Este artículo describe la función de onda y su significado físico. También se considera la aplicación de este concepto en el marco de la ecuación de Schrödinger.
La ciencia está a punto de descubrir la física cuántica
A finales del siglo XIX, se desalentaba a los jóvenes que querían conectar sus vidas con la ciencia a convertirse en físicos. Hubo una opinión de que todos los fenómenos ya se han descubierto y que ya no puede haber grandes avances en esta área. Ahora, a pesar de la aparente integridad del conocimiento humano, nadie se atreverá a hablar de esta manera. Porque esto sucede a menudo: un fenómeno o efecto se predice teóricamente, pero las personas no tienen el poder técnico y tecnológico suficiente para probarlos o refutarlos. Por ejemplo, Einstein predijo las ondas gravitacionales hace más de cien años, pero fue posible probar su existencia hace solo un año. Esto también se aplica al mundo de las partículas subatómicas (es decir, el concepto de función de onda se aplica a ellas): hasta que los científicos se dieron cuenta de que la estructura del átomo es compleja, no necesitaban estudiar el comportamiento de objetos tan pequeños.
Espectros y fotografía
Presionar paraEl desarrollo de la física cuántica fue el desarrollo de las técnicas de fotografía. Hasta principios del siglo XX, capturar imágenes era engorroso, lento y costoso: la cámara pesaba decenas de kilogramos y los modelos tenían que estar de pie durante media hora en una misma posición. Además, el más mínimo error en la manipulación de frágiles placas de vidrio recubiertas con una emulsión fotosensible provocaba una pérdida irreversible de información. Pero gradualmente, los dispositivos se volvieron más livianos, la velocidad de obturación, cada vez menos, y la recepción de impresiones, cada vez más perfecta. Y finalmente, se hizo posible obtener un espectro de diferentes sustancias. Las preguntas e inconsistencias que surgieron en las primeras teorías sobre la naturaleza de los espectros dieron lugar a toda una nueva ciencia. La función de onda de una partícula y su ecuación de Schrödinger se convirtieron en la base para la descripción matemática del comportamiento del micromundo.
Dualidad partícula-onda
Después de determinar la estructura del átomo, surgió la pregunta: ¿por qué el electrón no cae sobre el núcleo? Después de todo, de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, cualquier partícula cargada en movimiento irradia, por lo tanto, pierde energía. Si este fuera el caso de los electrones en el núcleo, el universo tal como lo conocemos no duraría mucho. Recuerde que nuestro objetivo es la función de onda y su significado estadístico.
Una ingeniosa conjetura de los científicos vino al rescate: las partículas elementales son tanto ondas como partículas (corpúsculos). Sus propiedades son masa con momento y longitud de onda con frecuencia. Además, debido a la presencia de dos propiedades previamente incompatibles, las partículas elementales han adquirido nuevas características.
Uno de ellos es un giro difícil de imaginar. En el mundopartículas más pequeñas, quarks, hay tantas de estas propiedades que se les da nombres absolutamente increíbles: sabor, color. Si el lector los encuentra en un libro de mecánica cuántica, que lo recuerde: no son en absoluto lo que parecen a primera vista. Sin embargo, ¿cómo describir el comportamiento de un sistema de este tipo, donde todos los elementos tienen un extraño conjunto de propiedades? La respuesta está en la siguiente sección.
Ecuación de Schrödinger
Encontrar el estado en el que se encuentra una partícula elemental (y, de forma generalizada, un sistema cuántico), permite la ecuación de Erwin Schrödinger:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Las designaciones en esta proporción son las siguientes:
- ħ=h/2 π, donde h es la constante de Planck.
- Ĥ – Hamiltoniano, operador de energía total del sistema.
- Ψ es la función de onda.
Cambiando las coordenadas en las que se resuelve esta función y las condiciones de acuerdo con el tipo de partícula y el campo en el que se encuentra, se puede obtener la ley de comportamiento del sistema considerado.
Los conceptos de la física cuántica
Que el lector no se deje engañar por la aparente simplicidad de los términos utilizados. Palabras y expresiones como "operador", "energía total", "celda unitaria" son términos físicos. Sus valores deben aclararse por separado, y es mejor usar libros de texto. A continuación, daremos una descripción y forma de la función de onda, pero este artículo es de carácter de revisión. Para una comprensión más profunda de este concepto, es necesario estudiar el aparato matemático a cierto nivel.
Función de onda
Su expresión matemáticatiene la forma
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
La función de onda de un electrón o de cualquier otra partícula elemental siempre se describe con la letra griega Ψ, por lo que a veces también se la denomina función psi.
Primero necesitas entender que la función depende de todas las coordenadas y el tiempo. Entonces Ψ(x, t) es en realidad Ψ(x1, x2… x, t). Una nota importante, ya que la solución de la ecuación de Schrödinger depende de las coordenadas.
A continuación, es necesario aclarar que |x> significa el vector base del sistema de coordenadas seleccionado. Es decir, dependiendo de lo que se necesite obtener exactamente, el impulso o probabilidad |x> se verá como | x1, x2, …, x >. Obviamente, n también dependerá de la base vectorial mínima del sistema elegido. Es decir, en el espacio tridimensional habitual n=3. Para el lector inexperto, expliquemos que todos estos íconos cerca del indicador x no son solo un capricho, sino una operación matemática específica. No será posible entenderlo sin los cálculos matemáticos más complejos, por lo que esperamos sinceramente que aquellos que estén interesados descubran su significado por sí mismos.
Finalmente, es necesario explicar que Ψ(x, t)=.
Esencia física de la función de onda
A pesar del valor básico de esta cantidad, ella misma no tiene un fenómeno o concepto como base. El significado físico de la función de onda es el cuadrado de su módulo total. La fórmula se ve así:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, donde ω es el valor de la densidad de probabilidad. En el caso de espectros discretos (en lugar de continuos), este valor se convierte simplemente en una probabilidad.
Consecuencia del significado físico de la función de onda
Tal significado físico tiene implicaciones de largo alcance para todo el mundo cuántico. Como queda claro a partir del valor de ω, todos los estados de las partículas elementales adquieren un matiz probabilístico. El ejemplo más obvio es la distribución espacial de las nubes de electrones en órbitas alrededor del núcleo atómico.
Tomemos dos tipos de hibridación de electrones en átomos con las formas más simples de nubes: s y p. Las nubes del primer tipo tienen forma esférica. Pero si el lector recuerda los libros de texto de física, estas nubes de electrones siempre se representan como una especie de cúmulo borroso de puntos, y no como una esfera uniforme. Esto significa que a cierta distancia del núcleo hay una zona con la mayor probabilidad de encontrar un electrón s. Sin embargo, un poco más cerca y un poco más lejos esta probabilidad no es cero, es simplemente menor. En este caso, para los electrones p, la forma de la nube de electrones se representa como una pesa algo borrosa. Es decir, existe una superficie bastante compleja en la que la probabilidad de encontrar un electrón es máxima. Pero incluso cerca de esta "pesa", tanto más lejos como más cerca del núcleo, tal probabilidad no es igual a cero.
Normalización de la función de onda
Esto último implica la necesidad de normalizar la función de onda. Por normalización se entiende tal "ajuste" de algunos parámetros, en el que es ciertoalguna proporción. Si consideramos las coordenadas espaciales, entonces la probabilidad de encontrar una partícula dada (un electrón, por ejemplo) en el Universo existente debería ser igual a 1. La fórmula se ve así:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Así se cumple la ley de conservación de la energía: si buscamos un electrón en concreto, debe estar íntegramente en un espacio dado. De lo contrario, resolver la ecuación de Schrödinger simplemente no tiene sentido. Y no importa si esta partícula está dentro de una estrella o en un vacío cósmico gigante, tiene que estar en alguna parte.
Un poco más arriba mencionamos que las variables de las que depende la función también pueden ser coordenadas no espaciales. En este caso, la normalización se realiza sobre todos los parámetros de los que depende la función.
Viaje instantáneo: ¿truco o realidad?
En la mecánica cuántica, separar las matemáticas del significado físico es increíblemente difícil. Por ejemplo, el cuanto fue introducido por Planck por la conveniencia de la expresión matemática de una de las ecuaciones. Ahora, el principio de discreción de muchas cantidades y conceptos (energía, momento angular, campo) subyace en el enfoque moderno del estudio del micromundo. Ψ también tiene esta paradoja. Según una de las soluciones de la ecuación de Schrödinger, es posible que el estado cuántico del sistema cambie instantáneamente durante la medición. Este fenómeno suele denominarse reducción o colapso de la función de onda. Si esto es posible en la realidad, los sistemas cuánticos son capaces de moverse a una velocidad infinita. Pero el límite de velocidad para objetos reales de nuestro Universoinmutable: nada puede viajar más rápido que la luz. Este fenómeno nunca ha sido registrado, pero aún no ha sido posible refutarlo teóricamente. Con el tiempo, quizás, esta paradoja se resuelva: o la humanidad tendrá un instrumento que arreglará tal fenómeno, o habrá un truco matemático que probará la inconsistencia de esta suposición. Hay una tercera opción: la gente creará tal fenómeno, pero al mismo tiempo el sistema solar caerá en un agujero negro artificial.
Función de onda de un sistema multipartícula (átomo de hidrógeno)
Como hemos dicho a lo largo del artículo, la función psi describe una partícula elemental. Pero en una inspección más cercana, el átomo de hidrógeno parece un sistema de solo dos partículas (un electrón negativo y un protón positivo). Las funciones de onda del átomo de hidrógeno se pueden describir como dos partículas o mediante un operador de tipo matriz de densidad. Estas matrices no son exactamente una extensión de la función psi. Más bien, muestran la correspondencia entre las probabilidades de encontrar una partícula en uno y otro estado. Es importante recordar que el problema se resuelve solo para dos cuerpos al mismo tiempo. Las matrices de densidad son aplicables a pares de partículas, pero no son posibles para sistemas más complejos, por ejemplo, cuando interactúan tres o más cuerpos. En este hecho, se puede rastrear una similitud increíble entre la mecánica más "tosca" y la física cuántica muy "fina". Por lo tanto, uno no debe pensar que, dado que existe la mecánica cuántica, no pueden surgir nuevas ideas en la física ordinaria. Lo interesante se esconde detrás de cualquierconvirtiendo manipulaciones matemáticas.
