Llega un momento en que el profesor comienza a explicar qué son las fracciones propias en la clase de matemáticas. En este momento, una gran cantidad de nuevas tareas y ejercicios se abren ante el estudiante, para cuya implementación tiene que "esforzarse". No todos los estudiantes entienden este tema la primera vez, pero intentaremos explicar todo en un lenguaje comprensible. Después de todo, de hecho, no hay nada complicado ni aterrador aquí.
El significado del concepto de "fracción"
A cada paso, una persona se encuentra con situaciones en las que es necesario separar y conectar objetos y sus partes. Ya sea que estemos cortando un tronco o cortando un pastel, eligiendo el banco con los porcentajes más altos o incluso mirando la hora, las fracciones correctas están en todas partes. Básicamente es solo una fracción, un fragmento: el valor superior nos dice cuántas piezas tenemos, y el inferior nos dice cuántas se necesitan para obtener un valor total.
Vista desde diferentes puntos de vista
Antes de que descubras cómo corregir una fracción impropia, debes comprender cuestiones más fundamentales. Es decir, ¿de qué se trata?
Considera un ejemplo de la vida cotidiana. Tome un pastel, córtelo en partes iguales; cada uno de ellos será, de hecho, correctofracción, es decir, una parte de un todo. ¿Qué sucede si sumamos todos los fragmentos resultantes? Un pastel entero. ¿Qué pasa si hay más piezas de las necesarias? Juntamos las piezas, lo que da como resultado un pastel entero, ¡más algunas sobras!
Desde un punto de vista matemático, obtuvimos una fracción impropia: esto es cuando las partes suman un valor mayor que uno. Encontrarlo en un problema o ecuación es fácil. La parte inferior - el denominador - tiene menos que la parte superior - el numerador. Y si el número inferior es mayor que el superior, entonces es una fracción propia.
Usar
Para que una persona quiera estudiar una materia o un tema específico, debe darse cuenta del valor práctico de la nueva información. ¿Para qué sirven las fracciones propias e impropias? ¿Dónde se usan? Es imposible trabajar con expresiones matemáticas sin saber fracciones. Y en otras ciencias, esa información es indispensable: ¡ni en química, ni en física, ni en economía, ni siquiera en sociología o política!
Por ejemplo, le preguntaron a un grupo de personas sobre una nueva candidatura a la presidencia del país. Alguien votó por uno, y alguien prefirió el segundo, y en la pantalla del televisor veremos el porcentaje. ¿Qué es un porcentaje? ¡Esta es la fracción correcta! En este caso, la proporción de votantes entre un solo conjunto de encuestados. En general, sin fracciones en este mundo, en ninguna parte. Entonces, necesitas estudiarlos.
Número mixto
Ya sabemos qué es una fracción propia. Y el equivocado es aquel en el que el numerador es mayor que el denominador. Resulta que tenemos un número entero y alguna parte adicional. ¿Por qué no escribirlo así? Esto se llamará un número mixto.
Imagina: el pastel se corta en cuatro partes, y además de ellas tienes una más: la quinta. Si quieres compartir con varios amigos, está bien, solo puedes darle una pieza a cada uno. Pero es más conveniente almacenar todo el pastel, ¿no? Es lo mismo en matemáticas: sucede que es más conveniente usar la representación de un número como una fracción impropia, y en otros casos es útil separar las partes enteras en ellos; esto se llamará número mixto.
Tome 5/2 como ejemplo. Para obtener un número mixto, necesitamos restar el denominador del numerador tantas veces como quepa allí. En este caso, dos veces, y como resultado obtenemos dos enteros y un segundo. Tal transformación es la conversión de una fracción impropia a una propia. Cuando en lugar de la expresión "tres segundos" obtenemos la expresión "un entero y un segundo", llegamos a la forma como un número mixto.
Operaciones
Con fracciones, puede realizar las mismas operaciones que con números enteros: suma, resta, multiplicación, división. Más adelante aprenderás a elevar a una potencia, extraer raíces cuadradas y cúbicas, sacar logaritmos. Mientras tanto, debes aprender a realizar operaciones simples con fracciones propias e impropias.
Al multiplicar y dividir, es más conveniente usar nonúmeros mixtos, pero la representación habitual: sólo el numerador y el denominador, sin la parte entera. Entonces, tenemos dos números y el signo de la operación entre ellos, sea esta expresión: (1/2)(2/3). Y luego resulta que todo es muy simple: multiplicamos las partes superior e inferior y escribimos el resultado a través de una línea fraccionaria: (12) / (23). Reducimos los dos en el numerador y el denominador, obteniendo la respuesta: 1/3.
Al dividir, será casi lo mismo, solo el segundo componente de la expresión “dará la vuelta”: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2)=3/4
Suma y diferencia
Además de la suma y la resta, puede usar tanto números mixtos como fracciones impropias con la misma facilidad (si surge la necesidad de la elección adecuada). Para ello, debe llevar los términos a un denominador común.
¿Cómo se puede hacer esto? Si recuerda la propiedad básica de una fracción, entonces sabe la respuesta: debe multiplicar ambas fracciones por dichos números para que tengan los mismos valores en la parte inferior. Por ejemplo, existen los siguientes valores: 1/3 y 1/7. De acuerdo con la regla, multiplicamos la fracción propia 1/3 por 7 y 1/7 por 3. Obtenemos 7/21 y 3/21. Ahora los números se pueden sumar libremente: (7+3)/21=10/21.
Pero no siempre es necesario multiplicar por el denominador vecino - si tuviéramos 1/4 y 1/8, sería más fácil multiplicar el primer término por 2, y listo: 2/8 + 1/8=3/8. La diferencia se calcula de la misma manera.
Errores
Los estudiantes entienden fácilmente el tema de las fracciones propias e impropias. Qué es¿complejo? Si ocurren errores, casi siempre se deben a la f alta de atención; por ejemplo, el denominador común se encuentra incorrectamente. Hay, por supuesto, un error popular, y está permitido en las ecuaciones.
Hay una expresión: (3/4)x=3. Se requiere saber a qué es igual "x". El error puede estar en que el alumno multiplica ambos lados de la ecuación por ¾, y no por división. Y luego en lugar de la respuesta correcta (x=4) resulta ser incorrecta: x=9/4. Es fácil deshacerse de este problema: solo necesita tomarse un tiempo para no ser perezoso y escribir el procedimiento para dividir las partes derecha e izquierda. Entonces el error es inmediatamente evidente.
Formulario de registro
Puedes escribir fracciones vertical u horizontalmente. En el primer caso se obtiene algo parecido a una columna, donde de arriba hacia abajo obtenemos: el primer número, una línea horizontal, el segundo número. Y si la línea es estrecha y es imposible "oscilar" en altura, puede escribir estos elementos en una fila, por ejemplo: 1/6, 34/37. Tenga en cuenta que tales fracciones propias ya están escritas con una barra inclinada. De lo contrario, nada ha cambiado significativamente.
También hay fracciones decimales. Son convenientes de usar, pero no se puede representar ningún número de esta forma; para esto, debe dividirse por diez sin resto, de lo contrario se pierde la precisión. Mira, ½ se puede escribir en forma decimal, obteniendo 0.5, pero 1/3 ya no es posible. O más bien, resultará 0, 333 … y así hasta el infinito. En matemáticas, esto se llama "tres en un período".
En un editor de texto
¿Es posible escribir una fracción?¿en la computadora? "Palabra" ofrece esa oportunidad. Solo necesita ir a la sección "Insertar". Allí verá el botón "Fórmula", al hacer clic, se abrirá una nueva ventana. En él puede encontrar fracciones propias y muchos otros símbolos mucho más complejos: integrales, diferenciales, raíces cuadradas.
Puede que aún no sepas estas palabras, pero un día también las aprobarás en matemáticas. Recuerda que todos estos signos se pueden encontrar en un solo lugar.
Al mismo tiempo, no existe tal posibilidad en el Bloc de notas. Allí, las fracciones solo se pueden escribir en una línea, a través de una barra oblicua.
Conclusión
En cualquier ciencia, la precisión es importante. Por lo tanto, se deben tener en cuenta todas las "piezas", y para ello es imprescindible entender cómo trabajar con fracciones regulares e impropias. Sin ellos, el avión no despegará, la computadora no se encenderá, no podrás cocinar un plato de un libro de cocina y ni siquiera podrás escribir música. En general, comprender este tema en las lecciones de matemáticas es una tarea absolutamente necesaria y, lo más importante, no es nada difícil. Practica hacer la tarea, sumar, multiplicar, comparar fracciones. Entonces aprenderá muy rápidamente cómo hacer todo lo que tiene en mente y podrá pasar a nuevos temas interesantes. Y créanme, todavía hay muchos de ellos en matemáticas.
