Estudiar las propiedades y el comportamiento de un gas ideal es la clave para comprender la física de esta área en su conjunto. En este artículo, consideraremos qué incluye el concepto de un gas monoatómico ideal, qué ecuaciones describen su estado y energía interna. También resolveremos un par de problemas sobre este tema.
Concepto general
Todo estudiante sabe que el gas es uno de los tres estados agregados de la materia que, a diferencia de lo sólido y lo líquido, no retiene volumen. Además, tampoco conserva su forma y siempre llena por completo el volumen que se le proporciona. De hecho, la última propiedad se aplica a los llamados gases ideales.
El concepto de gas ideal está estrechamente relacionado con la teoría cinética molecular (MKT). De acuerdo con esto, las partículas del sistema de gas se mueven aleatoriamente en todas las direcciones. Sus velocidades obedecen a la distribución de Maxwell. Las partículas no interactúan entre sí, y las distanciasentre ellos superan con creces su tamaño. Si todas las condiciones anteriores se cumplen con cierta precisión, entonces el gas puede considerarse ideal.
Cualquier medio real tiene un comportamiento cercano al ideal si tiene densidades bajas y temperaturas absolutas altas. Además, deben estar compuestos por moléculas o átomos químicamente inactivos. Entonces, debido a la presencia de fuertes interacciones de hidrógeno entre H2 moléculas HO, las fuertes interacciones de hidrógeno no se consideran un gas ideal, pero el aire, que consiste en moléculas no polares, sí lo es.
Ley de Clapeyron-Mendeleiev
Durante el análisis, desde el punto de vista del MKT, del comportamiento de un gas en equilibrio, se puede obtener la siguiente ecuación, que relaciona los principales parámetros termodinámicos del sistema:
PV=norteRT.
Aquí la presión, el volumen y la temperatura se indican con las letras latinas P, V y T respectivamente. El valor de n es la cantidad de sustancia que permite determinar el número de partículas en el sistema, R es la constante del gas, independiente de la naturaleza química del gas. Es igual a 8, 314 J / (Kmol), es decir, cualquier gas ideal en la cantidad de 1 mol cuando se calienta 1 K, expandiéndose, realiza el trabajo de 8, 314 J.
La igualdad registrada se denomina ecuación de estado universal de Clapeyron-Mendeleev. ¿Por qué? Se llama así en honor al físico francés Emile Clapeyron, quien en los años 30 del siglo XIX, estudiando las leyes experimentales de los gases establecidas antes, la anotó en forma general. Posteriormente, Dmitri Mendeleev lo llevó a la modernaformulario ingresando la constante R.
Energía interna de un medio monoatómico
Un gas ideal monoatómico se diferencia de uno poliatómico en que sus partículas tienen solo tres grados de libertad (movimiento de traslación a lo largo de los tres ejes del espacio). Este hecho conduce a la siguiente fórmula para la energía cinética promedio de un átomo:
mv2 / 2=3 / 2kB T.
La velocidad v se llama raíz cuadrática media. La masa de un átomo y la constante de Boltzmann se denotan como m y kBrespectivamente.
Según la definición de energía interna, es la suma de los componentes cinético y potencial. Consideremos con más detalle. Dado que un gas ideal no tiene energía potencial, su energía interna es energía cinética. ¿Cuál es su fórmula? Calculando la energía de todas las partículas N en el sistema, obtenemos la siguiente expresión para la energía interna U de un gas monoatómico:
U=3 / 2nRT.
Ejemplos relacionados
Tarea 1. Un gas monoatómico ideal pasa del estado 1 al estado 2. La masa del gas permanece constante (sistema cerrado). Es necesario determinar el cambio en la energía interna del medio si la transición es isobárica a una presión igual a una atmósfera. El volumen delta del recipiente de gas era de tres litros.
Escribamos la fórmula para cambiar la energía interna U:
ΔU=3 / 2nRΔT.
Usando la ecuación de Clapeyron-Mendeleev,esta expresión se puede reescribir como:
ΔU=3 / 2PΔV.
Conocemos la presión y el cambio de volumen a partir de la condición del problema, por lo que resta traducir sus valores al SI y sustituirlos en la fórmula:
ΔU=3 / 21013250.003 ≈ 456 J.
Así, cuando un gas ideal monoatómico pasa del estado 1 al estado 2, su energía interna aumenta en 456 J.
Tarea 2. Un gas monoatómico ideal en una cantidad de 2 mol estaba en un recipiente. Después del calentamiento isocórico, su energía aumentó en 500 J. ¿Cómo cambió la temperatura del sistema?
Escribamos de nuevo la fórmula para cambiar el valor de U:
ΔU=3 / 2nRΔT.
De ahí es fácil expresar la magnitud del cambio en la temperatura absoluta ΔT, tenemos:
ΔT=2ΔU / (3nR).
Sustituyendo los datos por ΔU y n de la condición, obtenemos la respuesta: ΔT=+20 K.
Es importante entender que todos los cálculos anteriores son válidos solo para un gas ideal monoatómico. Si el sistema está formado por moléculas poliatómicas, la fórmula de U ya no será correcta. La ley de Clapeyron-Mendeleev es válida para cualquier gas ideal.
