La gente está acostumbrada a dar por sentado lo obvio. Debido a esto, a menudo se meten en problemas, juzgan mal la situación, confían en su intuición y no se toman el tiempo para reflexionar críticamente sobre su elección y sus consecuencias.
¿Qué es la paradoja de Monty Hall? Esta es una clara ilustración de la incapacidad de una persona para sopesar sus posibilidades de éxito frente a la elección de un resultado favorable en presencia de más de uno desfavorable.
Formulación de la paradoja de Monty Hall
Entonces, ¿qué clase de animal es este? ¿De qué estamos hablando exactamente? El ejemplo más famoso de la paradoja de Monty Hall es el programa de televisión popular en Estados Unidos a mediados del siglo pasado llamado Let's Make a Bet! Por cierto, fue gracias al presentador de este cuestionario que la paradoja de Monty Hall más tarde obtuvo su nombre.
El juego consistía en lo siguiente: al participante se le mostraban tres puertas que se veían exactamente iguales. Sin embargo, detrás de uno de ellos, un auto nuevo y costoso esperaba al jugador, pero detrás de los otros dos, una cabra languidecía impaciente. Como suele ocurrir en el caso de los concursos, lo que había detrás de la puerta elegida por el concursante se convirtió en suganando.
¿Cuál es el truco?
Pero no todo es tan simple. Después de hacer la elección, el anfitrión, sabiendo dónde estaba escondido el premio principal, abrió una de las dos puertas restantes (por supuesto, detrás de la cual acechaba el artiodáctilo), y luego le preguntó al jugador si quería cambiar de opinión.
La paradoja de
Monty Hall, formulada por científicos en 1990, es que, contrariamente a la intuición de que no hay diferencia en tomar una decisión principal basada en una pregunta, uno debe aceptar cambiar la elección. Si quieres conseguir un buen coche, por supuesto.
¿Cómo funciona?
Hay varias razones por las que la gente no querrá renunciar a su elección. La intuición y la lógica simple (pero incorrecta) dicen que nada depende de esta decisión. Además, no todos quieren seguir el ejemplo de otro: esto es una manipulación real, ¿no? No, no así. Pero si todo fuera intuitivamente claro de inmediato, ni siquiera lo llamarían una paradoja. No hay nada extraño en tener dudas. Cuando este acertijo se publicó por primera vez en una de las principales revistas, miles de lectores, incluidos matemáticos reconocidos, enviaron cartas al editor alegando que la respuesta impresa en el número no era cierta. Si la existencia de la teoría de la probabilidad no fuera nueva para una persona que apareció en el programa, entonces tal vez podría resolver este problema. Y así aumentar las posibilidadespara ganar. De hecho, la explicación de la paradoja de Monty Hall se reduce a simples matemáticas.
Explicación uno, más complicada
La probabilidad de que el premio esté detrás de la puerta que se eligió originalmente es una en tres. La posibilidad de encontrarlo detrás de uno de los dos restantes es dos de tres. Lógico, ¿verdad? Ahora, después de que se abre una de estas puertas y se encuentra una cabra detrás de ella, solo queda una opción en el segundo conjunto (la que corresponde a 2/3 de posibilidades de éxito). El valor de esta opción sigue siendo el mismo, y es igual a dos de tres. Por lo tanto, se vuelve obvio que al cambiar su decisión, el jugador duplicará la probabilidad de ganar.
Explicación número dos, más simple
Después de tal interpretación de la decisión, muchos todavía insisten en que no tiene sentido esta elección, porque solo hay dos opciones y una de ellas es definitivamente ganadora, y la otra definitivamente conduce a la derrota.
Pero la teoría de la probabilidad tiene su propio punto de vista sobre este problema. Y esto queda aún más claro si imaginamos que inicialmente no había tres puertas, sino, digamos, cien. En este caso, la probabilidad de adivinar dónde está el premio desde la primera vez es solo una en noventa y nueve. Ahora el concursante hace su elección, y Monty elimina noventa y ocho puertas de cabra, dejando solo dos, una de las cuales ha elegido el jugador. Así, la opción elegida inicialmente mantiene las probabilidades de ganar igual a 1/100, y la segunda opción que se ofrece es 99/100. La elección debería ser obvia.
¿Hay refutaciones?
La respuesta es simple: no. NadieNo hay una refutación bien fundada de la paradoja de Monty Hall. Todas las "revelaciones" que se pueden encontrar en la Web se reducen a un malentendido de los principios de las matemáticas y la lógica.
Para cualquiera que esté familiarizado con los principios matemáticos, la no aleatoriedad de las probabilidades es absolutamente obvia. Solo aquellos que no entienden cómo funciona la lógica pueden estar en desacuerdo con ellos. Si todo lo anterior todavía suena poco convincente, la lógica de la paradoja se probó y confirmó en el famoso programa MythBusters, y ¿a quién más creer sino a ellos?
La capacidad de ver con claridad
Vale, suene convincente. Pero esto es solo una teoría, ¿es posible de alguna manera ver el trabajo de este principio en acción, y no solo en palabras? Primero, nadie canceló personas vivas. Encuentre un compañero que asuma el papel de líder y lo ayude a jugar el algoritmo anterior en la realidad. Para mayor comodidad, puede tomar cajas, cajas o incluso dibujar en papel. Después de repetir el proceso varias docenas de veces, compare la cantidad de victorias en el caso de cambiar la elección original con la cantidad de victorias que trajo la terquedad, y todo se aclarará. Y puedes hacerlo aún más fácil y usar Internet. Hay muchos simuladores de la paradoja de Monty Hall en la Web, en los que puedes comprobar todo tú mismo y sin accesorios innecesarios.
¿Para qué sirve este conocimiento?
Puede parecer otro juego de acertijos que solo sirve para entretener. Sin embargo, su aplicación prácticaLa paradoja de Monty Hall se encuentra principalmente en los juegos de azar y en varios sorteos. Aquellos que tienen una amplia experiencia son muy conscientes de las estrategias comunes para aumentar las posibilidades de encontrar una apuesta de valor (de la palabra inglesa value, que literalmente significa "valor", un pronóstico de este tipo que se hará realidad con una probabilidad mayor que la estimada por las casas de apuestas). Y una de esas estrategias involucra directamente la paradoja de Monty Hall.
Ejemplo de trabajo con un totalizador
Un ejemplo deportivo diferirá poco del clásico. Digamos que hay tres equipos de primera división. En los próximos tres días, cada uno de estos equipos deberá jugar un partido decisivo. El que sume más puntos al final del partido que los otros dos permanecerá en primera división, mientras que el resto se verá obligado a abandonarla. La oferta de la casa de apuestas es simple: debe apostar por la preservación de las posiciones de uno de estos clubes de fútbol, mientras que las probabilidades de las apuestas son iguales.
Por conveniencia, se aceptan condiciones bajo las cuales los rivales de los clubes que participan en la selección son aproximadamente iguales en fuerza. Por lo tanto, no será posible determinar inequívocamente el favorito antes del inicio de los juegos.
Aquí tienes que recordar la historia de las cabras y el coche. Cada equipo tiene la oportunidad de permanecer en su lugar en un caso de cada tres. Se elige cualquiera de ellos, se apuesta por él. Que sea "B altika". Según los resultados de la primera jornada, uno de los clubes está perdiendo y dos aún no han jugado. Este es el mismo "B altika" y, digamos, "Shinnik".
La mayoría mantendrá su apuesta original: B altika permanecerá en la primera división. Pero debe recordarse que sus posibilidades siguen siendo las mismas, pero las posibilidades de "Shinnik" se han duplicado. Por lo tanto, es lógico hacer otra apuesta, más grande, a la victoria de “Shinnik”.
Llega el día siguiente, y el partido con B altika es un empate. “Shinnik” juega a continuación, y su juego termina con una victoria de 3-0. Resulta que se quedará en primera división. Por lo tanto, aunque se pierde la primera apuesta en B altika, esta pérdida se cubre con la ganancia de la nueva apuesta en Shinnik.
Se puede suponer, y la mayoría lo hará, que la victoria de "Shinnik" es solo un accidente. De hecho, tomar probabilidad por oportunidad es el mayor error para una persona que participa en sorteos deportivos. Después de todo, un profesional siempre dirá que cualquier probabilidad se expresa principalmente en patrones matemáticos claros. Si conoce los conceptos básicos de este enfoque y todos los matices asociados con él, se minimizarán los riesgos de perder dinero.
Útil para predecir procesos económicos
Entonces, en las apuestas deportivas, la paradoja de Monty Hall es simplemente necesaria para saber. Pero el alcance de su aplicación no se limita a un sorteo. La teoría de la probabilidad siempre está estrechamente relacionada con la estadística, por lo que comprender los principios de la paradoja no es menos importante en política y economía.
Ante la incertidumbre económica que a menudo enfrentan los analistas, se debe recordar lo siguiente derivado deresolución de problemas conclusión: no es necesario saber exactamente la única solución correcta. Las posibilidades de un pronóstico exitoso siempre aumentan si sabe qué es exactamente lo que no sucederá. En realidad, esta es la conclusión más útil de la paradoja de Monty Hall.
Cuando el mundo está al borde de una crisis económica, los políticos siempre intentan adivinar el curso de acción correcto para minimizar las consecuencias de la crisis. Volviendo a los ejemplos anteriores, en el campo de la economía, la tarea se puede describir de la siguiente manera: hay tres puertas frente a los líderes de los países. Uno conduce a la hiperinflación, el segundo a la deflación y el tercero al codiciado crecimiento moderado de la economía. Pero, ¿cómo encuentras la respuesta correcta?
Los políticos afirman que, de una forma u otra, generarán más puestos de trabajo y el crecimiento de la economía. Pero los principales economistas, las personas experimentadas, incluso los ganadores del Premio Nobel, les demuestran claramente que una de estas opciones definitivamente no conducirá al resultado deseado. ¿Cambiarán los políticos su elección después de esto? Es muy poco probable, ya que en este aspecto no se diferencian mucho de los mismos participantes en el programa de televisión. Por lo tanto, la probabilidad de error solo aumentará con el aumento en el número de asesores.
¿Esto agota la información sobre el tema?
De hecho, hasta ahora solo se ha considerado aquí la versión "clásica" de la paradoja, es decir, la situación en la que el presentador sabe exactamente qué puerta está detrás del premio y abre solo la puerta con la cabra. Pero hay otros mecanismos de comportamiento del líder, según los cuales será el principio del algoritmo y el resultado de su ejecución.ser diferente.
La influencia del comportamiento del líder en la paradoja
Entonces, ¿qué puede hacer el anfitrión para cambiar el curso de los acontecimientos? Permitamos diferentes opciones.
El llamado "Devil Monty" es una situación en la que el anfitrión siempre le ofrecerá al jugador que cambie su elección, siempre que inicialmente haya acertado. En este caso, cambiar la decisión siempre conducirá a la derrota.
Por el contrario, "Angelic Monty" es un principio de comportamiento similar, pero en el caso de que la elección del jugador fuera inicialmente incorrecta. Es lógico que en tal situación, cambiar la decisión lleve a la victoria.
Si el anfitrión abre las puertas al azar, sin tener idea de lo que se esconde detrás de cada una de ellas, entonces las posibilidades de ganar siempre serán iguales al cincuenta por ciento. En este caso, también puede haber un automóvil detrás de la puerta principal abierta.
El anfitrión puede abrir la puerta al 100 % con una cabra si el jugador ha elegido un coche, y con un 50 % de posibilidades si el jugador ha elegido una cabra. Con este algoritmo de acciones, si el jugador cambia la elección, siempre ganará en un caso de dos.
Cuando el juego se repite una y otra vez, y la probabilidad de que una determinada puerta sea la ganadora siempre es arbitraria (así como qué puerta abre el anfitrión, sabiendo dónde se esconde el auto y siempre abre la puerta con una cabra y ofrece cambiar la elección) - la posibilidad de ganar siempre será igual a uno en tres. Esto se llama equilibrio de Nash.
Así como en el mismo caso, pero con la condición de que el presentador no esté obligado a abriruna de las puertas: la probabilidad de ganar seguirá siendo 1/3.
Si bien el esquema clásico es bastante fácil de probar, los experimentos con otros posibles algoritmos de comportamiento del líder son mucho más difíciles de realizar en la práctica. Pero con la debida meticulosidad del experimentador, esto también es posible.
Y sin embargo, ¿cuál es el sentido de todo esto?
Comprender los mecanismos de acción de cualquier paradoja lógica es muy útil para una persona, su cerebro y comprender cómo el mundo puede funcionar realmente, cuánto puede diferir su estructura de la idea habitual de un individuo sobre él.
Cuanto más sepa una persona sobre cómo funcionan las cosas a su alrededor en la vida cotidiana y en qué no está acostumbrada a pensar en absoluto, mejor funcionará su conciencia y más eficaz podrá ser en sus acciones y aspiraciones.
