La estática es una de las ramas de la física moderna que estudia las condiciones para que los cuerpos y los sistemas estén en equilibrio mecánico. Para resolver problemas de equilibrio, es importante saber cuál es la fuerza de reacción del apoyo. Este artículo está dedicado a una consideración detallada de este tema.
Segunda y tercera ley de Newton
Antes de considerar la definición de la fuerza de reacción en los apoyos, debemos recordar qué causa el movimiento de los cuerpos.
La razón de la violación del equilibrio mecánico es la acción sobre el cuerpo de fuerzas externas o internas. Como resultado de esta acción, el cuerpo adquiere una cierta aceleración, la cual se calcula mediante la siguiente ecuación:
F=ma
Esta entrada se conoce como la segunda ley de Newton. Aquí la fuerza F es la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
Si un cuerpo actúa con alguna fuerza F1¯ sobre el segundo cuerpo, entonces el segundo actúa sobre el primero exactamente con la misma fuerza absoluta F2¯, pero apunta en la dirección opuesta a F1¯. Es decir, la igualdad es verdadera:
F1¯=-F2¯
Esta entrada es una expresión matemática de la tercera ley de Newton.
Al resolver problemas usando esta ley, los estudiantes a menudo cometen un error al comparar estas fuerzas. Por ejemplo, un caballo tira de un carro, mientras que el caballo sobre el carro y el carro sobre el caballo ejercen el mismo módulo de fuerza. ¿Por qué entonces se mueve todo el sistema? La respuesta a esta pregunta se puede dar correctamente si recordamos que ambas fuerzas se aplican a cuerpos diferentes, por lo que no se equilibran entre sí.
Fuerza de reacción de apoyo
Primero, demos una definición física de esta fuerza, y luego explicaremos con un ejemplo cómo funciona. Entonces, la fuerza de la reacción normal del soporte es la fuerza que actúa sobre el cuerpo desde el lado de la superficie. Por ejemplo, ponemos un vaso de agua sobre la mesa. Para evitar que el vaso se mueva con la aceleración de la caída libre hacia abajo, la mesa actúa sobre él con una fuerza que equilibra la fuerza de la gravedad. Esta es la reacción de apoyo. Por lo general, se denota con la letra N.
Force N es un valor de contacto. Si hay contacto entre cuerpos, siempre aparece. En el ejemplo anterior, el valor de N es igual en valor absoluto al peso del cuerpo. Sin embargo, esta igualdad es sólo un caso especial. La reacción de apoyo y el peso corporal son fuerzas completamente diferentes de diferente naturaleza. La igualdad entre ellos siempre se viola cuando cambia el ángulo de inclinación del plano, aparecen fuerzas adicionales que actúan o cuando el sistema se mueve a un ritmo acelerado.
La fuerza N se llama normalporque siempre apunta perpendicular al plano de la superficie.
Si hablamos de la tercera ley de Newton, entonces en el ejemplo anterior con un vaso de agua sobre la mesa, el peso del cuerpo y la fuerza normal N no son acción y reacción, ya que ambas se aplican a la mismo cuerpo (vaso de agua).
Causa física de N
Como se averiguó anteriormente, la fuerza de reacción del soporte impide la penetración de unos sólidos en otros. ¿Por qué aparece este poder? La razón es la deformación. Cualquier cuerpo sólido bajo la influencia de una carga inicialmente se deforma elásticamente. La fuerza elástica tiende a restaurar la forma anterior del cuerpo, por lo que tiene un efecto de flotación, que se manifiesta en forma de reacción de apoyo.
Si consideramos el problema a nivel atómico, entonces la aparición del valor N es el resultado del principio de Pauli. Cuando los átomos se acercan un poco, sus capas de electrones comienzan a superponerse, lo que conduce a la aparición de una fuerza repulsiva.
A muchos les puede parecer extraño que un vaso de agua pueda deformar una mesa, pero así es. La deformación es tan pequeña que no se puede observar a simple vista.
¿Cómo calcular la fuerza N?
Debe decirse de inmediato que no existe una fórmula definitiva para la fuerza de reacción del apoyo. No obstante, existe una técnica que se puede utilizar para determinar N para absolutamente cualquier sistema de cuerpos que interactúan.
El método para determinar el valor de N es el siguiente:
- primero escriba la segunda ley de Newton para el sistema dado, teniendo en cuenta todas las fuerzas que actúan en él;
- encontrar la proyección resultante de todas las fuerzas en la dirección de acción de la reacción del soporte;
- resolver la ecuación de Newton resultante en la dirección marcada conducirá al valor deseado N.
Al compilar una ecuación dinámica, uno debe colocar cuidadosa y correctamente los signos de las fuerzas que actúan.
También puedes encontrar la reacción de apoyo si no usas el concepto de fuerzas, sino el concepto de sus momentos. La atracción de momentos de fuerzas es justa y conveniente para sistemas que tienen puntos o ejes de rotación.
A continuación, daremos dos ejemplos de resolución de problemas en los que mostraremos cómo usar la segunda ley de Newton y el concepto del momento de fuerza para encontrar el valor de N.
Problema con un vaso en la mesa
Este ejemplo ya se ha dado anteriormente. Suponga que un vaso de precipitados de plástico de 250 ml está lleno de agua. Se colocó sobre la mesa y sobre el vaso se colocó un libro que pesaba 300 gramos. ¿Cuál es la fuerza de reacción del soporte de la mesa?
Escribamos una ecuación dinámica. Tenemos:
ma=P1+ P2- N
Aquí P1 y P2 son los pesos de un vaso de agua y un libro, respectivamente. Como el sistema está en equilibrio, entonces a=0. Considerando que el peso del cuerpo es igual a la fuerza de la gravedad, y también despreciando la masa del vaso de plástico, obtenemos:
m1g + m2g - N=0=>
N=(m1+ m2)g
Dado que la densidad del agua es 1 g/cm3, y 1 ml es igual a 1cm3, obtenemos según la fórmula derivada que la fuerza N es de 5,4 newtons.
Problema con una tabla, dos soportes y una carga
Una tabla cuya masa se puede despreciar descansa sobre dos soportes sólidos. La longitud del tablero es de 2 metros. ¿Cuál será la fuerza de reacción de cada soporte si se coloca un peso de 3 kg en este tablero en el medio?
Antes de proceder a la solución del problema, es necesario introducir el concepto de momento de fuerza. En física, este valor corresponde al producto de la fuerza por la longitud de la palanca (la distancia desde el punto de aplicación de la fuerza hasta el eje de rotación). Un sistema con un eje de rotación estará en equilibrio si el momento total de las fuerzas es cero.
Volviendo a nuestra tarea, calculemos el momento total de las fuerzas relativo a uno de los soportes (derecha). Denotemos la longitud de la tabla con la letra L. Entonces el momento de gravedad de la carga será igual a:
M1=-mgL/2
Aquí L/2 es la palanca de la gravedad. El signo menos apareció porque el momento M1 gira en sentido antihorario.
El momento de la fuerza de reacción del apoyo será igual a:
M2=NL
Como el sistema está en equilibrio, la suma de los momentos debe ser igual a cero. Obtenemos:
M1+ M2=0=>
NL + (-mgL/2)=0=>
N=mg/2=39, 81/2=14,7 N
Tenga en cuenta que la fuerza N no depende de la longitud de la tabla.
Dada la simetría de la ubicación de la carga en el tablero en relación con los soportes, la fuerza de reacciónel soporte izquierdo también será igual a 14.7 N.
