En secundaria y preparatoria, los estudiantes estudiaron el tema "Fracciones". Sin embargo, este concepto es mucho más amplio que el dado en el proceso de aprendizaje. Hoy en día, el concepto de fracción aparece con bastante frecuencia y no todo el mundo puede calcular cualquier expresión, por ejemplo, multiplicar fracciones.
¿Qué es una fracción?
Ocurrió históricamente que los números fraccionarios aparecieron por la necesidad de medir. Como muestra la práctica, a menudo hay ejemplos para determinar la longitud de un segmento, el volumen de un paralelepípedo rectangular, el área de un rectángulo.
Inicialmente, a los estudiantes se les presenta el concepto de compartir. Por ejemplo, si divides una sandía en 8 partes, cada una obtendrá una octava parte de una sandía. Esta parte de ocho se llama acción.
Una parte igual a la mitad de cualquier valor se llama mitad; ⅓ - tercero; ¼ - un cuarto. Entradas como 5/8, 4/5, 2/4 se llaman fracciones comunes. Una fracción común se divide ennumerador y denominador. Entre ellos hay una línea fraccionaria, o línea fraccionaria. Una barra fraccionaria se puede dibujar como una línea horizontal o inclinada. En este caso, representa el signo de división.
El denominador representa en cuántas partes iguales se divide el valor del objeto; y el numerador es cuántas partes iguales se toman. El numerador se escribe encima de la barra fraccionaria, el denominador se escribe debajo.
Es más conveniente mostrar las fracciones ordinarias en el rayo de coordenadas. Si un solo segmento se divide en 4 partes iguales, cada parte se designa con una letra latina, como resultado puede obtener una excelente ayuda visual. Entonces, el punto A muestra una parte igual a 1/4 de todo el segmento unitario, y el punto B marca 2/8 de este segmento.
Variedades de fracciones
Las fracciones son números ordinarios, decimales y también mixtos. Además, las fracciones se pueden dividir en propias e impropias. Esta clasificación es más adecuada para fracciones comunes.
Una fracción propia es un número cuyo numerador es menor que el denominador. En consecuencia, una fracción impropia es un número cuyo numerador es mayor que el denominador. El segundo tipo generalmente se escribe como un número mixto. Tal expresión consta de una parte entera y una parte fraccionaria. Por ejemplo, 1½. 1 - parte entera, ½ - fraccionario. Sin embargo, si necesita realizar algunas manipulaciones con la expresión (dividir o multiplicar fracciones, reducirlas o convertirlas), el número mixto se traduce afracción impropia.
Una expresión fraccionaria correcta siempre es menor que uno, y una incorrecta siempre es mayor o igual a 1.
En cuanto a las fracciones decimales, esta expresión se entiende como un registro en el que se representa cualquier número, cuyo denominador de la expresión fraccionaria puede expresarse mediante uno con varios ceros. Si la fracción es correcta, entonces la parte entera en la notación decimal será cero.
Para escribir un decimal, primero debes escribir la parte entera, separarla de la fraccionaria con una coma y luego escribir la expresión fraccionaria. Hay que recordar que después de la coma el numerador debe contener tantos caracteres numéricos como ceros hay en el denominador.
Ejemplo. Representa la fracción 721/1000 en notación decimal.
Algoritmo para convertir una fracción impropia en un número mixto y viceversa
Es incorrecto escribir una fracción impropia en la respuesta del problema, por lo que debe convertirse en un número mixto:
- dividir el numerador por el denominador disponible;
- en un ejemplo específico, el cociente incompleto es un número entero;
- y el resto es el numerador de la parte fraccionaria, y el denominador permanece sin cambios.
Ejemplo. Convertir fracción impropia a número mixto: 47/5.
Decisión. 47: 5. El cociente parcial es 9, el resto=2. Así que 47/5 =92/5.
A veces necesitas representar un número mixto como una fracción impropia. Entonces necesitas usarsiguiente algoritmo:
- la parte entera se multiplica por el denominador de la expresión fraccionaria;
- el producto resultante se suma al numerador;
- el resultado se escribe en el numerador, el denominador permanece sin cambios.
Ejemplo. Expresar un número mixto como fracción impropia: 98/10.
Decisión. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 es el numerador.
Respuesta: 98/10.
Multiplicación de fracciones comunes
Se pueden realizar varias operaciones algebraicas con fracciones ordinarias. Para multiplicar dos números, necesitas multiplicar el numerador con el numerador y el denominador con el denominador. Además, la multiplicación de fracciones con diferentes denominadores no difiere del producto de números fraccionarios con los mismos denominadores.
Sucede que después de encontrar el resultado, necesitas reducir la fracción. Es imperativo simplificar la expresión resultante tanto como sea posible. Por supuesto, no se puede decir que una fracción impropia en la respuesta sea un error, pero también es difícil llamarla una respuesta correcta.
Ejemplo. Encuentra el producto de dos fracciones comunes: ½ y 20/18.
Como puede ver en el ejemplo, después de encontrar el producto, obtenemos una notación fraccionaria reducida. Tanto el numerador como el denominador en este caso son divisibles por 4, y el resultado es la respuesta 5/9.
Multiplicación de fracciones decimales
Obras de artefracciones decimales es bastante diferente del producto de fracciones ordinarias en su principio. Entonces, multiplicar fracciones es como sigue:
- dos fracciones decimales deben escribirse una debajo de la otra para que los dígitos más a la derecha estén uno debajo del otro;
- necesitas multiplicar los números escritos, a pesar de las comas, es decir, como números naturales;
- calcular el número de dígitos después de la coma en cada uno de los números;
- en el resultado obtenido después de la multiplicación, debe contar tantos caracteres numéricos a la derecha como están contenidos en la suma en ambos factores después del punto decimal, y poner un signo de separación;
- si hay menos dígitos en el producto, entonces debe escribir tantos ceros delante de ellos para cubrir este número, poner una coma y asignar una parte entera igual a cero.
Ejemplo. Calcula el producto de dos decimales: 2, 25 y 3, 6.
Decisión.
Multiplicación de fracciones mixtas
Para calcular el producto de dos fracciones mixtas, necesitas usar la regla para multiplicar fracciones:
- convertir números mixtos en fracciones impropias;
- encontrar el producto de los numeradores;
- encontrar el producto de los denominadores;
- escribe el resultado;
- simplifica la expresión tanto como sea posible.
Ejemplo. Encuentra el producto de 4½ y 62/5.
Multiplicar un número por una fracción(fracciones por número)
Además de encontrar el producto de dos fracciones, números mixtos, hay tareas en las que necesitas multiplicar un número natural por una fracción.
Entonces, para encontrar el producto de una fracción decimal y un número natural, necesitas:
- escribe el número debajo de la fracción para que los dígitos más a la derecha estén uno encima del otro;
- encontrar producto a pesar de la coma;
- en el resultado, separe la parte entera de la parte fraccionaria usando una coma, contando hacia la derecha el número de caracteres que hay después del punto decimal en la fracción.
Para multiplicar una fracción ordinaria por un número, debes encontrar el producto del numerador y el factor natural. Si la respuesta es una fracción reducida, debe convertirse.
Ejemplo. Calcule el producto de 5/8 y 12.
Decisión. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Respuesta: 71/2.
Como puede ver en el ejemplo anterior, era necesario reducir el resultado resultante y convertir la expresión fraccionaria incorrecta en un número mixto.
Además, la multiplicación de fracciones también se aplica para encontrar el producto de un número en forma mixta y un factor natural. Para multiplicar estos dos números, debes multiplicar la parte entera del factor mixto por el número, multiplicar el numerador por el mismo valor y dejar el denominador sin cambios. Si es necesario, simplifica el resultado tanto como sea posible.
Ejemplo. Encontrarel producto de 95/6 y 9.
Decisión. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Respuesta: 881/2.
Multiplicar por factores 10, 100, 1000 o 0, 1; 0,01; 0, 001
La siguiente regla se deriva del párrafo anterior. Para multiplicar una fracción decimal por 10, 100, 1000, 10000, etc., debe mover la coma hacia la derecha tantos dígitos como ceros haya en el multiplicador después de uno.
Ejemplo 1. Encuentra el producto de 0, 065 y 1000.
Decisión. 0.065 x 1000=0065=65.
Respuesta: 65.
Ejemplo 2. Encuentra el producto de 3, 9 y 1000.
Decisión. 3,9 x 1000=3,900 x 1000=3900.
Respuesta: 3900.
Si necesitas multiplicar un número natural y 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001, etc., debe mover la coma a la izquierda en el producto resultante tantos dígitos como ceros hay antes del uno. Si es necesario, se escribe un número suficiente de ceros antes del número natural.
Ejemplo 1. Encuentra el producto de 56 y 0, 01.
Decisión. 56 x 0,01=0056=0,56.
Respuesta: 0, 56.
Ejemplo 2. Encuentra el producto de 4 y 0, 001.
Decisión. 4 x 0,001=0004=0,004.
Respuesta: 0, 004.
Entonces, encontrar el producto de varias fracciones no debería ser difícil, excepto quizás el cálculo del resultado; en este caso, simplemente no puede prescindir de una calculadora.
