Al estudiar el comportamiento de los gases en física, a menudo surgen problemas para determinar la energía almacenada en ellos, que teóricamente se puede utilizar para realizar algún trabajo útil. En este artículo, consideraremos la cuestión de qué fórmulas se pueden usar para calcular la energía interna de un gas ideal.
El concepto de gas ideal
Una comprensión clara del concepto de gas ideal es importante cuando se resuelven problemas con sistemas en este estado de agregación. Cualquier gas toma la forma y el volumen del recipiente en el que se coloca, sin embargo, no todos los gases son ideales. Por ejemplo, el aire puede considerarse una mezcla de gases ideales, mientras que el vapor de agua no lo es. ¿Cuál es la diferencia fundamental entre los gases reales y su modelo ideal?
La respuesta a la pregunta serán las siguientes dos funciones:
- la relación entre la energía cinética y potencial de las moléculas y los átomos que componen el gas;
- relación entre los tamaños lineales de las partículasgas y la distancia media entre ellos.
Un gas se considera ideal solo si la energía cinética promedio de sus partículas es inconmensurablemente mayor que la energía de enlace entre ellas. La diferencia entre estas energías es tal que podemos suponer que la interacción entre partículas está completamente ausente. Además, un gas ideal se caracteriza por la ausencia de dimensiones de sus partículas, o mejor dicho, estas dimensiones pueden ignorarse, ya que son mucho más pequeñas que las distancias promedio entre partículas.
Un buen criterio empírico para determinar la idealidad de un sistema de gas son sus características termodinámicas, como la temperatura y la presión. Si el primero es superior a 300 K y el segundo inferior a 1 atmósfera, cualquier gas puede considerarse ideal.
¿Cuál es la energía interna de un gas?
Antes de escribir la fórmula de la energía interna de un gas ideal, debes conocer más de cerca esta característica.
En termodinámica, la energía interna generalmente se denota con la letra latina U. En el caso general, se determina mediante la siguiente fórmula:
U=H - PV
Donde H es la entalpía del sistema, P y V son la presión y el volumen.
En su significado físico, la energía interna consta de dos componentes: cinética y potencial. El primero está asociado con varios tipos de movimiento de las partículas del sistema, y el segundo, con la interacción de fuerza entre ellos. Si aplicamos esta definición al concepto de gas ideal, que no tiene energía potencial, entonces el valor de U en cualquier estado del sistema será exactamente igual a su energía cinética, es decir:
T=Ek.
Derivación de la fórmula de la energía interna
Arriba, encontramos que para determinarlo para un sistema con un gas ideal, es necesario calcular su energía cinética. Del curso de física general se sabe que la energía de una partícula de masa m, que se mueve hacia adelante en cierta dirección con una velocidad v, está determinada por la fórmula:
Ek1=mv2/2.
También se puede aplicar a partículas de gas (átomos y moléculas), sin embargo, es necesario hacer algunas observaciones.
En primer lugar, la velocidad v debe entenderse como un valor promedio. El hecho es que las partículas de gas se mueven a diferentes velocidades según la distribución de Maxwell-Boltzmann. Este último permite determinar la velocidad media, que no cambia con el tiempo si no hay influencias externas en el sistema.
Segundo, la fórmula para Ek1 supone energía por grado de libertad. Las partículas de gas pueden moverse en las tres direcciones y también rotar dependiendo de su estructura. Para tener en cuenta el grado de libertad z, se debe multiplicar por Ek1, es decir:
Ek1z=z/2mv2.
La energía cinética de todo el sistema Ek es N veces mayor que Ek1z, donde N es el número total de partículas de gas. Entonces para U obtenemos:
U=z/2Nmv2.
Según esta fórmula, un cambio en la energía interna de un gas es posible solo si el número de partículas N cambia ensistema, o su velocidad media v.
Energía interna y temperatura
Aplicando las disposiciones de la teoría cinética molecular de un gas ideal, podemos obtener la siguiente fórmula para la relación entre la energía cinética promedio de una partícula y la temperatura absoluta:
mv2/2=1/2kBT.
Aquí kB es la constante de Boltzmann. Sustituyendo esta igualdad en la fórmula de U obtenida en el párrafo anterior, llegamos a la siguiente expresión:
U=z/2NkBT.
Esta expresión se puede reescribir en términos de la cantidad de sustancia n y la constante de los gases R de la siguiente forma:
U=z/2nR T.
De acuerdo con esta fórmula, es posible un cambio en la energía interna de un gas si se cambia su temperatura. Los valores U y T dependen uno del otro de forma lineal, es decir, la gráfica de la función U(T) es una línea recta.
¿Cómo afecta la estructura de una partícula de gas a la energía interna de un sistema?
La estructura de una partícula de gas (molécula) se refiere al número de átomos que la componen. Desempeña un papel decisivo al sustituir el grado de libertad z correspondiente en la fórmula de U. Si el gas es monoatómico, la fórmula de la energía interna del gas se convierte en:
U=3/2nRT.
¿De dónde viene el valor z=3? Su apariencia está asociada con solo tres grados de libertad que tiene un átomo, ya que solo puede moverse en una de tres direcciones espaciales.
Si un diatómicomolécula de gas, entonces la energía interna debe calcularse utilizando la siguiente fórmula:
U=5/2nRT.
Como puede ver, una molécula diatómica ya tiene 5 grados de libertad, 3 de los cuales son de traslación y 2 de rotación (de acuerdo con la geometría de la molécula, puede girar alrededor de dos ejes perpendiculares entre sí).
Finalmente, si el gas tiene tres o más átomos, entonces la siguiente expresión para U es verdadera:
U=3nRT.
Las moléculas complejas tienen 3 grados de libertad de traslación y 3 de rotación.
Problema de ejemplo
Debajo del pistón hay un gas monoatómico a una presión de 1 atmósfera. Como resultado del calentamiento, el gas se expandió de modo que su volumen aumentó de 2 a 3 litros. ¿Cómo cambió la energía interna del sistema de gas si el proceso de expansión fue isobárico?
Para resolver este problema, las fórmulas dadas en el artículo no son suficientes. Es necesario recordar la ecuación de estado de un gas ideal. Se ve a continuación.
Dado que el pistón cierra el cilindro con gas, la cantidad de sustancia n permanece constante durante el proceso de expansión. Durante un proceso isobárico, la temperatura cambia en proporción directa al volumen del sistema (ley de Charles). Esto significa que la fórmula anterior sería:
PΔV=nRΔT.
Entonces la expresión de la energía interna de un gas monoatómico tomará la forma:
ΔU=3/2PΔV.
Sustituyendo en esta ecuación los valores de cambio de presión y volumen en unidades del SI, obtenemos la respuesta: ΔU ≈ 152 J.
