Una de las secciones más difíciles de las matemáticas hasta el día de hoy son las fracciones. La historia de las fracciones tiene más de un milenio. La capacidad de dividir el todo en partes surgió en el territorio del antiguo Egipto y Babilonia. Con los años, las operaciones realizadas con fracciones se volvieron más complicadas, la forma de su registro cambió. Cada estado del mundo antiguo tenía sus propias características en la "relación" con esta sección de las matemáticas.
¿Qué es una fracción?
Cuando se hizo necesario dividir el todo en partes sin esfuerzo adicional, aparecieron las fracciones. La historia de las fracciones está indisolublemente ligada a la solución de problemas utilitarios. El término "fracción" en sí tiene raíces árabes y proviene de una palabra que significa "romper, dividir". Desde la antigüedad, poco ha cambiado en este sentido. La definición moderna es la siguiente: una fracción es una parte o la suma de partes de una unidad. En consecuencia, los ejemplos con fracciones representan la ejecución secuencial de operaciones matemáticas con fracciones de números.
Hoy hay dosla forma en que se registran. Las fracciones ordinarias y decimales surgieron en diferentes épocas: las primeras son más antiguas.
Viene desde tiempos inmemoriales
Por primera vez comenzaron a operar con fracciones en el territorio de Egipto y Babilonia. El enfoque de los matemáticos de los dos estados tuvo diferencias significativas. Sin embargo, el comienzo fue el mismo allí y allá. La primera fracción era la mitad o 1/2. Luego vino un cuarto, un tercio, y así sucesivamente. Según las excavaciones arqueológicas, la historia de la aparición de fracciones tiene unos 5 mil años. Por primera vez, las fracciones de un número se encuentran en papiros egipcios y en tablillas de arcilla babilónicas.
Antiguo Egipto
Los tipos de fracciones ordinarias actuales incluyen las llamadas fracciones egipcias. Son la suma de varios términos de la forma 1/n. El numerador siempre es uno y el denominador es un número natural. Esas fracciones aparecieron, por difícil que sea adivinar, en el antiguo Egipto. Al calcular todas las acciones, intentaron anotarlas en forma de tales sumas (por ejemplo, 1/2 + 1/4 + 1/8). Solo las fracciones 2/3 y 3/4 tenían designaciones separadas, el resto se dividió en términos. Había tablas especiales en las que las fracciones de un número se presentaban como una suma.
La referencia más antigua conocida de dicho sistema se encuentra en el papiro matemático Rhind, que data de principios del segundo milenio antes de Cristo. Incluye una tabla de fracciones y problemas matemáticos con soluciones y respuestas presentadas como sumas de fracciones. Los egipcios sabían sumar, dividir y multiplicar fracciones de un número. Disparos en el valle del Nilofueron escritos usando jeroglíficos.
La representación de una fracción de un número como suma de términos de la forma 1/n, característica del antiguo Egipto, fue utilizada por los matemáticos no solo en este país. Hasta la Edad Media, las fracciones egipcias se usaban en Grecia y otros estados.
Desarrollo de las matemáticas en Babilonia
Las matemáticas se veían diferentes en el reino de Babilonia. La historia de la aparición de fracciones aquí está directamente relacionada con las peculiaridades del sistema numérico heredado por el estado antiguo de su predecesor, la civilización sumeria-acadia. La técnica de cálculo en Babilonia era más conveniente y perfecta que en Egipto. Las matemáticas en este país resolvieron una gama mucho más amplia de problemas.
Puedes juzgar los logros de los babilonios hoy en día por las tablillas de arcilla supervivientes llenas de escritura cuneiforme. Por las características del material, nos han llegado en gran cantidad. Según algunos científicos, los matemáticos de Babilonia descubrieron un conocido teorema antes de Pitágoras, lo que sin duda indica el desarrollo de la ciencia en este antiguo estado.
Fracciones: la historia de las fracciones en Babilonia
El sistema numérico en Babilonia era sexagesimal. Cada nueva categoría difería de la anterior en 60. Este sistema se ha conservado en el mundo moderno para indicar el tiempo y los ángulos. Las fracciones también eran sexagesimales. Para la grabación, se utilizaron iconos especiales. Como en Egipto, los ejemplos de fracciones contenían símbolos separados para 1/2, 1/3 y 2/3.
babilónicoel sistema no desapareció con el estado. Las fracciones escritas en el sistema 60 fueron utilizadas por astrónomos y matemáticos antiguos y árabes.
Antigua Grecia
La historia de las fracciones ordinarias no se enriqueció mucho en la antigua Grecia. Los habitantes de Hellas creían que las matemáticas debían operar solo con números enteros. Por lo tanto, las expresiones con fracciones en las páginas de los tratados griegos antiguos prácticamente no ocurrieron. Sin embargo, los pitagóricos hicieron una cierta contribución a esta rama de las matemáticas. Entendían las fracciones como razones o proporciones, y también consideraban que la unidad era indivisible. Pitágoras y sus alumnos construyeron una teoría general de las fracciones, aprendieron a realizar las cuatro operaciones aritméticas y a comparar fracciones reduciéndolas a un denominador común.
Sacro Imperio Romano Germánico
El sistema romano de fracciones estaba asociado con una medida de peso llamada "asno". Se dividió en 12 acciones. 1/12 assa se llamaba una onza. Había 18 nombres para fracciones. Estos son algunos de ellos:
- semi - medio culo;
- sextante - la sexta de la ac;
- semiounce - media onza o 1/24 as.
El inconveniente de tal sistema era la imposibilidad de representar un número como una fracción con un denominador de 10 o 100. Los matemáticos romanos superaron la dificultad usando porcentajes.
Escribir fracciones comunes
En la Antigüedad, las fracciones ya se escribían de una forma familiar: un número sobre otro. Sin embargo, hubo una diferencia significativa. El numerador se encuentrabajo el denominador. Por primera vez, las fracciones comenzaron a escribirse de esta manera en la antigua India. Los árabes comenzaron a utilizar la forma moderna para nosotros. Pero ninguno de estos pueblos usó una línea horizontal para separar el numerador y el denominador. Aparece por primera vez en los escritos de Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, en 1202.
China
Si la historia de las fracciones ordinarias comenzó en Egipto, entonces los decimales aparecieron por primera vez en China. En el Imperio Celestial, comenzaron a usarse a partir del siglo III a. C. aproximadamente. La historia de los decimales comenzó con el matemático chino Liu Hui, quien propuso usarlos para extraer raíces cuadradas.
En el siglo III dC, las fracciones decimales en China comenzaron a usarse para calcular el peso y el volumen. Gradualmente, comenzaron a penetrar más y más profundamente en las matemáticas. En Europa, sin embargo, los decimales se empezaron a utilizar mucho más tarde.
Al-Kashi de Samarcanda
Independientemente de los predecesores chinos, el astrónomo al-Kashi descubrió las fracciones decimales en la antigua ciudad de Samarcanda. Vivió y trabajó en el siglo XV. El científico esbozó su teoría en el tratado "La clave de la aritmética", que se publicó en 1427. Al-Kashi propuso usar una nueva forma de notación para fracciones. Tanto las partes enteras como las fraccionarias ahora se escribieron en una línea. El astrónomo de Samarcanda no usó una coma para separarlos. Escribió el número entero y la parte fraccionaria en diferentes colores, usando tinta negra y roja. Al-Kashi a veces también usaba una barra vertical para separarlos.
Decimales en Europa
Un nuevo tipo de fracciones comenzó a aparecer en las obras de los matemáticos europeos a partir del siglo XIII. Cabe señalar que no estaban familiarizados con las obras de al-Kashi, así como con la invención de los chinos. Las fracciones decimales aparecieron en los escritos de Jordan Nemorarius. Luego fueron utilizados ya en el siglo XVI por Francois Viet. El científico francés escribió el "Canon matemático", que contenía tablas trigonométricas. En ellos, Viet utilizó fracciones decimales. Para separar las partes enteras y fraccionarias, el científico usó una línea vertical, así como un tamaño de letra diferente.
Sin embargo, estos fueron solo casos especiales de uso científico. Para resolver problemas cotidianos, las fracciones decimales en Europa comenzaron a usarse algo más tarde. Esto sucedió gracias al científico holandés Simon Stevin a finales del siglo XVI. Publicó la obra matemática La Décima en 1585. En él, el científico esbozaba la teoría del uso de fracciones decimales en la aritmética, en el sistema monetario y para determinar medidas y pesos.
Punto, punto, coma
Stevin tampoco usó una coma. Separó las dos partes de una fracción con un cero dentro de un círculo.
La primera vez que una coma separó dos partes de una fracción decimal fue recién en 1592. En Inglaterra, sin embargo, se utilizó el punto en su lugar. En los Estados Unidos, las fracciones decimales todavía se escriben de esta manera.
Uno de los iniciadores del uso de ambos signos de puntuación para separar partes enteras y fraccionarias fue el matemático escocés John Napier. Hizo su propuesta en 1616-1617. coma usaday el científico alemán Johannes Kepler.
Fracciones en Rusia
En suelo ruso, el primer matemático que planteó la división del todo en partes fue el monje de Novgorod, Kirik. En 1136, escribió un trabajo en el que describió el método de "calcular años". Kirik se ocupó de cuestiones de cronología y calendario. En su obra, también citó la división de la hora en partes: quintas, vigésimo quintas, etc.
La división del todo en partes se usaba para calcular el monto del impuesto en los siglos XV-XVII. Se utilizaron operaciones de suma, resta, división y multiplicación con partes fraccionarias.
La misma palabra "fracción" apareció en Rusia en el siglo VIII. Proviene del verbo "aplastar, dividir en partes". Nuestros antepasados usaban palabras especiales para nombrar fracciones. Por ejemplo, 1/2 se designó como mitad o mitad, 1/4 - cuatro, 1/8 - media hora, 1/16 - media hora y así sucesivamente.
La teoría completa de las fracciones, no muy diferente de la moderna, se presentó en el primer libro de texto sobre aritmética, escrito en 1701 por Leonty Filippovich Magnitsky. La "aritmética" constaba de varias partes. El autor habla de fracciones en detalle en la sección "Sobre números de líneas quebradas o con fracciones". Magnitsky da operaciones con números "quebrados", sus diferentes designaciones.
Hoy en día, las fracciones siguen estando entre las secciones más difíciles de las matemáticas. La historia de las fracciones tampoco era sencilla. Diferentes pueblos, a veces independientemente unos de otros, ya veces tomando prestada la experiencia de sus predecesores, llegaron a la necesidad de introducir, dominar y utilizar fracciones de un número. La doctrina de las fracciones siempre ha surgido de observaciones prácticas y gracias a vitalesproblemas. Era necesario dividir el pan, marcar parcelas iguales, calcular impuestos, medir el tiempo, etc. Las características del uso de fracciones y operaciones matemáticas con ellas dependían del sistema numérico en el estado y del nivel general de desarrollo de las matemáticas. De una forma u otra, habiendo superado más de mil años, la sección de álgebra dedicada a las fracciones de números se ha formado, desarrollado y se utiliza con éxito hoy en día para una variedad de necesidades, tanto prácticas como teóricas.
