El tema "Números múltiples" se estudia en el 5º grado de una escuela integral. Su objetivo es mejorar las habilidades escritas y orales de los cálculos matemáticos. En esta lección, se introducen nuevos conceptos: "números múltiples" y "divisores", la técnica de encontrar divisores y múltiplos de un número natural, la capacidad de encontrar MCM de varias maneras.
Este tema es muy importante. El conocimiento al respecto se puede aplicar al resolver ejemplos con fracciones. Para hacer esto, necesitas encontrar el denominador común calculando el mínimo común múltiplo (MCM).
Un múltiplo de A es un número entero divisible por A sin resto.
18:2=9
Todo número natural tiene infinitos múltiplos. Se considera lo mínimo. Un múltiplo no puede ser menor que el propio número.
Tarea
Necesitas probar que el número 125 es un múltiplo del número 5. Para hacer esto, necesitas dividir el primer número por el segundo. Si 125 es divisible por 5 sin resto, entonces la respuesta es sí.
Todos los números naturales se pueden dividir por 1. Un múltiplo es un divisor de sí mismo.
Como sabemos, al dividir números se les llama "dividendo", "divisor", "cociente".
27:9=3, donde 27 es el dividendo, 9 es el divisor, 3 es el cociente.
Los números que son múltiplos de 2 son aquellos que, al ser divididos por dos, no forman resto. Estos incluyen todos los números pares.
Los números que son múltiplos de 3 son aquellos que son divisibles por 3 sin resto (3, 6, 9, 12, 15…).
Por ejemplo, 72. Este número es múltiplo de 3, porque es divisible por 3 sin resto (como sabes, un número es divisible por 3 sin resto si la suma de sus dígitos es divisible por 3)
suma 7+2=9; 9:3=3.
¿11 es múltiplo de 4?
11:4=2 (resto 3)
Respuesta: no, porque hay resto.
Un múltiplo común de dos o más números enteros es aquel que es divisible por esos números.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
MCM (mínimo común múltiplo) se encuentra de la siguiente manera.
Para cada número, debe escribir varios números en una línea por separado, hasta encontrar el mismo.
NOK (5, 6)=30.
Este método es aplicable para números pequeños.
Hay casos especiales en el cálculo del MCM.
1. Si necesita encontrar un múltiplo común para 2 números (por ejemplo, 80 y 20), donde uno de ellos (80) es divisible por el otro (20) sin resto, entonces este número (80) es el múltiplo más pequeño de estos dos números.
NOK (80, 20)=80.
2. Si dos números primos no tienen un divisor común, podemos decir que su MCM es el producto de estos dos números.
NOK (6, 7)=42.
Consideremos el último ejemplo. 6 y 7 en relación a 42 son divisores. Que compartenmúltiplo sin resto.
42:7=6
42:6=7
En este ejemplo, 6 y 7 son divisores de pares. Su producto es igual al número más múltiplo (42).
6х7=42
Un número se llama primo si solo es divisible por sí mismo o por 1 (3:1=3; 3:3=1). El resto se denominan compuestos.
En otro ejemplo, necesitas determinar si 9 es un divisor con respecto a 42.
42:9=4 (6 restantes)
Respuesta: 9 no es divisor de 42 porque la respuesta tiene resto.
Un divisor se diferencia de un múltiplo en que el divisor es el número por el cual se dividen los números naturales, y el múltiplo es divisible por este número.
El máximo común divisor de los números a y b, multiplicado por su mínimo múltiplo, dará el producto de los mismos números a y b.
Es decir: MCD (a, b) x MCM (a, b)=a x b.
Los múltiplos comunes para números más complejos se encuentran de la siguiente manera.
Por ejemplo, encuentre el MCM para 168, 180, 3024.
Estos números se descomponen en factores primos, escritos como producto de potencias:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
A continuación, escribimos todas las bases de grados presentadas con los exponentes más grandes y las multiplicamos:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.