Las fracciones ordinarias se usan para indicar la proporción de una parte a un todo. Por ejemplo, se compartió un pastel entre cinco niños, por lo que cada uno recibió una quinta parte del pastel (1/5).
Las fracciones ordinarias son notaciones de la forma a/b, donde a y b son números naturales cualesquiera. El numerador es el primer número o número superior, y el denominador es el segundo número o número inferior. El denominador indica el número de partes por las que se dividió el todo, y el numerador indica el número de partes que se tomaron.
Historia de las fracciones comunes
Las fracciones se mencionan por primera vez en manuscritos del siglo VIII, mucho más tarde, en el siglo XVII, se llamarán "números quebrados". Estos números nos llegaron de la antigua India, luego los usaron los árabes y en el siglo XII aparecieron entre los europeos.
Inicialmente, las fracciones ordinarias tenían la siguiente forma: 1/2, 1/3, 1/4, etc. Tales fracciones, que tenían una unidad en el numerador y denotaban fracciones de un todo, se llamaban básicas. Muchos siglos despuéslos griegos, y después de ellos los indios, comenzaron a usar otras fracciones, cuyas partes podían consistir en cualquier número natural.
Clasificación de fracciones comunes
Hay fracciones correctas e impropias. Los correctos son aquellos en los que el denominador es mayor que el numerador, y los incorrectos son al revés.
Cada fracción es el resultado de un cociente, por lo que la línea fraccionaria se puede reemplazar con seguridad con un signo de división. El registro de este tipo se utiliza cuando la división no se puede realizar por completo. Refiriéndose al ejemplo al principio del artículo, digamos que el niño recibe parte del pastel, no todo el premio.
Si un número tiene una notación tan compleja como 2 3/5 (dos enteros y tres quintos), entonces es mixto, ya que un número natural también tiene una parte fraccionaria. Todas las fracciones impropias se pueden convertir libremente en números mixtos dividiendo el numerador por completo entre el denominador (por lo tanto, se asigna la parte entera), el resto se escribe en lugar del numerador con un denominador condicional. Tomemos como ejemplo la fracción 77/15. Divida 77 entre 15, obtenemos la parte entera 5 y el resto 2. Por lo tanto, obtenemos el número mixto 5 2/15 (cinco enteros y dos decimoquintos).
También puede realizar la operación inversa: todos los números mixtos se convierten fácilmente en números incorrectos. Multiplicamos el número natural (parte entera) con el denominador y lo sumamos con el numerador de la parte fraccionaria. Hagamos lo anterior con la fracción 5 2/15. Multiplicamos 5 por 15, obtenemos 75. Luego sumamos 2 al número resultante, obtenemos 77. Dejamos el mismo denominador, y aquí está la fracción del tipo deseado: 77/15.
Reduciendo lo ordinariofracciones
¿Qué implica la operación de reducción de fracciones? Dividir el numerador y el denominador por un número distinto de cero, que será el divisor común. En un ejemplo, se ve así: 5/10 se puede reducir en 5. El numerador y el denominador se dividen completamente por el número 5 y se obtiene la fracción 1/2. Si es imposible reducir una fracción, entonces se llama irreducible.
Para que las fracciones de la forma m/nyp/q sean iguales, se debe cumplir la siguiente igualdad: mq=np. En consecuencia, las fracciones no serán iguales si no se satisface la igualdad. También se comparan fracciones. De las fracciones con igual denominador, la que tiene mayor numerador es mayor. Por el contrario, entre las fracciones con numeradores iguales, la que tiene el denominador mayor es menor. Desafortunadamente, todas las fracciones no se pueden comparar de esta manera. A menudo, para comparar fracciones, es necesario llevarlas al mínimo común denominador (LCD).
NOZ
Consideremos esto con un ejemplo: necesitamos comparar las fracciones 1/3 y 5/12. Trabajamos con denominadores, el mínimo común múltiplo (MCM) para los números 3 y 12 - 12. A continuación, pasemos a los numeradores. Dividimos el MCM por el primer denominador, obtenemos el número 4 (este es un factor adicional). Luego multiplicamos el número 4 por el numerador de la primera fracción, por lo que apareció una nueva fracción 4/12. Además, guiados por reglas básicas simples, podemos comparar fácilmente fracciones: 4/12 < 5/12, lo que significa 1/3 < 5/12.
Recuerda: cuando el numerador es cero, entonces la fracción entera es cero. Pero el denominador nunca puede ser igual a cero, ya que no se puede dividir por cero. Cuandoel denominador es igual a uno, entonces el valor de la fracción entera es igual al numerador. Resulta que cualquier número se representa libremente como numerador y denominador de la unidad: 5/1, 4/1, etc.
Operaciones aritméticas con fracciones
La comparación de fracciones se discutió anteriormente. Pasemos a obtener la suma, la diferencia, el producto y las fracciones parciales:
La suma o la resta se realizan solo después de la reducción de fracciones a NOZ. Después de eso, los numeradores se suman o se restan y se escriben sin cambiar el denominador: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- La multiplicación de fracciones es algo diferente: funcionan por separado con numeradores y luego con denominadores: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Para dividir fracciones, necesitas multiplicar la primera por el recíproco de la segunda (los recíprocos son 5/7 y 7/5). Así: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Debes saber que cuando se trabaja con números mixtos, las operaciones se realizan por separado con partes enteras y por separado con fraccionarias: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (ocho enteros y seis séptimos). En este caso, sumamos 5 y 3, luego 5/7 con 1/7. Para la multiplicación o división, debes traducir números mixtos y trabajar con fracciones impropias.
Lo más probable es que, después de leer este artículo, hayas aprendido todo sobre las fracciones ordinarias, desde la historia de su aparición hasta las operaciones aritméticas. Esperamos haber resuelto todas sus dudas.
