En nuestras vidas, a menudo nos encontramos con una gran cantidad de cosas diversas y, con la llegada y el desarrollo de la tecnología informática electrónica, también nos encontramos con un enorme flujo de información que fluye rápidamente. Todos los datos recibidos del entorno son procesados activamente por nuestra actividad mental, lo que en el lenguaje científico se denomina pensamiento. Este proceso incluye varias operaciones: análisis, síntesis, comparación, generalización, inducción, deducción, sistematización y otras. La importancia de lo anterior se complementa con el hecho de que los procesos pueden ejecutarse simultáneamente. Por ejemplo, durante la comparación, también podemos analizar los datos. La operación de organizar la información no es una excepción. También se usa muy activamente en la vida cotidiana y es uno de los fundamentales en el pensamiento. De hecho, mucha información dispar penetra en nuestra conciencia, para cuya percepción en un nivel normal debe clasificarse de alguna manera en objetos homogéneos. Esto sucede de manera subconsciente, pero si tales manipulaciones de nuestro cerebro no son suficientes, entonces puede recurrir aa la sistematización consciente. Como regla general, para realizar este trabajo, las personas recurren al método de agrupaciones que ha sido probado durante mucho tiempo por el tiempo y la experiencia humana. Deberíamos hablar de él hoy.
Definición del concepto
Probablemente ya hayas leído definiciones engorrosas y sobrecargadas de información de términos escritos en lenguaje científico. Por supuesto, cumplen todos los requisitos necesarios en cuanto a su correcta compilación. Pero debido a esto, tales definiciones son bastante difíciles de entender. Esto es especialmente cierto para los realmente inteligentes. Este es el concepto de agrupación. Por tanto, para que quede más claro, dejaremos el esquema clásico y "masticaremos" todo hasta el más mínimo detalle.
La agrupación siempre se refiere a la sistematización de la información que recibimos ya sea en forma prefabricada (por ejemplo, cuando se nos leyó un informe), o como resultado del análisis, que es un desglose mental de un objeto en partes (por ejemplo, cuando analizamos un conflicto, necesariamente lo dividimos en varios componentes: causas, razón, participantes, etapas, finalización, resultados). La sistematización se produce sobre la base de algún criterio (característica fundamental). Digamos que tenemos una cuchara, un plato y una cacerola. Su principal característica serán sus tareas de cocina. La gente llamaba a estos objetos platos. Es decir, de lo anterior, podemos concluir que una agrupación es una combinación de varios elementos que son idénticos según un criterio común en uno solo.grupo.
Aplicaciones
Como se mencionó anteriormente, el método de agrupación se usa cuando es necesario dividir "manualmente" varios objetos que caen en nuestra percepción en clases homogéneas de objetos. Esto es necesario durante la realización de actividades científicas, el diseño de nuevos objetos tangibles e intangibles, el desarrollo de tecnologías de la información. La agrupación también es muy buena para resolver tareas cotidianas ordinarias que no están relacionadas con el campo de la ciencia. Por ejemplo, puede ser muy útil mientras estudia en la escuela, cuando limpia la habitación o simplemente cuando es necesario asignar racionalmente el tiempo para el día siguiente. Es decir, de aquí podemos derivar las tareas del método de agrupación: sistematización y clasificación de información y objetos heterogéneos para simplificar el trabajo con ellos.
Agrupar por características cuantitativas y cualitativas
Este es quizás el tipo de método de agrupación más común.
En el caso de que se tome como criterio un indicador cuantitativo, entonces, condicionalmente hablando, la línea recta numérica que indica el rango de cambios en el estado del objeto considerado se divide en varios valores, que también pueden forman sus propios rangos con varias divisiones más.
En el caso de que se tome como criterio un indicador cualitativo, los datos iniciales o los obtenidos como resultado del análisis se agrupan de acuerdo con aquellas características que indican las propiedades físicas de los objetos considerados (tales estados son color, sonido, olor, sabor, estado de agregación)así como características morfológicas, químicas, psicológicas y otras. Debe recordarse aquí que el criterio tomado no debe indicar el número de artículos.
Método de grupo. Ejemplos
Para agrupar por indicadores cuantitativos, la edad de una persona es un ejemplo perfecto. Sabemos que se calcula en años, que se pueden agrupar en varias partes. Aproximadamente, de 0 a 12 años flujos de niñez, de 12 a 18 años de transición, etc. Tenga en cuenta que estas dos categorías también tienen divisiones. De 0 a 3 años, una persona experimenta la primera infancia (dividida en infancia y primera infancia), de 3 a 7 años: infancia ordinaria (dividida en edad preescolar y edad de escuela primaria). Así, la agrupación por características cuantitativas es muy adecuada en el caso de trabajar con datos numéricos.
Para agrupar por calidad, pongamos un ejemplo. Ante nosotros hay peras, manzanas, huevos. Si las peras y las manzanas son verdes, entonces las recolectaremos juntas según su color común, y quitaremos los huevos por separado (criterio físico). Pero según la riqueza de sustancias útiles para el organismo, agruparemos las manzanas y los huevos, porque se sabe que tienen materia orgánica necesaria para el ser humano (criterio químico).
Tipos de agrupación
La agrupación se lleva a cabo no solo sobre la base de indicadores cuantitativos y cualitativos. Existe una clasificación de esta técnica de tratamiento de la información en base a otros criterios. Por ejemplo, uno de los más comunes.es un indicador de dirección (o propósito), es decir, para qué se utiliza la agrupación.
Aquí podemos destacar el método de agrupación analítica. Se utiliza para identificar la relación entre diversos fenómenos sociales, divididos en factoriales y resultativos. Su objetivo es estudiar la sociedad con la ayuda de un algoritmo especial. Asume la dependencia de los datos efectivos sobre los datos factoriales. Por ejemplo, si un trabajador fabricó más productos en una fábrica (es decir, superó su cuota), es probable que reciba más dinero.
El método de resumen de grupo también se incluye en los criterios anteriores. Se utiliza cuando es necesario compilar estadísticas basadas en datos resumidos (compuestos en un todo único). Pueden ser heterogéneos. Por lo tanto, para obtener estadísticas correctas y legibles, estos datos se agrupan en función de características comunes. Por ejemplo, cuando una tienda ha vendido bienes, es necesario dividir estos bienes en grupos y proceder a las siguientes acciones sobre esta base.
El método de agrupación de indicadores también se ajusta al criterio direccional. Obviamente, se utiliza para clasificar datos pertenecientes a diferentes clases de objetos. Este es un método fundamental, sin el cual ningún método de agrupar información puede funcionar. No tiene sentido dar ejemplos, ya que todo lo dicho anteriormente se aplica aquí también.
Como otro criterio por el cualpuede dividir la agrupación en tipos separados, puede seleccionar el alcance o el área de su aplicación. Hablemos de ello con más detalle.
Método de grupo en estadística
Se utiliza en este campo del conocimiento científico, que se ocupa de la recolección, procesamiento, medición de datos masivos (cuantitativos y cualitativos). Naturalmente, el método de agrupación en estadística no puede dejar de ser relevante, ya que necesita sistematizar la información. Hay varios tipos de agrupación en esta ciencia.
- Agrupación tipológica. Se toma una matriz de información, luego se divide en tipos determinados por una persona en función de los criterios necesarios. Esta vista es muy similar al método de agrupación de medidas.
- Agrupación estructural. Producido de la misma forma que el anterior, tiene un mayor arsenal de acciones debido a acciones adicionales: estudiar la estructura de datos homogéneos y sus cambios estructurales.
- La agrupación es analítica. Ha sido revisado anteriormente. Incluido en las estadísticas porque esta ciencia está relacionada de alguna manera con el estudio de la sociedad.
En álgebra
Sabiendo todo lo necesario que se dijo anteriormente, podemos hablar sobre a qué se dedica el tema de la conversación de hoy. Es hora de dar algunas palabras sobre el método de agrupación en álgebra. Como ves, este método de trabajar con la información es tan común y necesario que está incluido en el currículo escolar.
El método de agrupación en álgebra es la implementación de operaciones matemáticas para descomponer un polinomio enmultiplicadores.
Es decir, este método se utiliza cuando se trabaja con polinomios, cuando requieren simplificación y la implementación de su solución. Esto se puede ver con un ejemplo, pero primero un poco más sobre los pasos que se deben seguir para obtener la respuesta correcta.
Etapas de la factorización de un polinomio
De hecho, este es el método de agrupación en álgebra. Para comenzar su implementación, debe pasar por dos etapas:
- Etapa 1. Es necesario encontrar los miembros del polinomio que tengan factores comunes, luego combinarlos en grupos por "aproximación" (agrupación).
- Etapa 2. Es necesario tomar el factor común de los miembros "cercanos" (agrupados) del polinomio fuera de paréntesis, y luego el factor común resultante para todos los grupos.
A primera vista parece muy complicado. Pero, de hecho, no hay nada difícil aquí. Basta con analizar un ejemplo.
Ejemplo de solución de agrupación
Tenemos el siguiente polinomio: 9a - 3y + 27 + ay. Entonces, primero encontramos términos con un factor común. Vemos que 9a y ay tienen un factor común a. Además, -3y y 27 tienen un factor común de 3. Ahora debemos asegurarnos de que estos miembros estén uno al lado del otro, es decir, deben agruparse de cierta manera. Esto se puede hacer intercambiándolos en el polinomio. El resultado es 9a + ay - 3y + 27. El primer paso está hecho, ahora es el momento de pasar al segundo. Sacamos los factores comunes de los términos agrupados entre paréntesis. Ahora el polinomio tomará la siguiente forma a(9 + y) - 3(y + 9). Tenemosapareció un factor común para todos los grupos: y + 9. También debe sacarse entre paréntesis. Resulta: (9 + y)(a - 3) Por lo tanto, el polinomio se simplifica mucho y ahora se puede resolver fácilmente. Para hacer esto, necesita igualar cada grupo a cero y encontrar el valor de las variables desconocidas.
¿En qué otro lugar del álgebra se pueden agrupar los datos?
Como regla general, este método se usa muy a menudo cuando se resuelven polinomios. Sin embargo, vale la pena señalar que en álgebra, muchos modelos matemáticos que no se denominan "oficialmente" polinomios, después de todo, lo son. Las ecuaciones y desigualdades pueden servir como un ejemplo llamativo. En su significado, los primeros son iguales a algo, y los segundos, obviamente, no son iguales. Pero independientemente de esto, los modelos presentados también pueden actuar como polinomios al mismo tiempo. Por lo tanto, resolver ecuaciones por el método de agrupación, así como desigualdades, a menudo ayuda mucho al realizar tales tareas.
¿Qué hacer si no funciona?
Tenga en cuenta: no todos los polinomios se pueden resolver de esta manera. Si no es posible encontrar factores comunes o solo hay un factor común (en la primera etapa), entonces, obviamente, el método de agrupación no se puede aplicar en este caso. Debe recurrir a otros métodos y luego podrá obtener la respuesta correcta.
Un par de momentos más
Vale la pena señalar algunas propiedades del método de agrupación que es útil conocer:
- Después de la segunda etapa, si intercambiamos los factores, las respuestas seguirán siendo las mismas (aquí se aplica la regla matemática general: a partir de un cambiolugares de los factores, su producto no cambia).
- En el caso de que el factor común sea igual a uno de los términos (miembros) del polinomio (incluyendo también el signo), al agrupar, se escribe el número 1 en lugar de este término con el signo correspondiente.
- Después de sacar el factor común, el polinomio debe tener tantos términos como antes de sacarlo.
En conclusión
Por lo tanto, la solución por el método de agrupación en álgebra se usa bastante. Este método es uno de los más comunes y universales. Con una comprensión suficiente del mismo, puede resolver fácilmente una gran cantidad de varios modelos matemáticos: polinomios, ecuaciones, desigualdades, etc. Esto puede ser útil durante una lección simple en la escuela, al resolver la tarea y al aprobar el OGE o Examen estatal unificado.
