Incluso los niños en edad preescolar saben cómo es un triángulo. Pero con lo que son, los chicos ya empiezan a entender en la escuela. Un tipo es un triángulo obtuso. Para entender qué es, la forma más fácil es ver una imagen con su imagen. Y en teoría, esto es lo que llaman el "polígono más simple" con tres lados y vértices, uno de los cuales es un ángulo obtuso.
Tratar con conceptos
En geometría, existen este tipo de figuras con tres lados: triángulos de ángulo agudo, de ángulo recto y de ángulo obtuso. Además, las propiedades de estos polígonos más simples son las mismas para todos. Entonces, para todas las especies enumeradas, se observará tal desigualdad. La suma de las longitudes de dos lados cualesquiera será necesariamente mayor que la longitud del tercer lado.
Pero para estar seguro de que estamos hablando de una figura completa, y no de un conjunto de vértices individuales, debes comprobar que se cumple la condición principal: la suma de los ángulos de un triángulo obtuso es 180o. Lo mismo es cierto para otro tipo de figuras con tresfiestas. Es cierto que en un triángulo obtuso uno de los ángulos será incluso mayor que 90o, y los dos restantes serán necesariamente agudos. En este caso, es el ángulo mayor el que estará opuesto al lado mayor. Es cierto que estas están lejos de todas las propiedades de un triángulo obtuso. Pero incluso conociendo solo estas características, los estudiantes pueden resolver muchos problemas de geometría.
Para cada polígono de tres vértices, también es cierto que continuando cualquiera de los lados, obtenemos un ángulo cuyo tamaño será igual a la suma de dos vértices internos no adyacentes. El perímetro de un triángulo obtuso se calcula de la misma manera que para otras formas. Es igual a la suma de las longitudes de todos sus lados. Para determinar el área de un triángulo, los matemáticos han derivado varias fórmulas, dependiendo de qué datos estén presentes inicialmente.
Estilo correcto
Una de las condiciones más importantes para resolver problemas de geometría es el dibujo correcto. Los profesores de matemáticas suelen decir que ayudará no solo a visualizar lo que se da y lo que se requiere de ti, sino también a acercarte un 80 % a la respuesta correcta. Por eso es importante saber cómo construir un triángulo obtuso. Si solo quieres una figura hipotética, entonces puedes dibujar cualquier polígono con tres lados para que una de las esquinas sea mayor que 90o.
Si se dan ciertos valores de longitudes de los lados o grados de ángulos, entonces es necesario dibujar un triángulo obtusángulo de acuerdo con ellos. Al mismo tiempo, es necesario intentar con la mayor precisión posible.representa ángulos, calculándolos con un transportador, y muestra los lados proporcionalmente a las condiciones dadas en la tarea.
Líneas principales
A menudo no es suficiente que los niños en edad escolar sepan solo cómo deben verse ciertas figuras. No pueden limitarse a la información sobre qué triángulo es obtuso y cuál es rectángulo. El curso de matemáticas estipula que su conocimiento de las características principales de las figuras debe ser más completo.
Entonces, cada estudiante debe entender la definición de la bisectriz, mediana, bisectriz perpendicular y altura. Además, debe conocer sus propiedades básicas.
Así, las bisectrices dividen el ángulo por la mitad y el lado opuesto en segmentos que son proporcionales a los lados adyacentes.
La mediana divide cualquier triángulo en dos áreas iguales. En el punto donde se cruzan, cada uno de ellos se divide en 2 segmentos en una proporción de 2: 1, vistos desde la parte superior de donde salieron. En este caso, la mediana más grande siempre se dibuja hacia su lado más pequeño.
No se presta menos atención a la altura. Esto es perpendicular al lado opuesto de la esquina. La altura de un triángulo obtuso tiene sus propias características. Si se dibuja desde un vértice agudo, no cae en el lado de este polígono más simple, sino en su extensión.
La mediatriz es un segmento que sale del centro de la cara de un triángulo. Al mismo tiempo, se encuentra en ángulo recto con respecto a ella.
Trabajar con círculos
Al comienzo del aprendizaje de la geometría para niñoses suficiente entender cómo dibujar un triángulo obtusángulo, aprender a distinguirlo de otros tipos y recordar sus propiedades básicas. Pero para los estudiantes de secundaria este conocimiento no es suficiente. Por ejemplo, en el examen, a menudo hay preguntas sobre círculos circunscritos e inscritos. El primero de ellos toca los tres vértices del triángulo, y el segundo tiene un punto común con todos los lados.
Construir un triángulo obtusángulo inscrito o circunscrito ya es mucho más difícil, porque para ello primero debes averiguar dónde debe estar el centro del círculo y su radio. Por cierto, en este caso, no solo un lápiz con una regla, sino también una brújula se convertirán en una herramienta necesaria.
Las mismas dificultades surgen cuando se construyen polígonos inscritos de tres lados. Los matemáticos han desarrollado varias fórmulas que te permiten determinar su ubicación con la mayor precisión posible.
Triángulos inscritos
Como se mencionó anteriormente, si el círculo pasa por los tres vértices, entonces se llama círculo circunscrito. Su principal propiedad es que es único. Para saber cómo debe ubicarse la circunferencia circunscrita de un triángulo obtuso, se debe recordar que su centro está en la intersección de las tres medianas perpendiculares que van a los lados de la figura. Si en un polígono de ángulos agudos con tres vértices este punto estará dentro de él, entonces en un polígono de ángulos obtusos estará fuera de él.
Sabiendo, por ejemplo, que uno de los lados de un triángulo obtuso es igual a su radio, podemosencontrar el ángulo que se encuentra frente a la cara conocida. Su seno será igual al resultado de dividir la longitud del lado conocido por 2R (donde R es el radio del círculo). Es decir, el seno del ángulo será igual a ½. Entonces el ángulo será 150o.
Si necesitas encontrar el radio del círculo circunscrito de un triángulo obtuso, necesitarás información sobre la longitud de sus lados (c, v, b) y su área S. Después de todo, el radio es calculado de la siguiente manera: (c x v x b): 4 x S. Por cierto, no importa qué tipo de figura tengas: un triángulo obtuso versátil, isósceles, rectángulo o agudo. En cualquier situación, gracias a la fórmula anterior, puedes averiguar el área de un polígono dado de tres lados.
Triángulos circunscritos
A menudo también tienes que trabajar con círculos inscritos. Según una de las fórmulas, el radio de tal figura, multiplicado por la mitad del perímetro, será igual al área del triángulo. Cierto, para averiguarlo, necesitas conocer los lados de un triángulo obtuso. En efecto, para determinar la mitad del perímetro, es necesario sumar sus longitudes y dividir por 2.
Para entender dónde debe estar el centro de un círculo inscrito en un triángulo obtuso, necesitas dibujar tres bisectrices. Estas son las líneas que bisecan las esquinas. Es en su intersección donde se ubicará el centro del círculo. En este caso, será equidistante de cada lado.
El radio de tal círculo inscrito en un triángulo obtuso es igual a la raíz cuadrada del cociente (p-c) x (p-v) x (p-b): p. En este caso, p es el medio perímetro del triángulo, c, v, b son sus lados.
