Los catetos y la hipotenusa son los lados de un triángulo rectángulo. Los primeros son segmentos que son adyacentes al ángulo recto, y la hipotenusa es la parte más larga de la figura y está opuesta al ángulo en 90o. Un triángulo pitagórico es aquel cuyos lados son iguales a los números naturales; sus longitudes en este caso se denominan "triple de Pitágoras".
Triángulo egipcio
Para que la generación actual aprenda geometría en la forma en que se enseña ahora en la escuela, se ha estado desarrollando durante varios siglos. El punto fundamental es el teorema de Pitágoras. Los lados de un triángulo rectángulo (la figura es conocida en todo el mundo) son 3, 4, 5.
Pocas personas no están familiarizadas con la frase "los pantalones pitagóricos son iguales en todas las direcciones". Sin embargo, el teorema en realidad suena así: c2 (el cuadrado de la hipotenusa)=a2+b2(la suma de los catetos de los cuadrados).
Entre los matemáticos, un triángulo con lados 3, 4, 5 (cm, m, etc.) se llama "egipcio". Es interesante que el radio del círculo, que está inscrito en la figura, sea igual a uno. El nombre se originó alrededor del siglo V a. C., cuando los filósofos griegos viajaron a Egipto.
Al construir las pirámides, los arquitectos y agrimensores utilizaron una proporción de 3:4:5. Tales estructuras resultaron ser proporcionales, agradables a la vista y espaciosas, y rara vez se derrumbaron.
Para construir un ángulo recto, los constructores usaron una cuerda a la que se ataron 12 nudos. En este caso, la probabilidad de construir un triángulo rectángulo aumentó al 95%.
Signos de cifras iguales
- Un ángulo agudo en un triángulo rectángulo y un lado grande, que son iguales a los mismos elementos en el segundo triángulo, es un signo indiscutible de igualdad de figuras. Teniendo en cuenta la suma de los ángulos, es fácil demostrar que los segundos ángulos agudos también son iguales. Por lo tanto, los triángulos son idénticos en la segunda característica.
- Cuando dos figuras se superponen, gíralas de tal manera que, combinadas, formen un triángulo isósceles. Según su propiedad, los lados, o mejor dicho, las hipotenusas, son iguales, al igual que los ángulos en la base, lo que significa que estas figuras son iguales.
Con el primer signo es muy fácil demostrar que los triángulos son realmente iguales, lo principal es que los dos lados menores (es decir, los catetos) son iguales entre sí.
Los triángulos serán los mismos en la función II, cuya esencia es la igualdad del cateto y el ángulo agudo.
Propiedades de un triángulo con un ángulo recto
La altura bajada desde el ángulo recto divide la figura en dos partes iguales.
Los lados de un triángulo rectángulo y su mediana son fáciles de reconocer por la regla: la mediana, que se reduce a la hipotenusa, es igual a la mitad de ella. El área de una figura se puede encontrar tanto por la fórmula de Heron como por la declaración de que es igual a la mitad del producto de las piernas.
En un triángulo rectángulo, las propiedades de los ángulos en 30o, 45o y 60o.
- Con un ángulo de 30o, recuerda que el cateto opuesto será igual a la 1/2 del lado mayor.
- Si el ángulo es 45o, entonces el segundo ángulo agudo también es 45o. Esto sugiere que el triángulo es isósceles y sus catetos son iguales.
- La propiedad de un ángulo de 60o es que el tercer ángulo tiene una medida en grados de 30o.
El área es fácil de encontrar mediante una de tres fórmulas:
- por la altura y el lado sobre el que cae;
- según la fórmula de Heron;
- en los lados y el ángulo entre ellos.
Los lados de un triángulo rectángulo, o más bien los catetos, convergen con dos alturas. Para encontrar el tercero, es necesario considerar el triángulo resultante y luego, usando el teorema de Pitágoras, calcular la longitud requerida. Además de esta fórmula, también existe la razón del doble del área y la longitud de la hipotenusa. La expresión más común entre los estudiantes es la primera, ya que requiere menos cálculos.
Teoremas aplicados a un rectángulotriángulo
La geometría de un triángulo rectángulo incluye el uso de teoremas como:
- El teorema de Pitágoras. Su esencia radica en el hecho de que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En la geometría euclidiana, esta relación es clave. Puede usar la fórmula si se da un triángulo, por ejemplo, SNH. SN es la hipotenusa y necesita ser encontrado. Entonces SN2=NH2+HS2.
- Teorema del coseno. Generaliza el teorema de Pitágoras: g2=f2+s2-2fscos del ángulo entre ellos. Por ejemplo, dado un triángulo DOB. Se conocen el cateto DB y la hipotenusa DO, es necesario encontrar OB. Entonces la fórmula toma esta forma: OB2=DB2+DO2-2DBDO cos ángulo D. Hay tres consecuencias: el ángulo del triángulo será agudo, si a la suma de los cuadrados de los dos lados se le resta el cuadrado de la longitud del tercero, el resultado debe ser menor que cero. El ángulo es obtuso si esta expresión es mayor que cero. El ángulo es un ángulo recto cuando es igual a cero.
- Teorema del seno. Muestra la relación de los lados con los ángulos opuestos. En otras palabras, esta es la razón de las longitudes de los lados a los senos de los ángulos opuestos. En el triángulo HFB, donde la hipotenusa es HF, se cumplirá: HF/sen del ángulo B=FB/sen del ángulo H=HB/sen del ángulo F.
