Para poder resolver varios problemas sobre el movimiento de los cuerpos en física, es necesario conocer las definiciones de cantidades físicas, así como las fórmulas mediante las cuales se relacionan. Este artículo abordará las preguntas de qué es la velocidad tangencial, qué es la aceleración total y qué componentes la componen.
El concepto de velocidad
Las dos cantidades principales de la cinemática de los cuerpos en movimiento en el espacio son la velocidad y la aceleración. La velocidad describe la velocidad del movimiento, por lo que la notación matemática es la siguiente:
v¯=dl¯/dt.
Aquí l¯ - es el vector de desplazamiento. En otras palabras, la velocidad es la derivada temporal de la distancia recorrida.
Como sabes, todo cuerpo se mueve a lo largo de una línea imaginaria, que se llama trayectoria. El vector velocidad siempre se dirige tangencialmente a esta trayectoria, sin importar dónde se encuentre el cuerpo en movimiento.
Hay varios nombres para la cantidad v¯, si la consideramos junto con la trayectoria. Sí, ya que está dirigidoes tangencial, se llama velocidad tangencial. También se puede hablar de ella como una cantidad física lineal en oposición a la velocidad angular.
La velocidad se calcula en metros por segundo en el SI, pero en la práctica se suele utilizar kilómetros por hora.
El concepto de aceleración
A diferencia de la velocidad, que caracteriza la velocidad del cuerpo que pasa por la trayectoria, la aceleración es una cantidad que describe la velocidad de cambio de velocidad, que se escribe matemáticamente de la siguiente manera:
a¯=dv¯/dt.
Al igual que la velocidad, la aceleración es una característica vectorial. Sin embargo, su dirección no está relacionada con el vector de velocidad. Está determinada por el cambio de dirección v¯. Si durante el movimiento la velocidad no cambia de vector, entonces la aceleración a¯ estará dirigida a lo largo de la misma línea que la velocidad. Tal aceleración se llama tangencial. Si la velocidad cambia de dirección, manteniendo el valor absoluto, entonces la aceleración se dirigirá hacia el centro de curvatura de la trayectoria. Se llama normal.
Aceleración medida en m/s2. Por ejemplo, la conocida aceleración de caída libre es tangencial cuando un objeto sube o baja verticalmente. Su valor cerca de la superficie de nuestro planeta es de 9,81 m/s2, es decir, por cada segundo de caída, la velocidad del cuerpo aumenta en 9,81 m/s.
La razón de la aparición de la aceleración no es la velocidad, sino la fuerza. Si la fuerza F ejerceacción sobre un cuerpo de masa m, entonces inevitablemente creará una aceleración a, que se puede calcular de la siguiente manera:
a=F/m.
Esta fórmula es una consecuencia directa de la segunda ley de Newton.
Aceleraciones completas, normales y tangenciales
Velocidad y aceleración como cantidades físicas se discutieron en los párrafos anteriores. Ahora veremos más de cerca qué componentes componen la aceleración total a¯.
Suponga que el cuerpo se mueve con velocidad v¯ a lo largo de una trayectoria curva. Entonces la igualdad será verdadera:
v¯=vu¯.
El vector u¯ tiene longitud unitaria y está dirigido a lo largo de la recta tangente a la trayectoria. Usando esta representación de la velocidad v¯, obtenemos la igualdad para la aceleración total:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
El primer término obtenido en la igualdad correcta se llama aceleración tangencial. La velocidad está relacionada con ella por el hecho de que cuantifica el cambio en el valor absoluto de v¯, independientemente de su dirección.
El segundo término es la aceleración normal. Describe cuantitativamente el cambio en el vector velocidad, sin tener en cuenta el cambio en su módulo.
Si denotamos como aty a las componentes tangencial y normal de la aceleración total a, entonces el módulo de esta última puede ser calculado por la fórmula:
a=√(at2+a2).
Relación entre aceleración tangencial y velocidad
La conexión correspondiente se describe mediante expresiones cinemáticas. Por ejemplo, en el caso de un movimiento en línea recta con aceleración constante, que es tangencial (la componente normal es cero), las expresiones son válidas:
v=att;
v=v0 ± att.
En el caso de movimiento circular con aceleración constante, estas fórmulas también son válidas.
Así, sea cual sea la trayectoria del cuerpo, la aceleración tangencial a través de la velocidad tangencial se calcula como la derivada temporal de su módulo, es decir:
at=dv/dt.
Por ejemplo, si la velocidad cambia según la ley v=3t3+ 4t, entonces at ser igual a:
at=dv/dt=9t2+ 4.
Velocidad y aceleración normal
Escribamos explícitamente la fórmula de la componente normal a, tenemos:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r re¯
Donde re¯ es un vector de unidad de longitud dirigido hacia el centro de curvatura de la trayectoria. Esta expresión establece la relación entre la velocidad tangencial y la aceleración normal. Vemos que este último depende del módulo v en un momento dado y del radio de curvatura r.
La aceleración normal ocurre cada vez que cambia el vector de velocidad, sin embargo, es cero sieste vector mantiene la dirección. Hablar del valor a¯ solo tiene sentido cuando la curvatura de la trayectoria es un valor finito.
Antes señalamos que cuando se mueve en línea recta, no hay una aceleración normal. Sin embargo, en la naturaleza existe un tipo de trayectoria, al moverse a lo largo de la cual a tiene un valor finito, y at=0 para |v¯|=constante Este camino es un círculo. Por ejemplo, la rotación con una frecuencia constante de un eje metálico, un carrusel o un planeta alrededor de su propio eje ocurre con una aceleración normal constante a y una aceleración tangencial cero at.
