De los cuatro estados agregados de la materia, el gas es quizás el más simple en términos de su descripción física. En el artículo, consideramos las aproximaciones que se utilizan para la descripción matemática de los gases reales y también damos la llamada ecuación de Clapeyron.
Gas ideal
Todos los gases que encontramos durante la vida (metano natural, aire, oxígeno, nitrógeno, etc.) se pueden clasificar como ideales. Ideal es cualquier estado gaseoso de la materia en el que las partículas se mueven aleatoriamente en diferentes direcciones, sus colisiones son 100% elásticas, las partículas no interactúan entre sí, son puntos materiales (tienen masa y no tienen volumen).
Hay dos teorías diferentes que se usan a menudo para describir el estado gaseoso de la materia: la cinética molecular (MKT) y la termodinámica. MKT utiliza las propiedades de un gas ideal, la distribución estadística de las velocidades de las partículas y la relación de la energía cinética y el momento con la temperatura para calcularcaracterísticas macroscópicas del sistema. Por su parte, la termodinámica no profundiza en la estructura microscópica de los gases, considera el sistema como un todo, describiéndolo con parámetros termodinámicos macroscópicos.
Parámetros termodinámicos de los gases ideales
Hay tres parámetros principales para describir los gases ideales y una característica macroscópica adicional. Vamos a enumerarlos:
- Temperatura T- refleja la energía cinética de las moléculas y los átomos en un gas. Expresado en K (Kelvin).
- Volumen V - caracteriza las propiedades espaciales del sistema. Determinado en metros cúbicos.
- Presión P - debido al impacto de las partículas de gas en las paredes del recipiente que lo contiene. Este valor se mide en el sistema SI en pascales.
- Cantidad de sustancia n - una unidad que es conveniente para usar cuando se describe un gran número de partículas. En el SI, n se expresa en moles.
Más adelante en el artículo, se dará la fórmula de la ecuación de Clapeyron, en la que están presentes las cuatro características descritas de un gas ideal.
Ecuación universal de estado
La ecuación de estado de los gases ideales de Clapeyron suele escribirse de la siguiente forma:
PV=nRT
La igualdad muestra que el producto de la presión y el volumen debe ser proporcional al producto de la temperatura y la cantidad de sustancia para cualquier gas ideal. El valor R se denomina constante universal de los gases y, al mismo tiempo, el coeficiente de proporcionalidad entre los principalescaracterísticas macroscópicas del sistema.
Debe tenerse en cuenta una característica importante de esta ecuación: no depende de la naturaleza química y la composición del gas. Es por eso que a menudo se le llama universal.
Por primera vez esta igualdad la obtuvo en 1834 el físico e ingeniero francés Emile Clapeyron como resultado de la generalización de las leyes experimentales de Boyle-Mariotte, Charles y Gay-Lussac. Sin embargo, Clapeyron usó un sistema de constantes algo inconveniente. Posteriormente, todas las constantes de Clapeyron fueron reemplazadas por un solo valor R. Dmitry Ivanovich Mendeleev hizo esto, por lo que la expresión escrita también se llama fórmula de la ecuación de Clapeyron-Mendeleev.
Otras formas de ecuación
En el párrafo anterior, se dio la forma principal de escribir la ecuación de Clapeyron. Sin embargo, en problemas de física, a menudo se pueden dar otras cantidades en lugar de la cantidad de materia y volumen, por lo que será útil dar otras formas de escribir la ecuación universal para un gas ideal.
La siguiente igualdad se deriva de la teoría MKT:
PV=NkBT.
Esta también es una ecuación de estado, solo que la cantidad N (número de partículas) menos conveniente de usar que la cantidad de sustancia n aparece en ella. Tampoco hay una constante de gas universal. En su lugar, se utiliza la constante de Boltzmann. La igualdad escrita se convierte fácilmente en una forma universal si se tienen en cuenta las siguientes expresiones:
n=N/NA;
D=NAkB.
Aquí NA- Número de Avogadro.
Otra forma útil de la ecuación de estado es:
PV=m/MRT
Aquí, la relación entre la masa m del gas y la masa molar M es, por definición, la cantidad de sustancia n.
Finalmente, otra expresión útil para un gas ideal es una fórmula que usa el concepto de su densidad ρ:
P=ρRT/M
Resolución de problemas
El hidrógeno está en un cilindro de 150 litros bajo una presión de 2 atmósferas. Es necesario calcular la densidad del gas si se sabe que la temperatura del cilindro es de 300 K.
Antes de empezar a resolver el problema, conviertamos las unidades de presión y volumen al SI:
P=2 atmósferas.=2101325=202650 Pa;
V=15010-3=0,15 m3.
Para calcular la densidad del hidrógeno, utilice la siguiente ecuación:
P=ρRT/M.
De ahí obtenemos:
ρ=MP/(RT).
La masa molar del hidrógeno se puede ver en la tabla periódica de Mendeleev. Es igual a 210-3kg/mol. El valor R es 8,314 J/(molK). Sustituyendo estos valores y los valores de presión, temperatura y volumen de las condiciones del problema, obtenemos la siguiente densidad de hidrógeno en el cilindro:
ρ=210-3202650/(8, 314300)=0,162 kg/m3.
A modo de comparación, la densidad del aire es de aproximadamente 1,225 kg/m3a una presión de 1 atmósfera. El hidrógeno es menos denso, ya que su masa molar es mucho menor que la del aire (15 veces).
