones decimales. Por ejemplo, 1, 52, 23=3, 345. Todo es muy simple y no debería causar dificultades si ya dominas la multiplicación de números naturales.
División también coincide con la división de naturalesnúmeros, pero con una ligera digresión. Para dividir por un número decimal en una columna, debe descartar la coma en el divisor y multiplicar el dividendo por el número de dígitos después del punto decimal en el divisor. Luego realiza la división como con los números naturales. Con la división incompleta, puede agregar ceros al dividendo de la derecha, agregando también un cero después del punto decimal.
Ejemplos de acciones con fracciones decimales. Los decimales son una herramienta muy útil para el conteo aritmético. Combinan la comodidad de los números enteros naturales y la precisión de las fracciones comunes. Además, es bastante simple convertir una fracción a otra. Las operaciones con fracciones no son diferentes de las operaciones con números naturales.
- Suma: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Resta: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Multiplicación: 1, 72, 3=3, 91
- División: 3, 6: 0, 6=6
Además, los decimales son adecuados para representar porcentajes. Entonces, 100%=1; 60%=0,6; y viceversa: 0,659=65,9%.
Eso es todo lo que hay que saber sobre las fracciones. En el artículo, se consideraron dos tipos de fracciones: ordinarias y decimales. Ambos son bastante fáciles de calcular, y si dominas por completo los números naturales y las operaciones con ellos, puedes comenzar a aprender números fraccionarios de forma segura.
