Hoy, en el mundo moderno, es imposible prescindir del interés. Incluso en la escuela, a partir del 5º grado, los niños aprenden este concepto y resuelven problemas con este valor. El interés se encuentra en todas las áreas de las estructuras modernas. Tomemos, por ejemplo, los bancos: el monto del sobrepago del préstamo depende del monto especificado en el contrato; La tasa de interés también afecta el tamaño de la ganancia. Por lo tanto, es vital saber qué es un porcentaje.
El concepto de interés
Según una leyenda, el porcentaje apareció debido a un error tipográfico tonto. Se suponía que el compositor debía establecer el número 100, pero lo mezcló y lo puso así: 010. Esto hizo que el primer cero subiera ligeramente y el segundo bajara. La unidad se ha convertido en una barra invertida. Tales manipulaciones llevaron a la aparición del signo de porcentaje. Por supuesto, existen otras leyendas sobre el origen de este valor.
Los indios conocían los porcentajes en el siglo V. En Europa, fracciones decimales, conque nuestro concepto está estrechamente interconectado, apareció después de un milenio. Por primera vez en el Viejo Mundo, el científico de Bélgica, Simon Stevin, introdujo el juicio de lo que es un porcentaje. En 1584, el mismo científico publicó por primera vez una tabla de magnitudes.
La palabra "porcentaje" se origina en latín como pro centum. Si traduces la frase, obtienes "de cien". Entonces, un porcentaje se entiende como la centésima parte de un valor, un número. Este valor se indica con el signo %.
Gracias a los porcentajes, fue posible comparar partes de un todo sin mucha dificultad. La introducción de las acciones ha simplificado enormemente los cálculos, razón por la cual se han vuelto tan comunes.
Conversión de fracciones a porcentajes
Para convertir una fracción decimal en un porcentaje, es posible que necesite la llamada fórmula del porcentaje: la fracción se multiplica por 100, %.
Si necesita convertir una fracción en un porcentaje, primero debe convertirlo en decimal y luego usar la fórmula anterior.
Conversión de porcentajes a fracciones
Como tal, la fórmula porcentual es más bien condicional. Pero necesita saber cómo convertir este valor en una expresión fraccionaria. Para convertir acciones (porcentajes) en fracciones decimales, debe eliminar el signo % y dividir el indicador entre 100.
Fórmula para calcular el porcentaje de un número
El 30% de los estudiantes obtuvo una calificación de "excelente" en el examen de química. Hay 40 estudiantes en la clase en total. Cuántolos estudiantes escribieron una prueba en el "5"? Esta tarea muestra claramente cómo averiguar el porcentaje de un número.
Solución:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (estudiantes).
Respuesta: 12 estudiantes escribieron la prueba para "5".
Puede usar la tabla ya preparada, que muestra algunas fracciones y porcentajes que les corresponden.
Resulta que la fórmula de porcentaje se ve así: C=(A∙B)/100, donde A es el número (en un ejemplo específico igual a 40); B - el número de porcentaje (en este problema, B=30%); С – resultado deseado.
Fórmula para calcular un número a partir de un porcentaje
El siguiente problema demostrará qué es un porcentaje y cómo encontrar un número a partir de un porcentaje.
La fábrica de ropa hizo 1200 vestidos, donde el 32% de ellos son vestidos de estilo nuevo. ¿Cuántos vestidos nuevos hizo la fábrica de ropa?
Solución:
1. 1200: 100=12 (vestidos) - 1% de todos los artículos lanzados.
2. 12 x 32=384 (vestidos).
Respuesta: la fábrica fabricó 384 vestidos de estilo nuevo.
Si necesita encontrar un número por su porcentaje, puede usar la siguiente fórmula: C=(A∙100)/B, donde A - el número total de elementos (en este caso, A=1200); B - el número de por ciento (en una tarea específica B=32%); C es el valor deseado.
Aumentar, disminuir el número en un determinadoporcentajes
Los estudiantes deben aprender qué son los porcentajes, cómo contarlos y resolver varios problemas. Para hacer esto, debe comprender cómo el número aumenta o disminuye en N%.
A menudo se dan tareas, y en la vida necesitas averiguar a qué número será igual, aumentado en un porcentaje determinado. Por ejemplo, dado el número X. Necesita averiguar cuál será el valor de X si se incrementa, digamos, en un 40 %. Primero necesitas convertir el 40% a un número fraccionario (40/100). Entonces, el resultado de aumentar el número X será: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Si en lugar de X sustituimos cualquier número, tomemos por ejemplo 100, entonces toda la expresión será igual a: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Se utiliza aproximadamente el mismo principio cuando se disminuye un número en un porcentaje determinado. Es necesario realizar cálculos: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Si el valor es 100, entonces 0.6 ∙ X=0.6 . 100=60.
Hay tareas en las que necesita averiguar en qué porcentaje ha aumentado el número.
Por ejemplo, dada la tarea: El conductor conducía por un tramo de la vía a una velocidad de 80 km/h. En otro tramo, la velocidad del tren aumentó a 100 km/h. ¿En qué porcentaje aumentó la velocidad del tren?
Solución:
Suponga que 80 km/h es 100%. Luego hacemos cálculos: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h=1000: 8=125%. Resulta que 100 km/h es 125%. Para saber cuánto ha aumentado la velocidad, debe calcular: 125 % - 100 %=25 %.
Respuesta: la velocidad del tren en el segundo tramo ha aumentado un 25%.
Proporción
A menudo hay casos en los que es necesario resolver problemas de porcentajes usando una proporción. De hecho, este método para encontrar el resultado facilita enormemente la tarea a estudiantes, profesores y no solo.
Entonces, ¿qué es la proporción? Este término se refiere a la igualdad de dos relaciones, que se puede expresar de la siguiente manera: A/B =C / D.
En los libros de texto de matemáticas existe tal regla: el producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios. Esto se expresa mediante la siguiente fórmula: A x D=B x C.
Gracias a esta formulación, se puede calcular cualquier número si se conocen los otros tres términos de la proporción. Por ejemplo, A es un número desconocido. Para encontrarlo, necesitas
Al resolver problemas usando el método de la proporción, necesitas entender de qué número tomar los porcentajes. Hay momentos en que las acciones deben tomarse de diferentes valores. Comparar:
1. Después del final de la venta en la tienda, el costo de la camiseta aumentó en un 25% y ascendió a 200 rublos. ¿Cuál fue el precio durante la venta?
Solución:
En este caso, el valor de 200 rublos corresponde al 125% del precio original (de venta) de la camiseta. Luego, para averiguar su valor durante la venta, necesita (200 x 100): 125. Obtiene 160 rublos.
2. Hay 200.000 habitantes en el planeta Vitsencia: personas y representantes de la raza humanoide Naavi. Naavi constituyen el 80% de la población totalVicencio. De las personas, el 40% se emplea en el mantenimiento de la mina, el resto se extrae para el tetanio. ¿Cuántas personas extraen tetanio?
Solución:
En primer lugar, debe encontrar en forma numérica el número de personas y el número de Naavi. Entonces, el 80% de 200 000 será igual a 160 000. Tantos representantes de la raza humanoide viven en Vicencia. El número de personas, respectivamente, es de 40 000. De estos, el 40%, es decir, 16 000, sirven a la mina. Así que 24.000 personas están extrayendo tetanio.
Cambio repetido de un número en un cierto porcentaje
Cuando ya entiendes lo que es un porcentaje, necesitas estudiar el concepto de cambio absoluto y relativo. Una transformación absoluta se entiende como un aumento de un número en un número específico. Por lo tanto, X ha aumentado en 100. Cualquiera que sea el sustituto de X, este número seguirá aumentando en 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 etc.
Un cambio relativo se entiende como un aumento en un valor en un cierto número de porcentaje. Digamos que X ha aumentado un 20%. Esto significa que X será igual a: X + X ∙ 20%. El cambio relativo está implícito cuando se trata de aumentar en la mitad o en un tercio, disminuir en un cuarto, aumentar en un 15%, etc.
Hay otro punto importante: si el valor de X aumenta en un 20 % y luego en otro 20 %, entonces el aumento total será del 44 %, pero no del 40 %. Esto se puede ver en los siguientes cálculos:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20 % ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Se notaque X aumentó en un 44%.
Ejemplos de problemas de interés
1. ¿Qué porcentaje de 36 es 9?
Solución:
Según la fórmula para encontrar el porcentaje de un número, debes multiplicar 9 por 100 y dividir por 36.
Respuesta: 9 es el 25 % de 36.
2. Calcula el número C, que es el 10% de 40.
Solución:
Según la fórmula para encontrar un número por su porcentaje, debes multiplicar 40 por 10 y dividir el resultado por 100.
Respuesta: 4 es el 10% de 40.
3. El primer socio invirtió 4500 rublos en el negocio, el segundo, 3500 rublos, el tercero, 2000 rublos. Hicieron una ganancia de 2400 rublos. Compartían las ganancias por igual. ¿Cuánto en rublos perdió el primer socio, en comparación con cuánto habría recibido si dividieran los ingresos según el porcentaje de fondos invertidos?
Solución:
Entonces, juntos invirtieron 10.000 rublos. Los ingresos de cada uno ascendieron a una parte igual de 800 rublos. Para saber cuánto debería haber recibido el primer socio y cuánto perdió, respectivamente, debe averiguar el porcentaje de fondos invertidos. Luego, debe averiguar cuánto beneficio genera esta contribución en rublos. Y lo último es restar 800 rublos al resultado.
Respuesta: el primer socio perdió 280 rublos al compartir las ganancias.
Un poco de economía
Hoy, una pregunta bastante popular es obtener un préstamo por un período determinado. Pero, ¿cómo elegir un préstamo rentable para no pagar de más? Primero, tienes que mirartasa de interés. Es deseable que este indicador sea lo más bajo posible. Luego debe aplicar la fórmula para calcular el interés del préstamo.
Como regla general, el monto del sobrepago se ve afectado por el monto de la deuda, la tasa de interés y el método de pago. Hay rentas vitalicias y pagos diferenciados. En el primer caso, el préstamo se paga en cuotas iguales todos los meses. Inmediatamente, la cantidad que cubre el préstamo principal crece y el costo de los intereses disminuye gradualmente. En el segundo caso, el prestatario paga cantidades fijas para devolver el préstamo, a las que se le agregan intereses sobre el saldo de la deuda principal. Mensualmente, el monto total de los pagos disminuirá.
Ahora debemos considerar ambas formas de pagar el préstamo. Así, con la opción de renta vitalicia, el importe del sobrepago será mayor, y con la opción diferencial, el importe de los primeros pagos. Naturalmente, los términos del préstamo son los mismos para ambos casos.
Conclusión
Entonces, interés. ¿Cómo contarlos? Suficientemente simple. Sin embargo, a veces pueden ser problemáticos. Este tema comienza a estudiarse en la escuela, pero alcanza a todos en el ámbito de los préstamos, depósitos, impuestos, etc. Por ello, conviene profundizar en la esencia de este tema. Si aún no puede hacer los cálculos, hay muchas calculadoras en línea que lo ayudarán a hacer frente a la tarea.
