El movimiento alrededor del eje de rotación es uno de los tipos más comunes de movimiento de objetos en la naturaleza. En este artículo, consideraremos este tipo de movimiento desde el punto de vista de la dinámica y la cinemática. También damos fórmulas que relacionan las principales cantidades físicas.
¿De qué movimiento estamos hablando?
En sentido literal, hablaremos de cuerpos en movimiento alrededor de un círculo, es decir, de su rotación. Un ejemplo sorprendente de tal movimiento es la rotación de la rueda de un automóvil o una bicicleta mientras el vehículo se está moviendo. Rotación alrededor de su eje de una patinadora artística que realiza complejas piruetas sobre hielo. O la rotación de nuestro planeta alrededor del Sol y alrededor de su propio eje inclinado respecto al plano de la eclíptica.
Como puede ver, un elemento importante del tipo de movimiento considerado es el eje de rotación. Cada punto de un cuerpo de forma arbitraria realiza movimientos circulares a su alrededor. La distancia del punto al eje se llama radio de rotación. Muchas propiedades de todo el sistema mecánico dependen de su valor, por ejemplo, el momento de inercia, la velocidad lineal yotros.
Dinámica de rotación
Si la razón del movimiento de traslación lineal de los cuerpos en el espacio es la fuerza externa que actúa sobre ellos, entonces la razón del movimiento alrededor del eje de rotación es el momento externo de la fuerza. Este valor se describe como el producto vectorial de la fuerza aplicada F¯ y el vector distancia desde el punto de su aplicación al eje r¯, es decir:
M¯=[r¯F¯]
La acción del momento M¯ provoca la aparición de la aceleración angular α¯ en el sistema. Ambas cantidades están relacionadas entre sí a través de algún coeficiente I por la siguiente igualdad:
M¯=Iα¯
El valor I se denomina momento de inercia. Depende tanto de la forma del cuerpo como de la distribución de la masa en su interior y de la distancia al eje de rotación. Para un punto material, se calcula mediante la fórmula:
I=mr2
Si el momento de fuerza externo es igual a cero, entonces el sistema retiene su momento angular L¯. Esta es otra cantidad vectorial que, según la definición, es igual a:
L¯=[r¯p¯]
Aquí p¯ es un momento lineal.
La ley de conservación del momento L¯ suele escribirse de la siguiente manera:
Iω=constante
Donde ω es la velocidad angular. Ella será discutida más adelante en el artículo.
Cinemática de rotación
A diferencia de la dinámica, esta sección de la física considera cantidades importantes exclusivamente prácticas relacionadas con el cambio en el tiempo de la posición de los cuerpos enespacio. Es decir, los objetos de estudio de la cinemática de rotación son las velocidades, aceleraciones y ángulos de rotación.
Primero, introduzcamos la velocidad angular. Se entiende como el ángulo que el cuerpo da una vuelta por unidad de tiempo. La fórmula para la velocidad angular instantánea es:
ω=dθ/dt
Si el cuerpo gira en ángulos iguales durante los mismos intervalos de tiempo, entonces la rotación se llama uniforme. Para él, la fórmula de la velocidad angular media es válida:
ω=Δθ/Δt
Medido ω en radianes por segundo, que en el sistema SI corresponde a segundos recíprocos (c-1).
En el caso de rotación no uniforme, se utiliza el concepto de aceleración angular α. Determina la tasa de cambio en el tiempo del valor ω, es decir:
α=dω/dt=re2θ/dt2
Medido α en radianes por segundo cuadrado (en SI - c-2).
Si el cuerpo inicialmente giraba uniformemente a una velocidad ω0, y luego comenzó a aumentar su velocidad con una aceleración constante α, entonces dicho movimiento se puede describir de la siguiente manera fórmula:
θ=ω0t + αt2/2
Esta igualdad se obtiene integrando las ecuaciones de velocidad angular en el tiempo. La fórmula para θ te permite calcular el número de revoluciones que dará el sistema alrededor del eje de rotación en el tiempo t.
Velocidades lineales y angulares
Ambas velocidades entre síconectado a otro. Cuando se habla de la velocidad de rotación alrededor de un eje, pueden referirse tanto a características lineales como angulares.
Suponga que algún punto material gira alrededor de un eje a una distancia r con una velocidad ω. Entonces su velocidad lineal v será igual a:
v=ωr
La diferencia entre la velocidad lineal y angular es significativa. Así, ω no depende de la distancia al eje durante la rotación uniforme, mientras que el valor de v aumenta linealmente al aumentar r. Este último hecho explica por qué, al aumentar el radio de rotación, es más difícil mantener el cuerpo en una trayectoria circular (aumenta su velocidad lineal y, en consecuencia, las fuerzas de inercia).
El problema de calcular la velocidad de rotación alrededor de su eje de la Tierra
Todo el mundo sabe que nuestro planeta en el sistema solar realiza dos tipos de movimiento de rotación:
- alrededor de su eje;
- alrededor de la estrella.
Calcula las velocidades ω y v para la primera.
La velocidad angular no es difícil de determinar. Para ello, recuerda que el planeta realiza una revolución completa, igual a 2pi radianes, en 24 horas (el valor exacto es 23 horas 56 minutos 4,1 segundos). Entonces el valor de ω será:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
El valor calculado es pequeño. Mostremos ahora cuánto difiere el valor absoluto de ω del de v.
Calcula la velocidad lineal v para los puntos que se encuentran en la superficie del planeta, en la latitud del ecuador. En la medida enLa tierra es una bola achatada, el radio ecuatorial es ligeramente mayor que el polar. Son 6378 km. Usando la fórmula para la conexión de dos velocidades, obtenemos:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
La velocidad resultante es 1670 km/h, que es mayor que la velocidad del sonido en el aire (1235 km/h).
La rotación de la Tierra alrededor de su eje provoca la aparición de la llamada fuerza de Coriolis, que debe tenerse en cuenta al volar misiles balísticos. También es la causa de muchos fenómenos atmosféricos, como la desviación de la dirección de los vientos alisios hacia el oeste.
