A menudo en la vida nos enfrentamos a la necesidad de evaluar las posibilidades de que ocurra un evento. Si vale la pena comprar un boleto de lotería o no, cuál será el sexo del tercer hijo de la familia, si mañana estará despejado o lloverá nuevamente, hay innumerables ejemplos de este tipo. En el caso más simple, debe dividir el número de resultados favorables por el número total de eventos. Si hay 10 boletos ganadores en la lotería y hay 50 en total, entonces las posibilidades de obtener un premio son 10/50=0.2, es decir, 20 contra 100. Pero, ¿y si hay varios eventos y están muy cerca? ¿relacionada? En este caso, ya no nos interesará la probabilidad simple, sino la condicional. Cuál es este valor y cómo se puede calcular: esto se discutirá en nuestro artículo.
Concepto
La probabilidad condicional es la posibilidad de que ocurra un evento particular, dado que ya ha ocurrido otro evento relacionado. Considere un ejemplo simple conTirando una moneda. Si aún no ha habido un empate, entonces las posibilidades de obtener cara o cruz serán las mismas. Pero si cinco veces seguidas la moneda yacía con el escudo de armas hacia arriba, entonces acepte esperar la sexta, la séptima y aún más la décima repetición de tal resultado sería ilógico. Con cada encabezado repetido, aumentan las posibilidades de que aparezca cruz y, tarde o temprano, se caerá.
Fórmula de probabilidad condicional
Veamos ahora cómo se calcula este valor. Denotemos el primer evento como B, y el segundo como A. Si las posibilidades de ocurrencia de B son diferentes de cero, entonces la siguiente igualdad será válida:
P (A|B)=P (AB) / P (B), donde:
- P (A|B) – probabilidad condicional del resultado A;
- P (AB) - la probabilidad de ocurrencia conjunta de los eventos A y B;
- P (B) – probabilidad del evento B.
Al transformar ligeramente esta relación, obtenemos P (AB)=P (A|B)P (B). Y si aplicamos el método de inducción, entonces podemos derivar la fórmula del producto y usarla para un número arbitrario de eventos:
P (A1, A2, A3, …A p )=P (A1|A2…Ap )P(A 2|A3…Ap)P (A 3|A 4…Ap)… R (Ap-1 |Ap)R (Ap).
Práctica
Para que sea más fácil entender cómo se calcula la probabilidad condicional de un evento, veamos un par de ejemplos. Supongamos que hay un florero que contiene 8 chocolates y 7 mentas. Son del mismo tamaño y aleatorios.dos de ellos se sacan en sucesión. ¿Cuáles son las posibilidades de que ambos sean de chocolate? Introduzcamos la notación. Deje que el resultado A signifique que el primer dulce es chocolate, el resultado B es el segundo dulce de chocolate. Entonces obtienes lo siguiente:
P (A)=P (B)=8 / 15, P (A|B)=P (B|A)=7 / 14=1/2, P (AB)=8/15 x 1/2=4/15 ≈ 0, 27
Consideremos un caso más. Supongamos que hay una familia de dos hijos y sabemos que al menos uno de ellos es una niña.
¿Cuál es la probabilidad condicional de que estos padres aún no tengan hijos? Como en el caso anterior, comenzamos con la notación. Sea P(B) la probabilidad de que haya al menos una niña en la familia, P(A|B) la probabilidad de que el segundo hijo también sea niña, P(AB) las probabilidades de que haya dos niñas en la familia. la familia. Ahora hagamos los cálculos. En total, puede haber 4 combinaciones diferentes del sexo de los hijos, y en este caso, solo en un caso (cuando hay dos niños en la familia), no habrá ninguna niña entre los niños. Por lo tanto, la probabilidad P (B)=3/4 y P (AB)=1/4. Luego, siguiendo nuestra fórmula, obtenemos:
P (A|B)=1/4: 3/4=1/3.
El resultado se puede interpretar de la siguiente manera: si no supiéramos el sexo de uno de los niños, entonces las posibilidades de dos niñas serían 25 contra 100. Pero como sabemos que un niño es una niña, el probabilidad de que la familia de niños no, aumente a un tercio.
