Aceleración tangencial y normal. Aceleración tangente y normal

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Última modificación: 2023-12-17 05:23

El estudio de la física comienza con la consideración del movimiento mecánico. En el caso general, los cuerpos se mueven a lo largo de trayectorias curvas con velocidades variables. Para describirlos se utiliza el concepto de aceleración. En este artículo, consideraremos qué son las aceleraciones tangencial y normal.

Cantidades cinemáticas. Velocidad y aceleración en física

La cinemática del movimiento mecánico es una rama de la física que estudia y describe el movimiento de los cuerpos en el espacio. La cinemática opera con tres cantidades principales:

• camino recorrido;
• velocidad;
• aceleración.

En el caso del movimiento a lo largo de un círculo, se utilizan características cinemáticas similares, que se reducen al ángulo central del círculo.

Todo el mundo está familiarizado con el concepto de velocidad. Muestra la tasa de cambio en las coordenadas de los cuerpos en movimiento. La velocidad siempre se dirige tangencialmente a la línea a lo largo de la cual se mueve el cuerpo (trayectorias). Además, la velocidad lineal se denotará por v¯ y la velocidad angular por ω¯.

La aceleración es la tasa de cambio de v¯ y ω¯. La aceleración también es una cantidad vectorial, pero su dirección es completamente independiente del vector velocidad. La aceleración siempre está dirigida hacia la fuerza que actúa sobre el cuerpo, lo que provoca un cambio en el vector velocidad. La aceleración para cualquier tipo de movimiento se puede calcular usando la fórmula:

a¯=dv¯ / dt

Cuanto más cambie la velocidad en el intervalo de tiempo dt, mayor será la aceleración.

Para comprender la información que se presenta a continuación, debe recordarse que la aceleración resulta de cualquier cambio en la velocidad, incluidos los cambios tanto en su magnitud como en su dirección.

Aceleración tangencial y normal

Suponga que un punto material se mueve a lo largo de una línea curva. Se sabe que en algún momento t su velocidad fue igual a v¯. Dado que la velocidad es un vector tangente a la trayectoria, se puede representar de la siguiente manera:

v¯=v × u_t¯

Aquí v es la longitud del vector v¯ y u_t¯ es el vector de velocidad unitaria.

Para calcular el vector de aceleración total en el tiempo t, necesitas encontrar la derivada temporal de la velocidad. Tenemos:

a¯=dv¯ / dt=d (v × u_t¯) / dt

Dado que el módulo de velocidad y el vector unitario cambian con el tiempo, entonces, usando la regla para encontrar la derivada del producto de funciones, obtenemos:

a¯=dv / dt ×u_t¯ + re (u_t¯) / dt × v

El primer término de la fórmula se denomina componente de aceleración tangencial o tangencial, el segundo término es la aceleración normal.

Aceleración tangencial

Escribamos de nuevo la fórmula para calcular la aceleración tangencial:

a_t¯=dv / dt × u_t¯

Esta igualdad significa que la aceleración tangencial (tangencial) está dirigida de la misma manera que el vector velocidad en cualquier punto de la trayectoria. Determina numéricamente el cambio en el módulo de velocidad. Por ejemplo, en el caso del movimiento rectilíneo, la aceleración total consiste solo en una componente tangencial. La aceleración normal para este tipo de movimiento es cero.

La razón de la aparición de la cantidad a_t¯ es el efecto de una fuerza externa sobre un cuerpo en movimiento.

En el caso de rotación con aceleración angular constante α, la componente de aceleración tangencial se puede calcular mediante la siguiente fórmula:

a_t=α × r

Aquí r es el radio de rotación del punto material considerado, para el cual se calcula el valor a_t.

Aceleración normal o centrípeta

Ahora escribamos de nuevo la segunda componente de la aceleración total:

a_c¯=d (u_t¯) / dt × v

A partir de consideraciones geométricas, se puede demostrar que la derivada temporal de la unidad tangente al vector trayectoria es igual a la relación entre el módulo de velocidad v y el radio r enpunto en el tiempo t. Entonces la expresión anterior se escribirá así:

a_c=v² / r

Esta fórmula para la aceleración normal muestra que, a diferencia de la componente tangencial, no depende del cambio de velocidad, sino que está determinada por el cuadrado del módulo de la velocidad misma. Además, a_c aumenta al disminuir el radio de rotación a una constante v.

La aceleración normal se llama centrípeta porque se dirige desde el centro de masa de un cuerpo giratorio hacia el eje de rotación.

La causa de esta aceleración es la componente central de la fuerza que actúa sobre el cuerpo. Por ejemplo, en el caso de la rotación de los planetas alrededor de nuestro Sol, la fuerza centrípeta es la atracción gravitatoria.

La aceleración normal de un cuerpo solo cambia la dirección de la velocidad. No puede cambiar su módulo. Este hecho es su importante diferencia con la componente tangencial de la aceleración total.

Dado que la aceleración centrípeta siempre ocurre cuando el vector velocidad gira, también existe en el caso de rotación circular uniforme, en la que la aceleración tangencial es cero.

En la práctica, puedes sentir el efecto de la aceleración normal si estás en un automóvil cuando hace un giro largo. En este caso, los pasajeros son presionados contra la dirección de rotación opuesta de la puerta del automóvil. Este fenómeno es el resultado de la acción de dos fuerzas: centrífuga (desplazamiento de los pasajeros de sus asientos) y centrípeta (presión sobre los pasajeros desde el lateral de la puerta del coche).

Módulo y dirección de aceleración total

Entonces, descubrimos que la componente tangencial de la cantidad física considerada se dirige tangencialmente a la trayectoria del movimiento. A su vez, la componente normal es perpendicular a la trayectoria en el punto dado. Esto significa que las dos componentes de la aceleración son perpendiculares entre sí. Su suma de vectores da el vector de aceleración completo. Puedes calcular su módulo usando la siguiente fórmula:

a=√(a_t² + a_c²⁾

La dirección del vector a¯ se puede determinar tanto en relación con el vector a_t¯ como en relación con a_c¯. Para hacer esto, use la función trigonométrica apropiada. Por ejemplo, el ángulo entre la aceleración máxima y la normal es:

φ=arccos(a_c / a)

Solución del problema de la aceleración centrípeta

Una rueda que tiene un radio de 20 cm gira con una aceleración angular de 5 rad/s² durante 10 segundos. Es necesario determinar la aceleración normal de los puntos ubicados en la periferia de la rueda después del tiempo especificado.

Para resolver el problema, usamos la fórmula de la relación entre las aceleraciones tangencial y angular. Obtenemos:

a_t=α × r

Dado que el movimiento uniformemente acelerado duró el tiempo t=10 segundos, la velocidad lineal adquirida durante este tiempo fue igual a:

v=a_t × t=α × r × t

Sustituimos la fórmula resultante en la expresión correspondiente para la aceleración normal:

a_c=v² / r=α² × t ² × r

Queda por sustituir los valores conocidos en esta ecuación y anotar la respuesta: a_c=500 m/s².