La pirámide es una figura tridimensional, cuya base es un polígono y los lados son triángulos. La pirámide hexagonal es su forma particular. Además, hay otras variaciones cuando en la base de un triángulo (tal figura se llama tetraedro) hay un cuadrado, un rectángulo, un pentágono, etc. en orden creciente. Cuando el número de puntos se vuelve infinito, se obtiene un cono.
Pirámide hexagonal
En general, este es uno de los temas más recientes y complejos en estereometría. Se estudia en algún lugar en los grados 10-11 y solo se considera la opción cuando la cifra correcta está en la base. Una de las tareas más difíciles del examen suele estar asociada con este párrafo.
Y así, en la base de una pirámide hexagonal regular se encuentra un hexágono regular. ¿Qué significa? En la base de la figura, todos los lados son iguales. Las partes laterales consisten en triángulos isósceles. Sus vértices se tocan en un punto. Esta figurase muestra en la foto de abajo.
¿Cómo encontrar el área de superficie total y el volumen de una pirámide hexagonal?
A diferencia de las matemáticas que se enseñan en las universidades, la ciencia escolar enseña a eludir y simplificar algunos conceptos complejos. Por ejemplo, si no se sabe cómo encontrar el área de una figura, entonces hay que dividirla en partes y encontrar la respuesta usando las fórmulas ya conocidas para las áreas de las figuras divididas. Este principio debe seguirse en el caso presentado.
Es decir, para encontrar el área de la superficie de toda la pirámide hexagonal, necesitas encontrar el área de la base, luego el área de uno de los lados y multiplicarlo por 6.
Se aplican las siguientes fórmulas:
S (completo)=6S (lado) + S (base), (1);
S (bases)=3√3 / 2a2, (2);
6S (lado)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (completo)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Donde S es el área, cm2;
a - longitud de la base, cm;
b - apotema (altura de la cara lateral), ver
Para hallar el área de toda la superficie o de cualquiera de sus componentes solo se requiere el lado de la base de la pirámide hexagonal y la apotema. Si esto se da en la condición del problema, entonces la solución no debería ser difícil.
Las cosas son mucho más fáciles con el volumen, pero para encontrarlo, necesitas la altura (h) de la pirámide hexagonal. Y, por supuesto, el lado de la base, gracias al cual debes encontrar su área.
Fórmulase ve así:
V=1/3 × S (bases) × h, (5).
Donde V es el volumen, sm3;
h - altura de la figura, ver
Variante problemática que se puede detectar en el examen
Condición. Dada una pirámide hexagonal regular. La longitud de la base es de 3 cm. La altura es de 5 cm. Halla el volumen de esta figura.
Solución: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Respuesta: el volumen de una pirámide hexagonal regular es 5√3/18 cm.
