La sección de la física que estudia los cuerpos en reposo desde el punto de vista de la mecánica se llama estática. Los puntos clave de la estática son la comprensión de las condiciones de equilibrio de los cuerpos en el sistema y la capacidad de aplicar estas condiciones para resolver problemas prácticos.
Fuerzas actuantes
La causa de la rotación, el movimiento de traslación o el movimiento complejo de cuerpos a lo largo de trayectorias curvas es la acción de una fuerza externa distinta de cero sobre estos cuerpos. En física, una fuerza es una cantidad que, actuando sobre un cuerpo, es capaz de darle aceleración, es decir, cambiar la cantidad de movimiento. Este valor ha sido estudiado desde la antigüedad, sin embargo, las leyes de la estática y la dinámica finalmente tomaron forma en una teoría física coherente solo con el advenimiento de los nuevos tiempos. El trabajo de Isaac Newton desempeñó un papel importante en el desarrollo de la mecánica del movimiento, por lo que la unidad de fuerza ahora se llama Newton.
Al considerar las condiciones de equilibrio de los cuerpos en física, es importante conocer varios parámetros de las fuerzas actuantes. Estos incluyen lo siguiente:
- dirección de acción;
- valor absoluto;
- punto de aplicación;
- ángulo entre la fuerza considerada y otras fuerzas aplicadas al sistema.
La combinación de los parámetros anteriores le permite decir sin ambigüedades si el sistema dado se moverá o estará en reposo.
La primera condición de equilibrio del sistema
¿Cuándo dejará de moverse progresivamente en el espacio un sistema de cuerpos rígidos? La respuesta a esta pregunta quedará clara si recordamos la segunda ley de Newton. Según él, el sistema no realizará un movimiento de traslación si y solo si la suma de las fuerzas externas al sistema es igual a cero. Es decir, la primera condición de equilibrio para sólidos matemáticamente se ve así:
∑i=1Fi¯=0.
Aquí n es el número de fuerzas externas en el sistema. La expresión anterior supone la suma vectorial de fuerzas.
Consideremos un caso sencillo. Supongamos que dos fuerzas de la misma magnitud actúan sobre el cuerpo, pero dirigidas en diferentes direcciones. Como resultado, uno de ellos tenderá a acelerar el cuerpo a lo largo de la dirección positiva de un eje elegido arbitrariamente, y el otro, a lo largo de la negativa. El resultado de su acción será un cuerpo en reposo. La suma vectorial de estas dos fuerzas será cero. Para ser justos, notamos que el ejemplo descrito conducirá a la aparición de tensiones de tracción en el cuerpo, pero este hecho no se aplica al tema del artículo.
Para facilitar la verificación del estado de equilibrio escrito de los cuerpos, puede utilizar la representación geométrica de todas las fuerzas del sistema. Si sus vectores están dispuestos de manera que cada fuerza subsiguiente comience desde el final de la anterior,entonces la igualdad escrita se cumplirá cuando el comienzo de la primera fuerza coincida con el fin de la última. Geométricamente, parece un bucle cerrado de vectores de fuerza.
Momento de fuerza
Antes de pasar a la descripción de la siguiente condición de equilibrio para un cuerpo rígido, es necesario introducir un concepto físico importante de la estática: el momento de la fuerza. En términos simples, el valor escalar del momento de la fuerza es el producto del módulo de la fuerza misma y el radio vector desde el eje de rotación hasta el punto de aplicación de la fuerza. En otras palabras, tiene sentido considerar el momento de la fuerza solo en relación con algún eje de rotación del sistema. La forma matemática escalar de escribir el momento de la fuerza se ve así:
M=Mp.
Donde d es el brazo de la fuerza.
De la expresión escrita se deduce que si la fuerza F se aplica a cualquier punto del eje de rotación en cualquier ángulo, entonces su momento de fuerza será igual a cero.
El significado físico de la cantidad M radica en la capacidad de la fuerza F para dar un giro. Esta capacidad aumenta a medida que aumenta la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza y el eje de rotación.
Segunda condición de equilibrio del sistema
Como puede suponer, la segunda condición para el equilibrio de los cuerpos está relacionada con el momento de la fuerza. Primero, damos la fórmula matemática correspondiente, y luego la analizaremos con más detalle. Entonces, la condición para la ausencia de rotación en el sistema se escribe de la siguiente manera:
∑i=1Mi=0.
Es decir, la suma de los momentos de todoslas fuerzas deben ser cero alrededor de cada eje de rotación en el sistema.
El momento de la fuerza es una cantidad vectorial, sin embargo, para determinar el equilibrio rotacional, es importante conocer solo el signo de este momento Mi. Debe recordarse que si la fuerza tiende a girar en la dirección del reloj, entonces crea un momento negativo. Por el contrario, la rotación contra la dirección de la flecha conduce a la aparición de un momento positivo Mi.
Método para determinar el equilibrio del sistema
Arriba se dieron dos condiciones para el equilibrio de los cuerpos. Obviamente, para que el cuerpo no se mueva y esté en reposo, ambas condiciones deben cumplirse simultáneamente.
Al resolver problemas de equilibrio, se debe considerar un sistema de dos ecuaciones escritas. La solución de este sistema dará respuesta a cualquier problema de estática.
A veces, la primera condición, que refleja la ausencia de movimiento de traslación, puede no proporcionar ninguna información útil, entonces la solución del problema se reduce al análisis de la condición del momento.
Al considerar los problemas de estática sobre las condiciones de equilibrio de los cuerpos, el centro de gravedad del cuerpo juega un papel importante, ya que es a través de él que pasa el eje de rotación. Si la suma de los momentos de las fuerzas con respecto al centro de gravedad es igual a cero, entonces no se observará la rotación del sistema.
Ejemplo de resolución de problemas
Se sabe que se pusieron dos pesos en los extremos de una tabla sin peso. El peso de la pesa derecha es el doble que el peso de la izquierda. Es necesario determinar la posición del soporte debajo del tablero, en el cual este sistema estaría ensaldo.
Diseñe la longitud del tablero con la letra l, y la distancia desde su extremo izquierdo hasta el soporte - con la letra x. Está claro que este sistema no experimenta ningún movimiento de traslación, por lo que no es necesario aplicar la primera condición para resolver el problema.
El peso de cada carga crea un momento de fuerza relativo al apoyo, y ambos momentos tienen distinto signo. En la notación que hemos elegido, la segunda condición de equilibrio se verá así:
P1x=P2(L-x).
Aquí P1 y P2 son los pesos de los pesos izquierdo y derecho, respectivamente. Dividiendo por P1ambas partes de la igualdad, y usando la condición del problema, obtenemos:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
Para que el sistema esté en equilibrio, el soporte debe ubicarse a 2/3 de la longitud del tablero desde su extremo izquierdo (1/3 desde el extremo derecho).
