El estado agregado de la materia, en el que la energía cinética de las partículas supera con creces su energía potencial de interacción, se denomina gas. La física de tales sustancias se empieza a considerar en la escuela secundaria. La cuestión clave en la descripción matemática de esta sustancia fluida es la ecuación de estado de un gas ideal. Lo estudiaremos en detalle en el artículo.
Gas ideal y su diferencia con el real
Como saben, cualquier estado gaseoso se caracteriza por un movimiento caótico con diferentes velocidades de sus moléculas y átomos constituyentes. En los gases reales, como el aire, las partículas interactúan entre sí de una forma u otra. Básicamente, esta interacción tiene un carácter van der Waals. Sin embargo, si las temperaturas del sistema de gas son altas (temperatura ambiente y superior) y la presión no es enorme (correspondiente a la atmosférica), entonces las interacciones de van der Waals son tan pequeñas que noafectan el comportamiento macroscópico de todo el sistema de gas. En este caso, hablan del ideal.
Combinando la información anterior en una definición, podemos decir que un gas ideal es un sistema en el que no hay interacciones entre partículas. Las partículas en sí son adimensionales, pero tienen una cierta masa, y las colisiones de las partículas con las paredes del recipiente son elásticas.
Prácticamente todos los gases que una persona encuentra en la vida cotidiana (aire, metano natural en estufas de gas, vapor de agua) pueden considerarse ideales con una precisión satisfactoria para muchos problemas prácticos.
Requisitos previos para la aparición de la ecuación de estado de los gases ideales en física
La humanidad estudió activamente el estado gaseoso de la materia desde un punto de vista científico durante los siglos XVII-XIX. La primera ley que describió el proceso isotérmico fue la siguiente relación entre el volumen del sistema V y la presión en él P:
descubierta experimentalmente por Robert Boyle y Edme Mariotte
PV=const, con T=const
Experimentando con varios gases en la segunda mitad del siglo XVII, los científicos mencionados encontraron que la dependencia de la presión con respecto al volumen siempre tiene la forma de una hipérbola.
Luego, a finales del siglo XVIII - principios del siglo XIX, los científicos franceses Charles y Gay-Lussac descubrieron experimentalmente otras dos leyes de los gases que describían matemáticamente los procesos isobárico e isocórico. Ambas leyes se enumeran a continuación:
- V / T=constante, cuando P=constante;
- P / T=constante, con V=constante
Ambas igualdades indican una proporcionalidad directa entre el volumen del gas y la temperatura, así como entre la presión y la temperatura, manteniendo constante la presión y el volumen, respectivamente.
Otro requisito previo para compilar la ecuación de estado de un gas ideal fue el descubrimiento de la siguiente relación por Amedeo Avagadro en la década de 1910:
n / V=const, con T, P=const
El italiano demostró experimentalmente que si aumenta la cantidad de sustancia n, entonces, a temperatura y presión constantes, el volumen aumentará linealmente. Lo más sorprendente fue que gases de diferente naturaleza a las mismas presiones y temperaturas ocupaban el mismo volumen si su número coincidía.
Ley de Clapeyron-Mendeleiev
En los años 30 del siglo XIX, el francés Emile Clapeyron publicó un trabajo en el que daba la ecuación de estado de un gas ideal. Era ligeramente diferente de la forma moderna. En particular, Clapeyron utilizó ciertas constantes medidas experimentalmente por sus predecesores. Unas décadas más tarde, nuestro compatriota D. I. Mendeleev reemplazó las constantes de Clapeyron por una sola: la constante universal de los gases R. Como resultado, la ecuación universal adquirió una forma moderna:
PV=norteRT
Es fácil adivinar que se trata de una simple combinación de las fórmulas de las leyes de los gases que se escribieron anteriormente en el artículo.
La constante R en esta expresión tiene un significado físico muy específico. Muestra el trabajo que hará 1 mol.gas si se expande con un aumento de temperatura de 1 kelvin (R=8,314 J / (molK)).
Otras formas de la ecuación universal
Además de la forma anterior de la ecuación de estado universal para un gas ideal, hay ecuaciones de estado que usan otras cantidades. Aquí están a continuación:
- PV=metro / METRORT;
- PV=nortekB T;
- P=ρRT / M.
En estas igualdades, m es la masa de un gas ideal, N es el número de partículas en el sistema, ρ es la densidad del gas, M es el valor de la masa molar.
Recuerde que las fórmulas escritas arriba son válidas solo si se usan unidades SI para todas las cantidades físicas.
Problema de ejemplo
Habiendo recibido la información teórica necesaria, resolveremos el siguiente problema. El nitrógeno puro está a una presión de 1,5 atm. en un cilindro, cuyo volumen es de 70 litros. Es necesario determinar el número de moles de un gas ideal y su masa, si se sabe que está a una temperatura de 50 °C.
Primero, escribamos todas las unidades de medida en SI:
1) P=1,5101325=151987,5 Pa;
2) V=7010-3=0,07 m3;
3) T=50 + 273, 15=323, 15 K.
Ahora sustituimos estos datos en la ecuación de Clapeyron-Mendeleev, obtenemos el valor de la cantidad de sustancia:
n=PV / (RT)=151987,50,07 / (8,314323,15)=3,96 mol
Para determinar la masa de nitrógeno, debes recordar su fórmula química y ver el valormasa molar en la tabla periódica para este elemento:
M(N2)=142=0,028 kg/mol.
La masa del gas será:
m=nM=3,960,028=0,111 kg
Así, la cantidad de nitrógeno en el globo es de 3,96 mol, su masa es de 111 gramos.
