Aceleración tangencial o tangencial

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Última modificación: 2024-01-02 17:45

Todos los cuerpos que nos rodean están en constante movimiento. El movimiento de los cuerpos en el espacio se observa en todos los niveles de escala, comenzando con el movimiento de las partículas elementales en los átomos de la materia y terminando con el movimiento acelerado de las galaxias en el Universo. En cualquier caso, el proceso de movimiento ocurre con aceleración. En este artículo, consideraremos en detalle el concepto de aceleración tangencial y daremos una fórmula mediante la cual se puede calcular.

Cantidades cinemáticas

Antes de hablar de la aceleración tangencial, consideremos en qué cantidades se suele caracterizar el movimiento mecánico arbitrario de los cuerpos en el espacio.

Primero que nada, este es el camino L. Muestra la distancia en metros, centímetros, kilómetros, etc., que el cuerpo ha recorrido durante un cierto período de tiempo.

La segunda característica importante en cinemática es la velocidad del cuerpo. A diferencia del camino, es una cantidad vectorial y se dirige a lo largo de la trayectoria.movimientos corporales. La velocidad determina la tasa de cambio de las coordenadas espaciales en el tiempo. La fórmula para calcularlo es:

v¯=dL/dt

La velocidad es la derivada temporal del camino.

Finalmente, la tercera característica importante del movimiento de los cuerpos es la aceleración. Según la definición en física, la aceleración es una cantidad que determina el cambio de velocidad con el tiempo. La fórmula para ello se puede escribir como:

a¯=dv¯/dt

La aceleración, como la velocidad, también es una cantidad vectorial, pero a diferencia de ella, está dirigida en la dirección del cambio de velocidad. La dirección de la aceleración también coincide con el vector de la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo.

Trayectoria y aceleración

Muchos problemas de física se consideran dentro del marco del movimiento rectilíneo. En este caso, por regla general, no hablan de la aceleración tangencial del punto, sino que trabajan con aceleración lineal. Sin embargo, si el movimiento del cuerpo no es lineal, entonces su aceleración total se puede descomponer en dos componentes:

tangente;
normal.

En el caso del movimiento lineal, la componente normal es cero, por lo que no hablamos de la expansión del vector de aceleración.

Por lo tanto, la trayectoria del movimiento determina en gran medida la naturaleza y los componentes de la aceleración total. La trayectoria del movimiento se entiende como una línea imaginaria en el espacio a lo largo de la cual se mueve el cuerpo. Ningunauna trayectoria curvilínea conduce a la aparición de componentes de aceleración distintos de cero mencionados anteriormente.

Determinación de la aceleración tangencial

La aceleración tangencial o, como también se le llama, es un componente de la aceleración total, que se dirige tangencialmente a la trayectoria del movimiento. Dado que la velocidad también se dirige a lo largo de la trayectoria, el vector de aceleración tangencial coincide con el vector de velocidad.

El concepto de aceleración como una medida de cambio en la velocidad se mencionó anteriormente. Dado que la velocidad es un vector, se puede cambiar en módulo o direccionalmente. La aceleración tangencial determina únicamente el cambio en el módulo de velocidad.

Tenga en cuenta que en el caso del movimiento rectilíneo, el vector velocidad no cambia su dirección, por lo tanto, de acuerdo con la definición anterior, la aceleración tangencial y la aceleración lineal tienen el mismo valor.

Obtención de la ecuación de la aceleración tangencial

Suponga que el cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria curva. Entonces su velocidad v¯ en el punto elegido se puede representar de la siguiente manera:

v¯=vu_t¯

Aquí v es el módulo del vector v¯, u_{t¯ es el vector de velocidad unitaria dirigido tangencialmente a la trayectoria.}

Usando la definición matemática de aceleración, obtenemos:

a¯=dv¯/dt=d(vu_t¯)/dt=dv/dtu_t ¯ + vd(u_t¯)/dt

Al encontrar la derivada, aquí se usó la propiedad del producto de dos funciones. Vemos que la aceleración total a¯ en el punto considerado corresponde a la suma de dos términos. Son la tangente y la aceleración normal del punto, respectivamente.

Digamos algunas palabras sobre la aceleración normal. Es responsable de cambiar el vector de velocidad, es decir, de cambiar la dirección del movimiento del cuerpo a lo largo de la curva. Si calculamos explícitamente el valor del segundo término, obtenemos la fórmula para la aceleración normal:

a=vd(u_t¯)/dt=v^{2/ r}

La aceleración normal se dirige a lo largo de la restauración normal al punto dado de la curva. En el caso del movimiento circular, la aceleración normal es centrípeta.

Ecuación de aceleración tangencial a_{t¯ es:}

a_t¯=dv/dtu_t¯

Esta expresión dice que la aceleración tangencial no corresponde a un cambio de dirección, sino a un cambio en el módulo de velocidad v¯ en un momento de tiempo. Dado que la aceleración tangencial se dirige tangencialmente al punto considerado de la trayectoria, siempre es perpendicular a la componente normal.

Aceleración tangencial y módulo de aceleración total

Se presentó toda la información anterior que le permite calcular la aceleración total a través de la tangente y la normal. De hecho, dado que ambas componentes son mutuamente perpendiculares, sus vectores forman los catetos de un triángulo rectángulo,cuya hipotenusa es el vector aceleración total. Este hecho nos permite escribir la fórmula para el módulo de aceleración total de la siguiente forma:

a=√(a² + a_t²⁾

El ángulo θ entre la aceleración total y la aceleración tangencial se puede definir de la siguiente manera:

θ=arccos(a_t/a)

Cuanto mayor es la aceleración tangencial, más cercanas son las direcciones de la aceleración tangencial y la aceleración total.

Relación entre aceleración tangencial y angular

Una trayectoria curvilínea típica a lo largo de la cual se mueven los cuerpos en la tecnología y la naturaleza es un círculo. De hecho, el movimiento de engranajes, palas y planetas alrededor de su propio eje o alrededor de sus luminarias se produce precisamente en un círculo. El movimiento correspondiente a esta trayectoria se denomina rotación.

La cinemática de rotación se caracteriza por los mismos valores que la cinemática de movimiento a lo largo de una línea recta, sin embargo, tienen un carácter angular. Entonces, para describir la rotación, se utilizan el ángulo central de rotación θ, la velocidad angular ω y la aceleración α. Las siguientes fórmulas son válidas para estas cantidades:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt

Suponga que el cuerpo ha dado una vuelta alrededor del eje de rotación en el tiempo t, entonces para la velocidad angular podemos escribir:

ω=2pi/t

La velocidad lineal en este caso será igual a:

v=2pir/t

Donde r es el radio de la trayectoria. Las dos últimas expresiones nos permiten escribirla fórmula para la conexión de dos velocidades:

v=ωr

Ahora calculamos la derivada temporal de los lados izquierdo y derecho de la ecuación, obtenemos:

dv/dt=rdω/dt

El lado derecho de la igualdad es el producto de la aceleración angular y el radio del círculo. El lado izquierdo de la ecuación es el cambio en el módulo de velocidad, es decir, la aceleración tangencial.

Así, la aceleración tangencial y un valor angular similar están relacionados por igualdad:

a_t=αr

Si asumimos que el disco está girando, entonces la aceleración tangencial de un punto en un valor constante de α aumentará linealmente al aumentar la distancia desde este punto al eje de rotación r.

A continuación, resolveremos dos problemas utilizando las fórmulas anteriores.

Determinación de la aceleración tangencial a partir de una función de velocidad conocida

Se sabe que la velocidad de un cuerpo que se mueve a lo largo de una determinada trayectoria curva se describe mediante la siguiente función del tiempo:

v=2t2+ 3t + 5

Es necesario determinar la fórmula de la aceleración tangencial y encontrar su valor en el tiempo t=5 segundos.

Primero, escribamos la fórmula para el módulo de aceleración tangencial:

a_t=dv/dt

Es decir, para calcular la función a_{t(t), debes determinar la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. Tenemos:}

a_t=d(2t^{2+ 3t + 5)/dt=4t + 3}

Sustituyendo el tiempo t=5 segundos en la expresión resultante, llegamos a la respuesta: a_t=23 m/s^2.

Tenga en cuenta que la gráfica de velocidad versus tiempo en este problema es una parábola, mientras que la gráfica de aceleración tangencial es una línea recta.

Tarea de aceleración tangencial

Se sabe que el punto material comenzó una rotación uniformemente acelerada desde el momento cero del tiempo. 10 segundos después del comienzo de la rotación, su aceleración centrípeta se hizo igual a 20 m/s2. Es necesario determinar la aceleración tangencial de un punto después de 10 segundos, si se sabe que el radio de rotación es de 1 metro.

Primero, escribe la fórmula para la aceleración centrípeta o normal a_c: