El trapezoide es una figura geométrica con cuatro esquinas. Al construir un trapezoide, es importante considerar que dos lados opuestos son paralelos, mientras que los otros dos, por el contrario, no son paralelos entre sí. Esta palabra llegó a los tiempos modernos desde la antigua Grecia y sonaba como "trapecio", que significaba "mesa", "mesa de comedor".
Este artículo trata sobre las propiedades de un trapezoide circunscrito a una circunferencia. También consideraremos los tipos y elementos de esta figura.
Elementos, tipos y signos de una figura geométrica trapezoidal
Los lados paralelos en esta figura se llaman bases, y los que no son paralelos se llaman lados. Siempre que los lados tengan la misma longitud, el trapezoide se considera isósceles. Un trapezoide, cuyos lados se encuentran perpendiculares a la base en un ángulo de 90 °, se llama rectangular.
Esta figura aparentemente sencilla tiene un número considerable de propiedades inherentes a ella, destacando sus características:
- Si dibujas la línea media a lo largo de los lados, será paralela a las bases. Este segmento será igual a la mitad de la diferencia base.
- Al construir una bisectriz desde cualquier ángulo de un trapezoide, se forma un triángulo equilátero.
- De las propiedades de un trapezoide circunscrito a un círculo, se sabe que la suma de los lados paralelos debe ser igual a la suma de las bases.
- Al construir segmentos diagonales, donde uno de los lados es la base de un trapezoide, los triángulos resultantes serán similares.
- Al construir segmentos diagonales, donde uno de los lados es lateral, los triángulos resultantes tendrán la misma área.
- Si continúas las líneas laterales y construyes un segmento desde el centro de la base, entonces el ángulo formado será igual a 90°. El segmento que conecta las bases será igual a la mitad de su diferencia.
Propiedades de un trapezoide circunscrito a una circunferencia
Es posible encerrar un círculo en un trapezoide solo bajo una condición. Esta condición es que la suma de los lados debe ser igual a la suma de las bases. Por ejemplo, al construir un AFDM trapezoidal, se aplica AF + DM=FD + AM. Solo en este caso, puedes convertir un círculo en un trapezoide.
Entonces, más sobre las propiedades de un trapezoide circunscrito a un círculo:
- Si un círculo está encerrado en un trapezoide, entonces para encontrar la longitud de la línea que corta la figura por la mitad, necesitas encontrar la mitad de la suma de las longitudes de los lados.
- Al construir un trapezoide circunscrito a un círculo, la hipotenusa formadaes idéntico al radio del círculo, y la altura del trapezoide es también el diámetro del círculo.
- Otra propiedad de un trapezoide isósceles circunscrito a un círculo es que su lado lateral es inmediatamente visible desde el centro del círculo en un ángulo de 90°.
Un poco más sobre las propiedades de un trapecio encerrado en un círculo
Solo se puede inscribir un trapezoide isósceles en un círculo. Esto significa que es necesario cumplir las condiciones bajo las cuales el trapezoide AFDM construido cumplirá los siguientes requisitos: AF + DM=FD + MA.
El teorema de Ptolomeo establece que en un trapezoide encerrado en un círculo, el producto de las diagonales es idéntico e igual a la suma de los lados opuestos multiplicados. Esto significa que cuando se construye un círculo que circunscribe un trapezoide AFDM, se aplica lo siguiente: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Es bastante común en los exámenes escolares resolver problemas con un trapezoide. Debes memorizar una gran cantidad de teoremas, pero si no logras aprenderlos de inmediato, no importa. Lo mejor es recurrir periódicamente a alguna pista en los libros de texto para que este conocimiento por sí solo, sin mucha dificultad, encaje en tu cabeza.
