Ya en la escuela primaria, los estudiantes se enfrentan a fracciones. Y luego aparecen en todos los temas. Es imposible olvidar acciones con estos números. Por lo tanto, necesitas conocer toda la información sobre fracciones ordinarias y decimales. Estos conceptos son simples, lo principal es entender todo en orden.
¿Por qué necesitamos fracciones?
El mundo que nos rodea se compone de objetos completos. Por lo tanto, no hay necesidad de acciones. Pero la vida cotidiana empuja constantemente a las personas a trabajar con partes de objetos y cosas.
Por ejemplo, el chocolate consta de varias rebanadas. Considere la situación en la que su mosaico está formado por doce rectángulos. Si lo divides en dos, obtienes 6 partes. Quedará bien dividido en tres. Pero a cinco no se les puede dar un número entero de piezas de chocolate.
Por cierto, estas rebanadas ya son fracciones. Y su posterior división conduce a números más complejos.
¿Qué es una "fracción"?
Este es un número que consta de partes de uno. Exteriormente, parece dos números separados porhorizontal o diagonal. Esta característica se llama fraccionario. El número escrito en la parte superior (izquierda) se llama numerador. El de abajo (a la derecha) es el denominador.
De hecho, la barra fraccionaria resulta ser un signo de división. Es decir, el numerador puede llamarse dividendo y el denominador puede llamarse divisor.
¿Qué fracciones existen?
Solo hay dos tipos de ellos en matemáticas: fracciones ordinarias y decimales. Los escolares se familiarizan con los primeros en los grados de primaria, llamándolos simplemente "fracciones". El segundo aprende en el 5to grado. Ahí es cuando aparecen estos nombres.
Fracciones ordinarias - todas aquellas que se escriben como dos números separados por una barra. Por ejemplo, 4/7. Decimal es un número en el que la parte fraccionaria tiene una notación posicional y se separa del entero con una coma. Por ejemplo, 4, 7. Los estudiantes deben tener claro que los dos ejemplos dados son números completamente diferentes.
Cada fracción simple se puede escribir como un decimal. Esta afirmación casi siempre es cierta a la inversa también. Hay reglas que te permiten escribir una fracción decimal como una fracción ordinaria.
¿Qué subtipos tienen estos tipos de fracciones?
Es mejor comenzar en orden cronológico a medida que se estudian. Las fracciones comunes van primero. Entre ellas se pueden distinguir 5 subespecies.
- Correcto. Su numerador siempre es menor que el denominador.
- Incorrecto. Su numerador es mayor o igual que el denominador.
- Reducible/irreducible. ella puede ser comocorrecto e incorrecto. Otra cosa es importante, si el numerador y el denominador tienen factores comunes. Si los hay, se supone que deben dividir ambas partes de la fracción, es decir, reducirla.
- Mixtos. Un número entero se asigna a su parte fraccionaria correcta (incorrecta) habitual. Y siempre está a la izquierda.
-
Compuesto. Se forma a partir de dos fracciones divididas entre sí. Es decir, contiene tres funciones fraccionarias a la vez.
Las fracciones decimales solo tienen dos subtipos:
- final, es decir, aquel cuya parte fraccionaria es limitada (tiene fin);
- infinito - un número cuyos dígitos después del punto decimal no terminan (pueden escribirse sin fin).
¿Cómo convertir un decimal en una fracción común?
Si este es un número finito, entonces se aplica la asociación basada en la regla - como escucho, así escribo. Es decir, debe leerlo correctamente y escribirlo, pero sin coma, pero con una línea fraccionaria.
Como pista sobre el denominador requerido, recuerda que siempre es uno y algunos ceros. Estos últimos deben escribirse tantos como los dígitos en la parte fraccionaria del número en cuestión.
¿Cómo convertir fracciones decimales a fracciones ordinarias, si f alta su parte entera, es decir, igual a cero? Por ejemplo, 0, 9 o 0, 05. Después de aplicar la regla especificada, resulta que debe escribir cero enteros. Pero no está indicado. Queda por escribir solo las partes fraccionarias. en el primer numeroel denominador será igual a 10, el segundo tendrá 100. Es decir, los ejemplos indicados tendrán números como respuestas: 9/10, 5/100. Además, este último se puede reducir en 5. Por lo tanto, el resultado debe escribirse 1/20.
¿Cómo hacer una fracción ordinaria a partir de un decimal si su parte entera es diferente de cero? Por ejemplo, 5, 23 o 13, 00108. Ambos ejemplos leen la parte entera y escriben su valor. En el primer caso, esto es 5, en el segundo, 13. Luego, debe pasar a la parte fraccionaria. Con ellos es necesario realizar la misma operación. El primer número aparece 23/100, el segundo - 108/100000. El segundo valor debe reducirse de nuevo. La respuesta es fracciones mixtas: 5 23/100 y 13 27/25000.
¿Cómo convertir un decimal infinito en una fracción común?
Si no es periódica, dicha operación no se puede realizar. Este hecho se debe a que cada fracción decimal siempre se convierte en final o periódica.
Lo único que puedes hacer con esa fracción es redondearla. Pero entonces el decimal será aproximadamente igual a ese infinito. Ya se puede convertir en uno ordinario. Pero el proceso inverso: convertir a decimal, nunca dará el valor inicial. Es decir, las fracciones no periódicas infinitas no se convierten en fracciones ordinarias. Esto es algo para recordar.
¿Cómo escribir una fracción periódica infinita como una fracción común?
En estos números, después del punto decimal, siempre aparecen uno o más dígitos, que se repiten. Se llaman períodos. Por ejemplo, 03(3). Aquí "3" en el punto. Se clasifican como racionales porque se pueden convertir en fracciones ordinarias.
Aquellos que se han encontrado con fracciones periódicas saben que pueden ser puras o mixtas. En el primer caso, el punto comienza inmediatamente a partir de la coma. En el segundo, la parte fraccionaria comienza con cualquier número y luego comienza la repetición.
La regla según la cual debes escribir un decimal infinito como una fracción ordinaria será diferente para estos dos tipos de números. Es bastante fácil escribir fracciones periódicas puras como fracciones ordinarias. Al igual que con los finales, hay que convertirlos: escribe el punto en el numerador, y el número 9 será el denominador, repitiendo tantas veces como dígitos haya en el punto.
Por ejemplo, 0, (5). El número no tiene una parte entera, por lo que debe pasar inmediatamente a la parte fraccionaria. Escribe 5 en el numerador y 9 en el denominador, es decir, la respuesta será la fracción 5/9.
La regla sobre cómo escribir una fracción periódica decimal ordinaria que es mixta.
- Cuenta los dígitos fraccionarios hasta el punto. Indicarán el número de ceros en el denominador.
- Ver la duración del período. Tanto 9 tendrá un denominador.
- Escribe el denominador: primero nueves, luego ceros.
- Para determinar el numerador, debes escribir la diferencia de dos números. Todos los dígitos después del punto decimal se reducirán, junto con el punto. Sustractable - es sin punto.
Por ejemplo, 0, 5(8) - escribe la fracción decimal periódica como una fracción común. La parte fraccionaria antes del punto esun dígito. Entonces cero será uno. También hay un solo dígito en el período: 8. Es decir, solo hay un nueve. Es decir, en el denominador debes escribir 90.
Para determinar el numerador de 58, debes restar 5. Resulta 53. Por ejemplo, la respuesta deberá escribirse 53/90.
¿Cómo se convierten fracciones comunes a decimales?
La opción más sencilla es un número cuyo denominador sea el número 10, 100 y así sucesivamente. Luego, simplemente se descarta el denominador y se coloca una coma entre las partes fraccionaria y entera.
Hay situaciones en las que el denominador se convierte fácilmente en 10, 100, etc. Por ejemplo, los números 5, 20, 25. Basta con multiplicarlos por 2, 5 y 4 respectivamente. Solo se requiere la multiplicación no solo para el denominador, sino también para el numerador por el mismo número.
Para todos los demás casos, una regla simple es útil: dividir el numerador por el denominador. En este caso, puede obtener dos respuestas: una fracción decimal final o periódica.
Acciones con fracciones comunes
Sumas y restas
Los estudiantes los conocen antes que los demás. Y al principio las fracciones tienen los mismos denominadores, y luego diferentes. Las reglas generales se pueden reducir a este plan.
- Encuentra el mínimo común múltiplo de los denominadores.
- Registra factores adicionales para todas las fracciones comunes.
- Multiplica los numeradores y denominadores por los factores definidos para ellos.
- Sumar (restar) los numeradores de las fracciones y dejar el común denominador sincambios.
- Si el numerador del minuendo es menor que el sustraendo, entonces debes averiguar si tenemos un número mixto o una fracción propia.
- En el primer caso, la parte entera debe tomar uno. Añadir un denominador al numerador de una fracción. Y luego haz la resta.
- En el segundo - es necesario aplicar la regla de la resta de un número más pequeño a uno más grande. Es decir, resta el módulo del minuendo del módulo del sustraendo y pon el signo "-" en respuesta.
- Mira cuidadosamente el resultado de la suma (resta). Si obtiene una fracción impropia, se supone que debe seleccionar la parte entera. Es decir, divide el numerador por el denominador.
Multiplicación y división
Para su implementación, no es necesario reducir las fracciones a un denominador común. Esto hace que sea más fácil tomar medidas. Pero todavía tienen que seguir las reglas.
- Al multiplicar fracciones ordinarias, es necesario considerar los números en numeradores y denominadores. Si algún numerador y denominador tienen un factor común, entonces se pueden reducir.
- Multiplica numeradores.
- Multiplicar denominadores.
- Si el resultado es una fracción reducida, entonces se supone que debe simplificarse nuevamente.
- Al dividir, primero debes reemplazar la división con la multiplicación, y el divisor (segunda fracción) con un recíproco (intercambiar el numerador y el denominador).
- Luego proceda como en la multiplicación (comenzando desde el paso 1).
- En las tareas en las que necesita multiplicar (dividir) por un número entero, el últimodebe escribirse como fracción impropia. Es decir, con un denominador de 1. Luego proceda como se describe arriba.
Operaciones decimales
Sumas y restas
Por supuesto, siempre puedes convertir un decimal en una fracción común. Y actuar de acuerdo con el plan ya descrito. Pero a veces es más conveniente actuar sin esta traducción. Entonces las reglas para sumar y restar serán exactamente las mismas.
- Ecualiza el número de dígitos en la parte fraccionaria del número, es decir, después del punto decimal. Asigne el número f altante de ceros en él.
- Escribe fracciones de modo que la coma quede debajo de la coma.
- Sumar (restar) como números naturales.
- Quita la coma.
Multiplicación y división
Es importante que no agregue ceros aquí. Se supone que las fracciones se dejan como se dan en el ejemplo. Y luego ve de acuerdo al plan.
- Para la multiplicación, escribe las fracciones una debajo de la otra, ignorando las comas.
- Multiplica como los números naturales.
- Pon una coma en la respuesta, contando desde el extremo derecho de la respuesta tantos dígitos como las partes fraccionarias de ambos factores.
- Para dividir, primero debes convertir el divisor: que sea un número natural. Es decir, multiplícalo por 10, 100, etc., dependiendo de cuántos dígitos haya en la parte fraccionaria del divisor.
- Multiplica el dividendo por el mismo número.
- Dividir un decimal entre un número natural.
- Pon una coma en la respuesta en el momento en que termine la división de la parte entera.
¿Qué pasa si hay ambos tipos de fracciones en un ejemplo?
Sí, en matemáticas a menudo hay ejemplos en los que necesitas realizar operaciones con fracciones ordinarias y decimales. Hay dos posibles soluciones a estos problemas. Debe sopesar objetivamente los números y elegir el mejor.
Primera forma: representar decimales ordinarios
Es adecuado si la división o conversión da como resultado fracciones finitas. Si al menos un número da una parte periódica, esta técnica está prohibida. Por lo tanto, aunque no te guste trabajar con fracciones ordinarias, tendrás que contarlas.
Segunda forma: escribir fracciones decimales como fracciones comunes
Esta técnica es conveniente si hay 1 o 2 dígitos después del punto decimal. Si hay más de ellos, puede resultar una fracción ordinaria muy grande y las entradas decimales le permitirán calcular la tarea más rápido y más fácilmente. Por lo tanto, siempre debe evaluar la tarea con seriedad y elegir el método de solución más simple.
