Los problemas irresolubles son los 7 problemas matemáticos más interesantes. Cada uno de ellos fue propuesto en un momento por científicos conocidos, por regla general, en forma de hipótesis. Durante muchas décadas, los matemáticos de todo el mundo se han estado devanando los sesos para encontrar su solución. Aquellos que tengan éxito serán recompensados con un millón de dólares estadounidenses ofrecidos por el Instituto Clay.
Trasfondo
En 1900, el gran matemático alemán David Hilbert presentó una lista de 23 problemas.
La investigación realizada para resolverlos tuvo un gran impacto en la ciencia del siglo XX. De momento, la mayoría de ellos han dejado de ser misterios. Entre los no resueltos o parcialmente resueltos estaban:
- problema de consistencia de los axiomas aritméticos;
- ley general de reciprocidad en el espacio de cualquier campo numérico;
- estudio matemático de axiomas físicos;
- estudio de formas cuadráticas para números algebraicos arbitrarioscuotas;
- el problema de la justificación rigurosa de la geometría computacional de Fyodor Schubert;
- etc.
Quedan sin explorar: el problema de extender el conocido teorema de Kronecker a cualquier región algebraica de racionalidad y la hipótesis de Riemann.
El Instituto Clay
Este es el nombre de una organización privada sin fines de lucro con sede en Cambridge, Massachusetts. Fue fundado en 1998 por el matemático de Harvard A. Jeffey y el empresario L. Clay. El objetivo del Instituto es popularizar y desarrollar el conocimiento matemático. Para lograrlo, la organización otorga premios a científicos y patrocina investigaciones prometedoras.
A principios del siglo XXI, el Clay Institute of Mathematics ofreció un premio a aquellos que resolvieran lo que se conoce como los problemas más difíciles sin solución, llamando a su lista los Problemas del Premio del Milenio. Solo la hipótesis de Riemann se incluyó en la Lista de Hilbert.
Retos del milenio
La lista del Clay Institute originalmente incluía:
- hipótesis del ciclo de Hodge;
- ecuaciones de la teoría cuántica de Yang-Mills;
- hipótesis de Poincaré;
- el problema de la igualdad de las clases P y NP;
- hipótesis de Riemann;
- Ecuaciones de Navier-Stokes, sobre la existencia y suavidad de sus soluciones;
- Problema de Birch-Swinnerton-Dyer.
Estos problemas matemáticos abiertos son de gran interés, ya que pueden tener muchas implementaciones prácticas.
¿Qué demostró Grigory Perelman?
En 1900, el famoso filósofo Henri Poincaré sugirió que cualquier 3-variedad compacta simplemente conectada sin límite es homeomorfa a una esfera tridimensional. Su prueba en el caso general no se encontró durante un siglo. Solo en 2002-2003, el matemático de San Petersburgo G. Perelman publicó una serie de artículos con una solución al problema de Poincaré. Tuvieron el efecto de una bomba explosiva. En 2010, la hipótesis de Poincaré fue excluida de la lista de "Problemas sin resolver" del Clay Institute, y se le ofreció al propio Perelman recibir una considerable remuneración que le correspondía, a lo que este último se negó sin explicar los motivos de su decisión.
La explicación más comprensible de lo que el matemático ruso logró demostrar se puede dar imaginando que un disco de goma se coloca en una rosquilla (toroide) y luego intentan colocar los bordes de su círculo en un punto. Obviamente esto no es posible. Otra cosa, si haces este experimento con una pelota. En este caso, una esfera aparentemente tridimensional, resultante de un disco cuya circunferencia fue jalada hasta un punto por una cuerda hipotética, sería tridimensional en la comprensión de una persona común, pero bidimensional en términos matemáticos.
Poincaré sugirió que una esfera tridimensional es el único "objeto" tridimensional cuya superficie se puede contraer en un punto, y Perelman logró demostrarlo. Por lo tanto, la lista de "Problemas sin solución" de hoy consta de 6 problemas.
Teoría de Yang-Mills
Este problema matemático fue propuesto por sus autores en 1954. La formulación científica de la teoría es la siguiente:para cualquier grupo de calibre compacto simple, existe la teoría espacial cuántica creada por Yang y Mills, y al mismo tiempo tiene un defecto de masa cero.
Hablando en un lenguaje comprensible para una persona común, las interacciones entre objetos naturales (partículas, cuerpos, ondas, etc.) se dividen en 4 tipos: electromagnéticos, gravitacionales, débiles y fuertes. Durante muchos años, los físicos han intentado crear una teoría general de campos. Debería convertirse en una herramienta para explicar todas estas interacciones. La teoría de Yang-Mills es un lenguaje matemático con el que fue posible describir 3 de las 4 fuerzas principales de la naturaleza. No se aplica a la gravedad. Por lo tanto, no se puede considerar que Yang y Mills lograron crear una teoría de campo.
Además, la no linealidad de las ecuaciones propuestas las hace extremadamente difíciles de resolver. Para constantes de acoplamiento pequeñas, se pueden resolver aproximadamente en forma de una serie de teoría de perturbaciones. Sin embargo, aún no está claro cómo se pueden resolver estas ecuaciones con un fuerte acoplamiento.
Ecuaciones de Navier-Stokes
Estas expresiones describen procesos tales como corrientes de aire, flujo de fluidos y turbulencia. Para algunos casos especiales, ya se han encontrado soluciones analíticas de la ecuación de Navier-Stokes, pero hasta ahora nadie ha logrado hacer esto para la general. Al mismo tiempo, las simulaciones numéricas para valores específicos de velocidad, densidad, presión, tiempo, etc. pueden lograr excelentes resultados. Queda por esperar que alguien sea capaz de aplicar las ecuaciones de Navier-Stokes a la inversadirección, es decir, calcular los parámetros usándolos, o demostrar que no existe un método de solución.
Problema de Birch-Swinnerton-Dyer
La categoría de "Problemas sin resolver" también incluye la hipótesis propuesta por científicos británicos de la Universidad de Cambridge. Incluso hace 2300 años, el antiguo científico griego Euclides dio una descripción completa de las soluciones a la ecuación x2 + y2=z2.
Si para cada número primo contamos el número de puntos de la curva módulo, obtenemos un conjunto infinito de enteros. Si lo "pega" específicamente en 1 función de una variable compleja, obtiene la función zeta de Hasse-Weil para una curva de tercer orden, denotada por la letra L. Contiene información sobre el módulo de comportamiento de todos los números primos a la vez.
Brian Birch y Peter Swinnerton-Dyer conjeturaron sobre las curvas elípticas. Según él, la estructura y el número del conjunto de sus soluciones racionales están relacionados con el comportamiento de la función L en la identidad. La conjetura de Birch-Swinnerton-Dyer, actualmente no demostrada, depende de la descripción de las ecuaciones algebraicas de tercer grado y es la única forma general relativamente simple de calcular el rango de las curvas elípticas.
Para comprender la importancia práctica de esta tarea, basta decir que en la criptografía moderna toda una clase de sistemas asimétricos se basa en curvas elípticas, y los estándares nacionales de firma digital se basan en su aplicación.
Igualdad de clases p y np
Si el resto de los Desafíos del Milenio son puramente matemáticos, entonces este tienerelación con la teoría real de los algoritmos. El problema relativo a la igualdad de las clases p y np, también conocido como problema de Cooke-Levin, se puede formular en un lenguaje comprensible de la siguiente manera. Suponga que una respuesta positiva a cierta pregunta se puede verificar con la suficiente rapidez, es decir, en tiempo polinomial (PT). Entonces, ¿es correcta la afirmación de que la respuesta se puede encontrar con bastante rapidez? Aún más simple, este problema suena así: ¿no es realmente más difícil verificar la solución del problema que encontrarla? Si alguna vez se demuestra la igualdad de las clases p y np, todos los problemas de selección se pueden resolver para PV. Por el momento, muchos expertos dudan de la veracidad de esta afirmación, aunque no pueden demostrar lo contrario.
Hipótesis de Riemann
Hasta 1859, no se encontró ningún patrón que describiera cómo se distribuyen los números primos entre los números naturales. Quizás esto se debió al hecho de que la ciencia se ocupó de otros temas. Sin embargo, a mediados del siglo XIX, la situación había cambiado y se convirtieron en uno de los más relevantes que las matemáticas comenzaron a tratar.
La hipótesis de Riemann, que apareció durante este período, es la suposición de que existe un cierto patrón en la distribución de los números primos.
Hoy en día, muchos científicos modernos creen que si se prueba, será necesario revisar muchos de los principios fundamentales de la criptografía moderna, que forman la base de una parte importante de los mecanismos del comercio electrónico.
Según la hipótesis de Riemann, el carácterla distribución de primos puede ser significativamente diferente de lo que se supone actualmente. El hecho es que hasta ahora no se ha descubierto ningún sistema en la distribución de los números primos. Por ejemplo, está el problema de los "gemelos", cuya diferencia es 2. Estos números son 11 y 13, 29. Otros números primos forman agrupaciones. Estos son 101, 103, 107, etc. Los científicos han sospechado durante mucho tiempo que tales grupos existen entre números primos muy grandes. Si se encuentran, la fortaleza de las claves criptográficas modernas estará en entredicho.
hipótesis del ciclo de Hodge
Este problema aún sin resolver fue formulado en 1941. La hipótesis de Hodge sugiere la posibilidad de aproximar la forma de cualquier objeto "pegando" cuerpos simples de dimensiones superiores. Este método se conoce y se utiliza con éxito desde hace mucho tiempo. Sin embargo, no se sabe hasta qué punto se puede simplificar.
Ahora ya sabes qué problemas irresolubles existen en este momento. Son objeto de investigación de miles de científicos de todo el mundo. Queda por esperar que se resuelvan en un futuro próximo y que su aplicación práctica ayude a la humanidad a entrar en una nueva ronda de desarrollo tecnológico.
