Todos los que están familiarizados con la tecnología y la física conocen el concepto de aceleración. Sin embargo, pocas personas saben que esta cantidad física tiene dos componentes: aceleración tangencial y aceleración normal. Echemos un vistazo más de cerca a cada uno de ellos en el artículo.
¿Qué es la aceleración?
En física, la aceleración es una cantidad que describe la tasa de cambio de velocidad. Además, este cambio se entiende no sólo como el valor absoluto de la velocidad, sino también como su dirección. Matemáticamente, esta definición se escribe de la siguiente manera:
a¯=dv¯/dt.
Tenga en cuenta que estamos hablando de la derivada del cambio en el vector de velocidad, y no solo de su módulo.
A diferencia de la velocidad, la aceleración puede tomar valores tanto positivos como negativos. Si la velocidad siempre se dirige a lo largo de la tangente a la trayectoria de movimiento de los cuerpos, entonces la aceleración se dirige hacia la fuerza que actúa sobre el cuerpo, lo que se deduce de la segunda ley de Newton:
F¯=ma¯.
La aceleración se mide en metros por segundo cuadrado. Entonces, 1 m/s2 significa que la velocidad aumenta 1 m/s por cada segundo de movimiento.
Trayectos de movimiento rectos y curvos y aceleración
Los objetos que nos rodean pueden moverse en línea recta o siguiendo una trayectoria curva, por ejemplo, en un círculo.
En el caso de moverse en línea recta, la velocidad del cuerpo cambia solo su módulo, pero conserva su dirección. Esto significa que la aceleración total se puede calcular así:
a=dv/dt.
Tenga en cuenta que hemos omitido los iconos de vector sobre la velocidad y la aceleración. Dado que la aceleración total se dirige tangencialmente a la trayectoria rectilínea, se le llama tangencial o tangencial. Este componente de aceleración describe solo el cambio en el valor absoluto de la velocidad.
Ahora supongamos que el cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria curva. En este caso, su velocidad se puede representar como:
v¯=vu¯.
Donde u¯ es el vector de velocidad unitario dirigido a lo largo de la tangente a la curva de trayectoria. Entonces la aceleración total se puede escribir de esta forma:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Esta es la fórmula original para la aceleración normal, tangencial y total. Como puedes ver, la igualdad del lado derecho consta de dos términos. El segundo de ellos es diferente de cero solo para el movimiento curvilíneo.
Fórmulas de aceleración tangencial y aceleración normal
La fórmula para la componente tangencial de la aceleración total ya se ha dado anteriormente, vamos a escribirla de nuevo:
at¯=dv/dtu¯.
La fórmula muestra que la aceleración tangencial no depende de hacia dónde se dirige el vector de velocidad y si cambia con el tiempo. Está determinado únicamente por el cambio en el valor absoluto v.
Ahora escribe el segundo componente - aceleración normal a¯:
a¯=vdu¯/dt.
Es fácil mostrar geométricamente que esta fórmula se puede simplificar a esta forma:
a¯=v2/rre¯.
Aquí r es la curvatura de la trayectoria (en el caso de un círculo es su radio), re¯ es un vector elemental dirigido hacia el centro de curvatura. Hemos obtenido un resultado interesante: la componente normal de la aceleración se diferencia de la tangencial en que es completamente independiente del cambio en el módulo de velocidad. Entonces, en ausencia de este cambio, no habrá aceleración tangencial, y la normal tomará un cierto valor.
La aceleración normal se dirige hacia el centro de curvatura de la trayectoria, por lo que se denomina centrípeta. La razón de su aparición son las fuerzas centrales en el sistema que cambian la trayectoria. Por ejemplo, esta es la fuerza de la gravedad cuando los planetas giran alrededor de las estrellas, o la tensión de la cuerda cuando gira la piedra unida a ella.
Aceleración circular completa
Habiendo tratado los conceptos y fórmulas de la aceleración tangencial y la aceleración normal, ahora podemos proceder al cálculo de la aceleración total. Resolvamos este problema usando el ejemplo de rotar un cuerpo en un círculo alrededor de algún eje.
Los dos componentes de aceleración considerados están dirigidos en un ángulo de 90o entre sí (tangencialmente y al centro de curvatura). Este hecho, así como la propiedad de la suma de vectores, se puede utilizar para calcular la aceleración total. Obtenemos:
a=√(at2+ a2).
De la fórmula para aceleraciones completas, normales y tangenciales (aceleraciones a y at) se desprenden dos importantes conclusiones:
- En el caso del movimiento rectilíneo de los cuerpos, la aceleración total coincide con la tangencial.
- Para rotación circular uniforme, la aceleración total tiene solo un componente normal.
Mientras se mueve en círculo, la fuerza centrípeta que le da al cuerpo una aceleración alo mantiene en una órbita circular, evitando así la fuerza centrífuga ficticia.
