Una de las cuestiones importantes en el estudio de los sistemas termodinámicos en física es la cuestión de si este sistema puede realizar algún trabajo útil. Estrechamente relacionado con el concepto de trabajo está el concepto de energía interna. En este artículo, consideraremos cuál es la energía interna de un gas ideal y daremos fórmulas para calcularla.
Gas ideal
Sobre el gas, como un estado de agregación, que no tiene ninguna fuerza elástica bajo la influencia externa sobre él y, como resultado, no retiene el volumen y la forma, todo escolar lo sabe. El concepto de un gas ideal para muchos sigue siendo incomprensible y poco claro. Vamos a explicarlo.
Un gas ideal es cualquier gas que satisfaga las siguientes dos condiciones importantes:
- Las partículas que lo componen no tienen tamaño. Tienen un tamaño, pero es tan pequeño en comparación con las distancias entre ellos que puede ignorarse en todos los cálculos matemáticos.
- Las partículas no interactúan entre sí usando fuerzas o fuerzas de van der Waalsotra naturaleza De hecho, en todos los gases reales, tal interacción está presente, pero su energía es insignificante comparada con la energía promedio de las partículas cinéticas.
Las condiciones descritas son satisfechas por casi todos los gases reales, cuyas temperaturas están por encima de 300 K, y las presiones no exceden una atmósfera. Para presiones demasiado altas y temperaturas bajas se observa la desviación de los gases del comportamiento ideal. En este caso, se habla de gases reales. Se describen mediante la ecuación de van der Waals.
El concepto de la energía interna de un gas ideal
De acuerdo con la definición, la energía interna de un sistema es la suma de las energías cinética y potencial contenidas dentro de este sistema. Si este concepto se aplica a un gas ideal, entonces se debe descartar el componente potencial. De hecho, dado que las partículas de un gas ideal no interactúan entre sí, se puede considerar que se mueven libremente en el vacío absoluto. Para extraer una partícula del sistema en estudio, no es necesario realizar trabajo contra las fuerzas internas de interacción, ya que estas fuerzas no existen.
Así, la energía interna de un gas ideal siempre coincide con su energía cinética. Este último, a su vez, está determinado únicamente por la masa molar de las partículas del sistema, su número, así como la velocidad promedio del movimiento de traslación y rotación. La velocidad de movimiento depende de la temperatura. Un aumento de la temperatura provoca un aumento de la energía interna y viceversa.
Fórmula paraenergía interna
La energía interna de un sistema de gas ideal se denota con la letra U. Según la termodinámica se define como la diferencia entre la entalpía H del sistema y el producto de la presión por el volumen, es decir:
U=H - pV.
En el párrafo anterior, descubrimos que el valor de U corresponde a la energía cinética total Ekde todas las partículas de gas:
T=Ek.
De la mecánica estadística, en el marco de la teoría cinética molecular (MKT) de un gas ideal, se deduce que la energía cinética promedio de una partícula Ek1 es igual a la siguiente valor:
Ek1=z/2kBT.
Aquí kB y T - Constante de Boltzmann y temperatura, z - número de grados de libertad. La energía cinética total del sistema Ek se puede obtener multiplicando Ek1 por el número de partículas N en el sistema:
Ek=NEk1=z/2NkBT.
Así, hemos obtenido la fórmula de la energía interna de un gas ideal, escrita en forma general en función de la temperatura absoluta y el número de partículas en un sistema cerrado:
U=z/2NkBT.
Gas monoatómico y poliatómico
La fórmula para U escrita en el párrafo anterior del artículo es inconveniente para su uso práctico, ya que es difícil determinar el número de partículas N. Sin embargo, si tenemos en cuenta la definición de la cantidad de sustancia n, entonces esta expresión se puede reescribir en una forma más conveniente:
n=N/NA; R=NAkB=8, 314 J/(molK);
U=z/2nR T.
El número de grados de libertad z depende de la geometría de las partículas que componen el gas. Así, para un gas monoatómico, z=3, ya que un átomo puede moverse independientemente solo en tres direcciones del espacio. Si el gas es diatómico, entonces z=5, ya que a los tres grados de libertad de traslación se le suman dos grados de libertad de rotación más. Finalmente, para cualquier otro gas poliatómico, z=6 (3 grados de libertad de traslación y 3 de rotación). Con esto en mente, podemos escribir de la siguiente forma las fórmulas para la energía interna de un gas ideal de tipo monoatómico, diatómico y poliatómico:
T1=3/2nRT;
T2=5/2nRT;
U≧3=3nRT.
Ejemplo de una tarea para determinar la energía interna
Un cilindro de 100 litros contiene hidrógeno puro a una presión de 3 atmósferas. Suponiendo que el hidrógeno sea un gas ideal en determinadas condiciones, es necesario determinar cuál es su energía interna.
Las fórmulas anteriores para U contienen la cantidad de sustancia y la temperatura del gas. En la condición del problema, no se dice absolutamente nada acerca de estas cantidades. Para resolver el problema, es necesario recordar la ecuación universal de Clapeyron-Mendeleev. Tiene el aspecto que se muestra en la figura.
Dado que el hidrógeno H2 es una molécula diatómica, la fórmula para la energía interna es:
UH2=5/2nRT.
Comparando ambas expresiones, llegamos a la fórmula final para resolver el problema:
UH2=5/2PV.
Queda por convertir las unidades de presión y volumen de la condición al sistema de unidades SI, sustituir los valores correspondientes en la fórmula por UH2y obtener el respuesta: UH2 ≈ 76 kJ.
