La geometría es una ciencia extremadamente interesante que se enseña en las escuelas rusas en el séptimo grado. Pero a veces el tema tratado en la lección no está del todo claro, y los intentos de leer un párrafo en el libro de texto solo agravan la situación. Luego, Internet omnisciente viene al rescate, o algunos estudiantes simplemente abren tareas ya preparadas, lo cual es fundamentalmente incorrecto, porque entonces la pregunta queda sin respuesta, el cerebro no se desarrolla, hay aún más problemas con la percepción de la información en el lección, lo que conduce a malas calificaciones. En este artículo, analizaremos uno de los elementos básicos, con la ayuda de los cuales se resuelven muchas tareas. ¿Cuál es la definición de la altura de un triángulo? ¿Cómo construirlo? Encontrará respuestas a estas y muchas otras preguntas en este artículo.
Determinar la altura de un triángulo
Comprender la esencia del elemento y por qué es necesario siempre comienza con el estudio de la teoría. Así, la altura de un triángulo es una perpendicular caída desde el vértice del triángulo hasta la línea que contiene el lado opuesto. ¿Por qué no en el lateral? Nos ocuparemos de esto un poco más tarde.
Tanto como sea posibledibujar alturas en un triangulo? El número de alturas es igual al número de vértices, es decir, tres. Las tres intersecciones de las perpendiculares del triángulo se cruzan en un punto.
Repitamos también la teoría sobre otros dos elementos importantes: la bisectriz y la mediana.
Bisectriz - un rayo que conecta el vértice de un triángulo con el lado opuesto, mientras divide el ángulo en dos partes iguales.
La mediana es un segmento que conecta el vértice de un ángulo con el punto medio del lado opuesto.
Tipos de triángulos
Hay muchas variedades de triángulos en geometría, en cada uno de ellos las alturas juegan su papel. Veamos todos los tipos de esta figura en detalle. Determinar la altura del triángulo nos ayudará con esto.
Empecemos con un triángulo escaleno ordinario de ángulos agudos, en el que todos los ángulos son agudos y no iguales a 60 grados, y los lados no son iguales entre sí. En esta figura geométrica, las alturas se cortarán, pero este punto no será el centro del triángulo.
En un triángulo obtuso, la medida de un ángulo es mayor que 90 grados. La altura que sale de un ángulo obtuso se reduce a una línea recta que contiene el lado opuesto.
El siguiente es un triángulo isósceles. Solo tiene dos lados y dos ángulos en la base. Curiosamente, la altura trazada desde el vértice hasta la base del triángulo coincide con la mediana y la bisectriz.
En un triángulo equilátero, todos los lados y ángulos que miden 60 grados (cada uno) son iguales. Todas las alturas, medianas ylas bisectrices coinciden y se cortan en un punto: el centro del triángulo.
Fórmulas estándar relacionadas con la altura
Para cada uno de los casos anteriores, existen fórmulas para determinar la altura, pero en este párrafo consideraremos solo aquellas que son adecuadas para cada tipo de triángulo. Hay cuatro fórmulas de este tipo.
- La más sencilla y económica: H=2S/a. Conociendo el área y la longitud del lado al que se traza la perpendicular, podemos hallar la altura dividiendo el doble producto del área por el lado.
- Si el triángulo está encerrado en un círculo, entonces hay una fórmula para este caso: H=bc/2R. Para encontrar la altura, debes dividir los lados en los que no cae la perpendicular por el doble del radio del círculo circunscrito al triángulo.
- Conociendo solo los lados, también podemos encontrar la altura: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, donde: p es el medio perímetro; a - el lado en el que se baja la altura; b, c - lados en los que no cae la perpendicular.
- Y para los que ya comenzaron a aprender trigonometría y saben lo que es el seno y el coseno, existe esta fórmula: H=bsenY=csenB. Seno - la relación del lado opuesto a la perpendicular; H - perpendicular; b y c son los lados opuestos a los ángulos Y y B, respectivamente.
Triángulo rectángulo
Puedes pensar que nos olvidamos de los triángulos rectángulos, pero no fue así. Un triángulo rectángulo es un triángulo en el que uno de los ángulos es de 90 grados. Solo hay una altura en un triángulo rectángulo, porque los otros dos sonlados, o más bien las piernas. La única perpendicular sale del ángulo recto y desciende hasta la hipotenusa. Hay muchas fórmulas para encontrar este caso:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
donde:
H – altura;
a, b – piernas;
c – hipotenusa;
A, B - ángulos en la hipotenusa;
d, e - segmentos obtenidos al dividir la hipotenusa por la altura.
Conclusión
Entonces, en este artículo hemos considerado la definición de la altura de un triángulo. ¿Cuáles son los tipos de triángulos? ¿Qué fórmulas se pueden usar para encontrar la altura? Ahora puede dar respuestas detalladas y, lo que es más importante, correctas a todas estas preguntas.
