Un gas ideal es un modelo exitoso en física que le permite estudiar el comportamiento de los gases reales bajo diversas condiciones. En este artículo, veremos más de cerca qué es un gas ideal, qué fórmula describe su estado y también cómo se calcula su energía.
Concepto de gas ideal
Este es un gas, que está formado por partículas que no tienen un tamaño y no interactúan entre sí. Naturalmente, ningún sistema de gas cumple las condiciones indicadas con absoluta precisión. Sin embargo, muchas sustancias fluidas reales se acercan a estas condiciones con suficiente precisión para resolver muchos problemas prácticos.
Si en un sistema de gas la distancia entre las partículas es mucho mayor que su tamaño, y la energía potencial de interacción es mucho menor que la energía cinética de los movimientos de traslación y oscilación, entonces ese gas se considera ideal. Por ejemplo, tales son el aire, el metano, los gases nobles a bajas presiones y altas temperaturas. Por otro lado, el aguael vapor, incluso a bajas presiones, no satisface el concepto de gas ideal, ya que el comportamiento de sus moléculas está muy influido por las interacciones intermoleculares del hidrógeno.
Ecuación de estado de un gas ideal (fórmula)
La humanidad ha estado estudiando el comportamiento de los gases utilizando un enfoque científico durante varios siglos. El primer avance en esta área fue la ley de Boyle-Mariotte, obtenida experimentalmente a fines del siglo XVII. Un siglo después, se descubrieron dos leyes más: Charles y Gay Lussac. Finalmente, a principios del siglo XIX, Amedeo Avogadro, estudiando varios gases puros, formuló el principio que ahora lleva su apellido.
Todos los logros de los científicos enumerados anteriormente llevaron a Emile Clapeyron en 1834 a escribir la ecuación de estado de un gas ideal. Aquí está la ecuación:
P × V=norte × R × T.
La importancia de la igualdad registrada es la siguiente:
- es cierto para cualquier gas ideal, independientemente de su composición química.
- vincula tres características termodinámicas principales: temperatura T, volumen V y presión P.
Todas las leyes de los gases anteriores son fáciles de obtener a partir de la ecuación de estado. Por ejemplo, la ley de Charles se sigue automáticamente de la ley de Clapeyron si establecemos el valor de P constante (proceso isobárico).
La ley universal también te permite obtener una fórmula para cualquier parámetro termodinámico del sistema. Por ejemplo, la fórmula para el volumen de un gas ideal es:
V=norte × R × T / P.
Teoría Cinética Molecular (MKT)
Aunque la ley universal de los gases se obtuvo de forma puramente experimental, actualmente existen varios enfoques teóricos que conducen a la ecuación de Clapeyron. Una de ellas es utilizar los postulados del MKT. De acuerdo con ellos, cada partícula de gas se mueve a lo largo de un camino recto hasta que se encuentra con la pared del recipiente. Después de una colisión perfectamente elástica con él, se mueve a lo largo de una trayectoria recta diferente, conservando la energía cinética que tenía antes de la colisión.
Todas las partículas de gas tienen velocidades según las estadísticas de Maxwell-Boltzmann. Una característica microscópica importante del sistema es la velocidad media, que permanece constante en el tiempo. Gracias a este hecho, es posible calcular la temperatura del sistema. La fórmula correspondiente para un gas ideal es:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
Donde m es la masa de la partícula, kB es la constante de Boltzmann.
Desde el MKT para un gas ideal sigue la fórmula para la presión absoluta. Parece:
P=norte × metro × v2 / (3 × V).
Donde N es el número de partículas en el sistema. Dada la expresión anterior, no es difícil traducir la fórmula de la presión absoluta a la ecuación universal de Clapeyron.
Energía interna del sistema
Según la definición, un gas ideal solo tiene energía cinética. También es su energía interna U. Para un gas ideal, la fórmula energética U se puede obtener multiplicandoambos lados de la ecuación para la energía cinética de una partícula por su número N en el sistema, es decir:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Entonces obtenemos:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Llegamos a una conclusión lógica: la energía interna es directamente proporcional a la temperatura absoluta del sistema. De hecho, la expresión resultante para U es válida solo para un gas monoatómico, ya que sus átomos tienen solo tres grados de libertad de traslación (espacio tridimensional). Si el gas es diatómico, entonces la fórmula para U tomará la forma:
T2=5 / 2 × n × R × T.
Si el sistema consta de moléculas poliatómicas, entonces la siguiente expresión es verdadera:
Un>2=3 × n × R × T.
Las dos últimas fórmulas también tienen en cuenta los grados de libertad de rotación.
Problema de ejemplo
Dos moles de helio están en un recipiente de 5 litros a una temperatura de 20 oC. Es necesario determinar la presión y la energía interna del gas.
Primero que nada, vamos a convertir todas las cantidades conocidas a SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
La presión del helio se calcula usando la fórmula de la ley de Clapeyron:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974.899,64 Pa.
La presión calculada es de 9,6 atmósferas. Como el helio es un gas noble y monoatómico, a esta presión puede serconsiderado ideal.
Para un gas ideal monoatómico, la fórmula de U es:
U=3 / 2 × norte × R × T.
Sustituyendo los valores de temperatura y cantidad de sustancia, obtenemos la energía del helio: U=7311.7 J.
