Encontrar el área de un trapezoide es una de las acciones básicas que te permite resolver muchos problemas de geometría. También en KIM en matemáticas de OGE y el Examen de Estado Unificado hay muchas tareas, para cuya solución necesita saber cómo encontrar el área de esta figura geométrica. Este artículo cubrirá todas las fórmulas para el área de un trapezoide.
¿Qué es esta figura?
Antes de considerar todas las fórmulas para el área de un trapezoide, debes saber qué es, porque sin una definición clara es imposible usar correctamente las fórmulas y propiedades de esta figura. Un trapezoide es un cuadrilátero cuyos dos lados son opuestos entre sí, y si los continúas hasta infinitas líneas, nunca se cortarán (estos lados son las bases de la figura). Los otros dos lados pueden tener ángulos obtusos y agudos y se llaman laterales (al mismo tiempo, si sus lados son iguales y los ángulos en la base son iguales entre sí por pares, entonces dicho trapezoide se llamaequilátero). Todas las fórmulas para el área de este cuadrilátero se analizan a continuación.
Todas las fórmulas para el área de un trapezoide
En geometría, hay muchas fórmulas para encontrar las áreas de las figuras, que es tanto un más como un menos. ¿Cómo encontrar el área de un trapezoide?
- A través de diagonales y ángulo vertical. Para ello, multiplica la mitad del producto de las diagonales por el ángulo que forman.
- Área trapezoidal a través de la base y la altura. Multiplica la mitad de la suma de las bases por la altura del trapezoide dibujado a una de las bases.
- Con la ayuda de todos los lados. Divide la suma de las bases por la mitad y multiplica por la raíz. Debajo de la raíz: lado al cuadrado menos una fracción cuyo numerador es la diferencia de las bases al cuadrado más la diferencia de los lados, cada uno de los cuales está elevado al cuadrado, y el denominador es la diferencia de las bases multiplicada por dos.
- A través de la altura y la mediana. Divide la suma de las bases del trapezoide por la mitad y multiplica por la altura trazada a la base de la figura.
- Para un trapezoide isósceles también hay una fórmula para encontrar el área. Para encontrar el área de esta figura, multiplica el cuadrado del radio por cuatro y divide por el seno del ángulo alfa.
Propiedades de la bisectriz de un trapezoide
Al igual que la bisectriz de un triángulo isósceles dibujado hasta la base, una línea recta que divide el ángulo por la mitad, esta figura tiene sus propias propiedades que son útiles para resolver problemas de geometría.
- Bisectrices con lados no paralelos entre sí,son perpendiculares (de esta propiedad se sigue que forman un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa es el lado de esta figura).
- El punto de su intersección en el lado que es la base de esta figura pertenece a otra base (de esta propiedad se sigue que un triángulo isósceles se forma en la base con tales ángulos obtusos rectos).
- La bisectriz corta de la base un segmento de la misma longitud que el lado (de esta propiedad se sigue que forma un triángulo isósceles con la base, el lado y la base del trapezoide serán los lados, y la bisectriz será la base de un triángulo isósceles).
Conclusión
En este artículo se propusieron todas las fórmulas para el área de un trapezoide. La mayoría de ellos no están cubiertos en los libros de texto de geometría, pero todos son necesarios para resolver problemas con éxito.
