El movimiento es una de las propiedades importantes de la materia en nuestro Universo. De hecho, incluso a temperaturas de cero absoluto, el movimiento de partículas de materia no se detiene por completo. En física, el movimiento se describe mediante una serie de parámetros, el principal de los cuales es la aceleración. En este artículo, revelaremos con más detalle la cuestión de qué constituye la aceleración tangencial y cómo calcularla.
Aceleración en física
Bajo la aceleración entiende la velocidad con la que cambia la velocidad del cuerpo durante su movimiento. Matemáticamente, esta definición se escribe de la siguiente manera:
a¯=re v¯/ re t
Esta es la definición cinemática de aceleración. La fórmula muestra que se calcula en metros por segundo cuadrado (m/s2). La aceleración es una característica vectorial. Su dirección no tiene nada que ver con la dirección de la velocidad. Aceleración dirigida en la dirección del cambio de velocidad. Obviamente, en el caso de movimiento uniforme en línea recta, no hayno hay cambio en la velocidad, por lo que la aceleración es cero.
Si hablamos de la aceleración como una cantidad de dinámica, debemos recordar la ley de Newton:
F¯=metro × a¯=>
a¯=F¯ / m
La causa de la cantidad a¯ es la fuerza F¯ que actúa sobre el cuerpo. Dado que la masa m es un valor escalar, la aceleración se dirige en la dirección de la fuerza.
Trayectoria y aceleración máxima
Hablando de aceleración, velocidad y distancia recorrida, no se debe olvidar otra característica importante de cualquier movimiento: la trayectoria. Se entiende como una línea imaginaria a lo largo de la cual se mueve el cuerpo estudiado. En general, puede ser curvo o recto. El camino curvo más común es el círculo.
Suponga que el cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria curva. Al mismo tiempo, su velocidad cambia según cierta ley v=v (t). En cualquier punto de la trayectoria, la velocidad se dirige tangencialmente a él. La velocidad se puede expresar como el producto de su módulo vy el vector elemental u¯. Entonces para la aceleración obtenemos:
v¯=v × u¯;
a¯=re v¯/ re t=re (v × tu¯) / re t
Aplicando la regla para calcular la derivada del producto de funciones, obtenemos:
a¯=re (v × u¯) / re t=re v / re t × u¯ + v × re tu¯ / re t
Así, la aceleración total a¯ al moverse a lo largo de una trayectoria curvase descompone en dos componentes. En este artículo, consideraremos en detalle solo el primer término, que se denomina aceleración tangencial de un punto. En cuanto al segundo término, digamos que se llama aceleración normal y está dirigido hacia el centro de curvatura.
Aceleración tangencial
Designemos esta componente de la aceleración total como at¯. Escribamos de nuevo la fórmula para la aceleración tangencial:
at¯=re v / re t × u¯
¿Qué dice esta igualdad? Primero, la componente at¯ caracteriza el cambio en el valor absoluto de la velocidad, sin tener en cuenta su dirección. Entonces, en el proceso de movimiento, el vector de velocidad puede ser constante (rectilíneo) o cambiar constantemente (curvilíneo), pero si el módulo de velocidad permanece sin cambios, entonces at¯ será igual a cero.
En segundo lugar, la aceleración tangencial está dirigida exactamente igual que el vector de velocidad. Este hecho se confirma por la presencia en la fórmula escrita arriba de un factor en forma de vector elemental u¯. Dado que u¯ es tangencial a la trayectoria, la componente at¯ suele denominarse aceleración tangencial.
Basándonos en la definición de aceleración tangencial, podemos concluir: los valores a¯ y at¯ siempre coinciden en el caso de movimiento rectilíneo del cuerpo.
Aceleración tangencial y angular al moverse en círculo
Arriba nos enteramosque el movimiento a lo largo de cualquier trayectoria curvilínea conduce a la aparición de dos componentes de aceleración. Uno de los tipos de movimiento a lo largo de una línea curva es la rotación de cuerpos y puntos materiales a lo largo de un círculo. Este tipo de movimiento se describe convenientemente mediante características angulares, como la aceleración angular, la velocidad angular y el ángulo de rotación.
Bajo la aceleración angular α entender la magnitud del cambio en la velocidad del angular ω:
α=re ω / re t
La aceleración angular provoca un aumento de la velocidad de rotación. Obviamente, esto aumenta la velocidad lineal de cada punto que participa en la rotación. Por lo tanto, debe existir una expresión que relacione la aceleración angular y la tangencial. No entraremos en los detalles de la derivación de esta expresión, pero la daremos de inmediato:
at=α × r
Los valores at y α son directamente proporcionales entre sí. Además, at aumenta al aumentar la distancia r desde el eje de rotación hasta el punto considerado. Por eso es conveniente usar α durante la rotación, y no at (α no depende del radio de rotación r).
Problema de ejemplo
Se sabe que un punto material gira alrededor de un eje con un radio de 0,5 metros. Su velocidad angular en este caso cambia según la siguiente ley:
ω=4 × t + t2+ 3
Es necesario determinar con qué aceleración tangencial girará el punto en un tiempo de 3,5 segundos.
Para resolver este problema, primero debes usar la fórmula de la aceleración angular. Tenemos:
α=reω/ re t=2 × t + 4
Ahora se debe aplicar la igualdad que relaciona las cantidades at y α, obtenemos:
at=α × r=t + 2
Al escribir la última expresión, sustituimos el valor r=0,5 m de la condición. Como resultado, hemos obtenido una fórmula según la cual la aceleración tangencial depende del tiempo. Tal movimiento circular no se acelera uniformemente. Para obtener una respuesta al problema, queda sustituirlo por un punto conocido en el tiempo. Obtenemos la respuesta: at=5,5 m/s2.
