La rotación alrededor de un eje o un punto de varios objetos es uno de los tipos de movimiento importantes en la tecnología y en la naturaleza, que se estudia en el curso de física. La dinámica de rotación, a diferencia de la dinámica del movimiento lineal, opera con el concepto de momento de una u otra cantidad física. Este artículo está dedicado a la cuestión de cuál es el momento de las fuerzas.
El concepto de momento de fuerza
Cada ciclista, al menos una vez en su vida, hizo girar a mano la rueda de su "caballo de hierro". Si la acción descrita se realiza sujetando el neumático con la mano, es mucho más fácil girar la rueda que sujetando los radios más cerca del eje de rotación. Esta simple acción se describe en física como un momento de fuerza o torque.
¿Qué es un momento de fuerza? Puede responder a esta pregunta si imagina un sistema que puede girar alrededor del eje O. Si en algún punto P se aplica un vector de fuerza F¯ al sistema, entonces el momento de la fuerza que actúa F¯ será igual a:
M¯=[OP¯F¯].
Es decir, el momento M¯ es una cantidad vectorial igual al producto del vector fuerza F¯ y el radio vector OP¯.
La fórmula escrita nos permite notar un hecho importante: si se aplica una fuerza externa F¯ en cualquier ángulo a cualquier punto del eje de rotación, entonces no crea un momento.
Valor absoluto del momento de fuerza
En el párrafo anterior, consideramos la definición de lo que es el momento de fuerza sobre el eje. Ahora veamos la imagen de abajo.
Aquí hay una varilla con una longitud L. Por un lado, está fijada a través de una junta articulada en una pared vertical. El otro extremo de la varilla está libre. Sobre este extremo actúa una fuerza F¯. También se conoce el ángulo entre la barra y el vector fuerza. Es igual a φ.
El par se determina mediante el producto vectorial. El módulo de tal producto es igual al producto de los valores absolutos de los vectores y el seno del ángulo entre ellos. Aplicando fórmulas trigonométricas llegamos a la siguiente igualdad:
M=LFsen(φ).
Refiriéndose nuevamente a la figura anterior, podemos reescribir esta igualdad de la siguiente forma:
M=dF, donde d=Lsen(φ).
El valor d, que es igual a la distancia del vector de fuerza al eje de rotación, se llama palanca de fuerza. Cuanto mayor sea el valor de d, mayor será el momento creado por la fuerza F.
Dirección del momento de fuerza y su signo
Estudiando la cuestión de qué esmomento de fuerza no puede ser completo a menos que se considere su naturaleza vectorial. Recordando las propiedades del producto vectorial, podemos decir con confianza que el momento de la fuerza será perpendicular al plano construido sobre vectores multiplicadores.
La dirección específica de M¯ se determina únicamente aplicando la llamada regla de la barrena. Suena simple: al girar el gimlet en la dirección del movimiento circular del sistema, la dirección del momento de la fuerza está determinada por el movimiento de traslación del gimlet.
Si observa un sistema giratorio a lo largo de su eje, entonces el vector del momento de fuerza aplicado a un punto puede dirigirse tanto hacia el lector como alejándose de él. En este sentido, en los cálculos cuantitativos, se utiliza el concepto de momento positivo o negativo. En física, se acostumbra considerar positivo el momento de fuerza que provoca la rotación del sistema en el sentido contrario a las agujas del reloj.
¿Cuál es el significado de M¯?
Significa el significado físico. De hecho, en la mecánica del movimiento lineal, se sabe que la fuerza es una medida de la capacidad de impartir aceleración lineal a un cuerpo. Por analogía, el momento de fuerza de un punto es una medida de la capacidad de comunicar la aceleración angular del sistema. El momento de la fuerza es la causa de la aceleración angular y es directamente proporcional a ella.
Las diferentes posibilidades de hacer una rotación o giro son fáciles de entender si se recuerda que la puerta se abre más fácilmente si se empuja hacia afuera de las bisagras de la puerta, es decir, en la zona de la manija. Otro ejemplo: cualquier objeto más o menos pesado es más fácil de sostener si presionas tu mano contra el cuerpo que si lo sostienes con el brazo extendido. Finalmente, desenroscar la tuerca es más fácil si usa una llave larga. En los ejemplos anteriores, el momento de la fuerza se cambia disminuyendo o aumentando la palanca de fuerza.
Aquí conviene dar una analogía de carácter filosófico, tomando como ejemplo el libro de Eckhart Tolle "El poder del ahora". El libro pertenece al género psicológico y te enseña a vivir sin estrés en el momento de tu vida. Solo el momento actual tiene significado, solo durante él se realizan todas las acciones. Teniendo en cuenta la idea nombrada del libro "La fuerza del momento ahora", se puede decir que el par en la física acelera o ralentiza la rotación en el momento actual del tiempo. Por lo tanto, la ecuación del momento principal tiene la siguiente forma:
dL=Mdt.
Donde dL es el cambio en el momento angular en un intervalo de tiempo infinitesimal dt.
Importancia del concepto de momento de fuerza para la estática
Muchas personas están familiarizadas con tareas que implican apalancamiento de varios tipos. En casi todos estos problemas de estática, se requiere encontrar las condiciones para el equilibrio del sistema. La forma más sencilla de encontrar estas condiciones es utilizar el concepto de momento de fuerza.
Si el sistema no se mueve y está en equilibrio, entonces la suma de todos los momentos de las fuerzas alrededor del eje, punto o soporte seleccionado debe ser igual a cero, es decir:
∑i=1Mi¯=0.
Donde n es el número de fuerzas actuantes.
Recuerde que los valores absolutos de los momentos Mi deben sustituirse en la ecuación anterior porteniendo en cuenta su signo. La fuerza de reacción del soporte, que se considera como el eje de rotación, no crea un par. A continuación se muestra un video que explica el tema de este párrafo del artículo.
Momento de fuerza y su trabajo
Muchos lectores han notado que el momento de fuerza se calcula en newtons por metro. Esto significa que tiene la misma dimensión que el trabajo o la energía en física. Sin embargo, el concepto de momento de fuerza es una cantidad vectorial, no escalar, por lo que el momento M¯ no puede considerarse trabajo. Sin embargo, puede hacer el trabajo, que se calcula con la siguiente fórmula:
A=Mθ.
Donde θ es el ángulo central en radianes que ha girado el sistema en un tiempo conocido t.
