La lógica es la ciencia de la mente, conocida desde la antigüedad. Lo utilizan todas las personas, independientemente del lugar de nacimiento, cuando reflexionan y sacan conclusiones sobre algo. El pensamiento lógico es uno de los pocos factores que distinguen al hombre del animal. Pero simplemente sacar conclusiones no es suficiente. A veces es necesario conocer ciertas reglas. La fórmula de De Morgan es una de esas leyes.
Resumen histórico
Augustus, o August de Morgan, vivió a mediados del siglo XIX en Escocia. Fue el primer presidente de la London Mathematical Society, pero se hizo famoso principalmente por su trabajo en el campo de la lógica.
Es dueño de muchos artículos científicos. Entre ellos se encuentran trabajos sobre el tema de la lógica proposicional y la lógica de clases. Y también, por supuesto, la formulación de la mundialmente famosa fórmula de De Morgan, que lleva su nombre. Además de todo esto, August de Morgan escribió muchos artículos y libros, incluido "La lógica no es nada", que, lamentablemente, no ha sido traducido al ruso.
La esencia de la ciencia lógica
Al principio, debe comprender cómo se construyen las fórmulas lógicas y en qué se basan. Sólo entonces se puede proceder al estudio de uno de los postulados más famosos. En las fórmulas más sencillas hay dos variables, y entre ellas una serie de signos. A diferencia de lo que es familiar para la persona promedio en problemas matemáticos y físicos, en lógica, las variables suelen tener una letra, no una designación numérica y representan algún tipo de evento. Por ejemplo, la variable "a" podría significar "mañana caerá un trueno" o "la chica dice una mentira", mientras que la variable "b" significará "mañana hará sol" o "el chico dice la verdad"..
Un ejemplo es una de las fórmulas lógicas más simples. La variable "a" significa que "la chica está mintiendo" y la variable "b" significa que "el chico está diciendo la verdad".
Y aquí está la fórmula en sí: a=b. Significa que el hecho de que la chica esté mintiendo equivale al hecho de que el chico está diciendo la verdad. Se puede decir que ella solo está mintiendo si él está diciendo la verdad.
La esencia de las fórmulas de De Morgan
Es bastante obvio en realidad. La fórmula de la ley de De Morgan se escribe así:
No (a y b)=(no a) o (no b)
Si traducimos esta fórmula en palabras, entonces la ausencia de "a" y "b" significa la ausencia de "a" o la ausencia de "b". si unpara hablar en un lenguaje más simple, entonces si tanto "a" como "b" no están presentes, entonces "a" no está presente o "b" no está presente.
La segunda fórmula se ve algo diferente, aunque la esencia sigue siendo la misma.
(No a) o (no b)=No (a y b)
La negación de la conjunción es igual a la disyunción de las negaciones.
La conjunción es una operación que en el campo de la lógica se asocia con la unión "y".
La disyunción es una operación que en el campo de la lógica se asocia a la unión "o". Por ejemplo, "uno, o el segundo, o ambos a la vez".
Ejemplos de vida sencillos
Un ejemplo de esto es esta situación: no se puede decir que aprender matemáticas es inútil y estúpido solo si el estudio de las matemáticas no es inútil ni estúpido.
Otro ejemplo es la siguiente afirmación: no se puede decir que mañana hará calor y sol solo si mañana no hará calor o mañana no hará sol.
No se puede decir que un estudiante está familiarizado con la física y la química si no sabe física o no sabe química.
No se puede decir que un hombre dice la verdad y una mujer miente solo si el hombre no dice la verdad o si la mujer no miente.
¿Por qué fue necesario buscar pruebas y formular leyes?
La fórmula lógica de De Morgan abrió una nueva era. Se han hecho posibles nuevas opciones para calcular problemas lógicos.
Sin la fórmula de De Morgan, ya es imposible hacerlo en áreas de la ciencia como la física o la química. También existe un tipo de tecnología que se especializa en trabajar con electricidad. Allí también, en algunos casos, los científicos usan las leyes de Morgan. Y en informática, las fórmulas de De Morgan lograron desempeñar su importante papel. El área de las matemáticas, que se encarga de la relación con las ciencias lógicas y los postulados, también se basa casi en su totalidad en estas leyes.
Y finalmente
Sin lógica, es imposible imaginar la sociedad humana. La mayoría de las ciencias técnicas modernas se basan en él. Y las fórmulas de De Morgan son indiscutiblemente una parte integral de la lógica.
