El mundo que nos rodea está en constante movimiento. Sin embargo, hay sistemas que pueden estar en un relativo estado de reposo y equilibrio. Uno de ellos es la palanca. En este artículo, consideraremos qué es desde el punto de vista de la física y también resolveremos un par de problemas sobre la condición de equilibrio de la palanca.
¿Qué es una palanca?
En física, una palanca es un mecanismo simple que consta de una viga (tablero) sin peso y un soporte. La ubicación del soporte no es fija, por lo que se puede ubicar más cerca de uno de los extremos de la viga.
Al ser un mecanismo simple, la palanca sirve para transformar la fuerza en un camino, y viceversa. A pesar de que la fuerza y la trayectoria son cantidades físicas completamente diferentes, están relacionadas entre sí por la fórmula del trabajo. Para levantar cualquier carga, necesita hacer algo de trabajo. Esto se puede hacer de dos maneras diferentes: aplicar una gran fuerza y mover la carga una distancia corta, o actuar con una fuerza pequeña, pero al mismo tiempo aumentar la distancia de movimiento. En realidad, para eso está el apalancamiento. En resumen, este mecanismo te permite ganar en el camino y perder en fuerza, o por el contrario, ganar en fuerza, pero perder en el camino.
Fuerzas que actúan sobre la palanca
Este artículo está dedicado a las condiciones de equilibrio de la palanca. Todo equilibrio en estática (rama de la física que estudia los cuerpos en reposo) presupone la presencia o ausencia de fuerzas. Si consideramos la palanca en forma libre (viga y soporte sin peso), entonces ninguna fuerza actúa sobre ella y estará en equilibrio.
Cuando se realiza trabajo con una palanca de cualquier tipo, siempre actúan tres fuerzas sobre ella. Vamos a enumerarlos:
- Peso de la carga. Dado que el mecanismo en cuestión se utiliza para levantar cargas, es obvio que habrá que superar su peso.
- Fuerza de reacción externa. Esta es la fuerza aplicada por una persona u otra máquina para contrarrestar el peso de la carga en la viga del brazo.
- Reacción del soporte. La dirección de esta fuerza siempre es perpendicular al plano de la viga de la palanca. La fuerza de reacción del soporte se dirige hacia arriba.
La condición de equilibrio de la palanca implica considerar no tanto las fuerzas actuantes marcadas como los momentos de las fuerzas creadas por ellas.
¿Qué es el momento de la fuerza?
En física, el momento de fuerza, o torque, se denomina valor igual al producto de una fuerza externa por un hombro. El hombro de fuerza es la distancia desde el punto de aplicación de la fuerza hasta el eje de rotación. La presencia de este último es importante en el cálculo del momento de fuerza. Sin la presencia de un eje de rotación, no tiene sentido hablar del momento de la fuerza. Dada la definición anterior, podemos escribir la siguiente expresión para el momento de torsión M:
M=Mp
Para ser justos, notamos que el momento de la fuerza es en realidad una cantidad vectorial, sin embargo, para comprender el tema de este artículo, es suficiente saber cómo se calcula el módulo del momento de la fuerza.
Además de la fórmula anterior, debe recordarse que si la fuerza F tiende a girar el sistema para que comience a moverse en sentido antihorario, entonces el momento creado se considera positivo. Por el contrario, la tendencia a girar el sistema en el sentido del reloj indica un par negativo.
Fórmula para la condición de equilibrio de la palanca
La siguiente figura muestra una palanca típica, y también están marcados los valores de sus hombros derecho e izquierdo. La fuerza externa está etiquetada como F y el peso a levantar está etiquetado como R.
En estática, para que el sistema descanse se deben cumplir dos condiciones:
- La suma de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema debe ser igual a cero.
- La suma de todos los momentos de las fuerzas mencionadas alrededor de cualquier eje debe ser cero.
La primera de estas condiciones significa la ausencia de un movimiento de traslación del sistema. Es obvio para la palanca, ya que su apoyo está firmemente en el piso o suelo. Por lo tanto, verificar la condición de equilibrio de la palanca implica solo verificar la validez de la siguiente expresión:
∑i=1Mi=0
Porque en nuestro casosolo actúan tres fuerzas, reescribe esta fórmula de la siguiente manera:
RdR- FdF+ N0=0
La fuerza de reacción del soporte del momento no crea. Reescribamos la última expresión de la siguiente manera:
RdR=FdF
Esta es la condición de equilibrio de la palanca (se estudia en el 7º grado de secundaria en el curso de física). La fórmula muestra: si el valor de la fuerza F es mayor que el peso de la carga R, entonces el hombro dFdebe ser menor que el hombro dR. Esto último significa que al aplicar una gran fuerza en una distancia corta, podemos mover la carga en una distancia larga. La situación inversa también es cierta, cuando F<R y, en consecuencia, dF>dR. En este caso, la ganancia se observa en vigor.
Problema del elefante y la hormiga
Mucha gente conoce el famoso dicho de Arquímedes sobre la posibilidad de utilizar una palanca para mover todo el globo terráqueo. Esta declaración audaz tiene sentido físico, dada la fórmula de equilibrio de palanca escrita anteriormente. Dejemos en paz a Arquímedes y la Tierra y resolvamos un problema un poco diferente, que no es menos interesante.
El elefante y la hormiga se colocaron en diferentes brazos de la palanca. Suponga que el centro de masa del elefante está a un metro del soporte. ¿A qué distancia del soporte debe estar la hormiga para equilibrar al elefante?
Para responder a la pregunta del problema, pasemos a los datos tabulares sobre las masas de los animales considerados. Tomemos la masa de una hormiga como 5 mg (510-6kg), la masa de un elefante se considerará igual a 5000 kg. Usando la fórmula de balance de palanca, obtenemos:
50001=510-6x=>
x=5000/(510-6)=109m.
Una hormiga sí puede equilibrar a un elefante, pero para hacerlo, debe ubicarse a una distancia de 1 millón de kilómetros del soporte de la palanca, ¡lo que corresponde a 1/150 de la distancia de la Tierra al Sol!
Problema de apoyo al final de una viga
Como se indicó anteriormente, en la palanca, el soporte debajo de la viga se puede ubicar en cualquier lugar. Suponga que está ubicado cerca de uno de los extremos de la viga. Tal palanca tiene un solo brazo, como se muestra en la siguiente figura.
Suponga que la carga (flecha roja) tiene una masa de 50 kg y está ubicada exactamente en el medio del brazo de palanca. ¿Cuánta fuerza externa F (flecha azul) se debe aplicar al extremo del brazo para equilibrar este peso?
Designemos la longitud del brazo de palanca como d. Entonces podemos escribir la condición de equilibrio de la siguiente forma:
Fd=Rd/2=>
F=mg/2=509, 81/2=245, 25 N
Por lo tanto, la magnitud de la fuerza aplicada debe ser la mitad del peso de la carga.
Este tipo de palanca se utiliza en inventos como la carretilla de mano o el cascanueces.
