A menudo en física se habla del impulso de un cuerpo, lo que implica la cantidad de movimiento. De hecho, este concepto está estrechamente relacionado con una cantidad completamente diferente: con fuerza. El impulso de la fuerza: qué es, cómo se introduce en la física y cuál es su significado: todos estos temas se tratan en detalle en el artículo.
Cantidad de movimiento
La cantidad de movimiento del cuerpo y la cantidad de movimiento de la fuerza son dos cantidades interrelacionadas, además, prácticamente significan lo mismo. Primero, analicemos el concepto de impulso.
La cantidad de movimiento como cantidad física apareció por primera vez en los trabajos científicos de los científicos modernos, en particular en el siglo XVII. Es importante notar aquí dos figuras: Galileo Galilei, el famoso italiano, que llamó a la cantidad en discusión impeto (momentum), e Isaac Newton, el gran inglés, quien, además de la cantidad motus (movimiento), también usó el concepto de vis motrix (fuerza impulsora).
Entonces, los científicos nombrados bajo la cantidad de movimiento entendieron el producto de la masa de un objeto y la velocidad de su movimiento lineal en el espacio. Esta definición en el lenguaje de las matemáticas se escribe de la siguiente manera:
p¯=mv¯
Tenga en cuenta que estamos hablando del valor del vector (p¯), dirigido en la dirección del movimiento del cuerpo, que es proporcional al módulo de velocidad, y la masa del cuerpo desempeña el papel del coeficiente de proporcionalidad.
Relación entre el momento de la fuerza y el cambio en p¯
Como se mencionó anteriormente, además del impulso, Newton también introdujo el concepto de fuerza motriz. Definió este valor de la siguiente manera:
F¯=ma¯
Esta es la conocida ley de la aparición de la aceleración a¯ en un cuerpo como resultado de alguna fuerza externa F¯ que actúa sobre él. Esta importante fórmula nos permite derivar la ley del momento de la fuerza. Tenga en cuenta que a¯ es la derivada temporal de la tasa (la tasa de cambio de v¯), lo que significa:
F¯=mdv¯/dt o F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, donde dp¯=mdv¯
La primera fórmula de la segunda línea es el impulso de la fuerza, es decir, el valor igual al producto de la fuerza por el intervalo de tiempo durante el cual actúa sobre el cuerpo. Se mide en newtons por segundo.
Análisis de fórmulas
La expresión del impulso de fuerza en el párrafo anterior también revela el significado físico de esta cantidad: muestra cuánto cambia el momento durante un período de tiempo dt. Tenga en cuenta que este cambio (dp¯) es completamente independiente de la cantidad de movimiento total del cuerpo. El impulso de una fuerza es la causa de un cambio en la cantidad de movimiento, que puede conducir tanto aun aumento de este último (cuando el ángulo entre la fuerza F¯ y la velocidad v¯ es menor que 90o), y su disminución (el ángulo entre F¯ y v¯ es mayor que 90o).
Del análisis de la fórmula se desprende una conclusión importante: las unidades de medida del impulso de fuerza son las mismas que las de p¯ (newton por segundo y kilogramo por metro por segundo), además, la primera valor es igual al cambio en el segundo, por lo tanto, en lugar del impulso de la fuerza, se suele usar la frase "cantidad del cuerpo", aunque es más correcto decir "cambio en la cantidad de movimiento".
Fuerzas dependientes e independientes del tiempo
La ley de impulso de fuerza se presentó arriba en forma diferencial. Para calcular el valor de esta cantidad, es necesario realizar una integración sobre el tiempo de acción. Luego obtenemos la fórmula:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Aquí, la fuerza F¯(t) actúa sobre el cuerpo durante el tiempo Δt=t2-t1, lo que conduce a un cambio en la cantidad de movimiento de Δp¯. Como puede ver, el impulso de una fuerza es una cantidad determinada por una fuerza dependiente del tiempo.
Ahora consideremos una situación más simple, que se realiza en varios casos experimentales: supondremos que la fuerza no depende del tiempo, luego podemos tomar fácilmente la integral y obtener una fórmula simple:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
La última ecuación te permite calcular el momento de una fuerza constante.
Al decidirproblemas reales al cambiar el impulso, a pesar de que la fuerza generalmente depende del tiempo de acción, se supone que es constante y se calcula un valor promedio efectivo F¯.
Ejemplos de manifestación en la práctica de un impulso de fuerza
¿Qué papel juega este valor? Es más fácil de entender en ejemplos específicos de la práctica. Antes de darlos, volvamos a escribir la fórmula correspondiente:
F¯Δt=Δp¯
Tenga en cuenta que si Δp¯ es un valor constante, entonces el módulo de cantidad de movimiento de la fuerza también es una constante, por lo que cuanto mayor sea Δt, menor será F¯ y viceversa.
Ahora vamos a dar ejemplos concretos de impulso en acción:
- Una persona que s alta desde cualquier altura al suelo intenta doblar las rodillas al aterrizar, aumentando así el tiempo Δt del impacto de la superficie del suelo (fuerza de reacción del apoyo F¯), reduciendo así su fuerza.
- El boxeador, al desviar la cabeza del golpe, prolonga el tiempo de contacto Δt del guante del oponente con su cara, reduciendo la fuerza del impacto.
- Los automóviles modernos están tratando de diseñarse de tal manera que, en caso de colisión, su carrocería se deforme lo más posible (la deformación es un proceso que se desarrolla con el tiempo, lo que conduce a una disminución significativa en la fuerza de una colisión y, como resultado, una disminución del riesgo de lesiones para los pasajeros).
El concepto de momento de fuerza y su cantidad de movimiento
Momento de fuerza e impulsoeste momento, estas son otras cantidades diferentes de las consideradas anteriormente, ya que ya no se relacionan con el movimiento lineal, sino con el de rotación. Entonces, el momento de la fuerza M¯ se define como el producto vectorial del hombro (la distancia desde el eje de rotación hasta el punto de acción de la fuerza) y la fuerza misma, es decir, la fórmula es válida:
M¯=d¯F¯
El momento de fuerza refleja la capacidad de este último para realizar la torsión del sistema alrededor del eje. Por ejemplo, si mantiene la llave alejada de la tuerca (palanca grande d¯), puede crear un gran momento M¯, que le permitirá desenroscar la tuerca.
Por analogía con el caso lineal, la cantidad de movimiento M¯ se puede obtener multiplicándola por el intervalo de tiempo durante el cual actúa sobre un sistema giratorio, es decir:
M¯Δt=ΔL¯
El valor ΔL¯ se denomina cambio en el momento angular o momento angular. La última ecuación es importante para considerar sistemas con eje de rotación, porque muestra que el momento angular del sistema se conservará si no hay fuerzas externas que creen el momento M¯, que se escribe matemáticamente de la siguiente manera:
Si M¯=0 entonces L¯=const
Por lo tanto, ambas ecuaciones de cantidad de movimiento (para movimiento lineal y circular) resultan ser similares en términos de su significado físico y consecuencias matemáticas.
Problema de colisión entre aves y aviones
Este problema no es algo fantástico. Estas colisiones ocurren.a menudo. Así, según algunos datos, en 1972 se registraron alrededor de 2.500 colisiones de aves con aviones de combate y de transporte, así como con helicópteros, en el espacio aéreo israelí (la zona de mayor densidad de migración de aves)
La tarea es la siguiente: es necesario calcular aproximadamente cuánta fuerza de impacto cae sobre un pájaro si se encuentra en su camino un avión que vuela a una velocidad de v=800 km/h.
Antes de proceder con la decisión, supongamos que la longitud del ave en vuelo es l=0,5 metros, y su masa es m=4 kg (puede ser, por ejemplo, un pato o un ganso).
Despreciemos la velocidad del pájaro (es pequeña comparada con la del avión), y también consideraremos que la masa del avión es mucho mayor que la de los pájaros. Estas aproximaciones nos permiten decir que el cambio en el impulso del pájaro es:
Δp=mv
Para calcular la fuerza de impacto F, necesita saber la duración de este incidente, es aproximadamente igual a:
Δt=l/v
Combinando estas dos fórmulas, obtenemos la expresión requerida:
F=Δp/Δt=mv2/l.
Sustituyendo los números de la condición del problema, obtenemos F=395062 N.
Será más visual traducir esta cifra a una masa equivalente utilizando la fórmula del peso corporal. Entonces obtenemos: F=395062/9.81 ≈ 40 toneladas! En otras palabras, un pájaro percibe una colisión con un avión como si le hubieran caído encima 40 toneladas de carga.
