Para tener una idea general de lo que es un círculo, mira un anillo o un aro. También puede tomar un vaso redondo y una taza, ponerlo boca abajo sobre una hoja de papel y rodearlo con un lápiz. Con múltiples aumentos, la línea resultante se volverá gruesa y no del todo uniforme, y sus bordes se verán borrosos. El círculo como figura geométrica no tiene una característica como el espesor.
Circunferencia: definición y principal medio de descripción
Una circunferencia es una curva cerrada formada por un conjunto de puntos situados en el mismo plano y equidistantes del centro de la circunferencia. En este caso, el centro está en el mismo plano. Por regla general, se indica con la letra O.
La distancia desde cualquiera de los puntos del círculo al centro se llama radio y se denota con la letra R.
Si conectas dos puntos cualesquiera del círculo, el segmento resultante se llamará cuerda. La cuerda que pasa por el centro del círculo es el diámetro, indicado con la letra D. El diámetro divide el círculo en dos arcos iguales y tiene el doble de la longitud del radio. Entonces D=2R, o R=D/2.
Propiedades de los acordes
- Si dibujas una cuerda a través de dos puntos cualquiera del círculo y luego dibujas un radio o diámetro perpendicular a este último, entonces este segmento dividirá tanto la cuerda como el arco cortado por ella en dos partes iguales. Lo contrario también es cierto: si el radio (diámetro) divide la cuerda por la mitad, entonces es perpendicular a ella.
- Si se dibujan dos cuerdas paralelas dentro del mismo círculo, entonces los arcos cortados por ellas, así como encerrados entre ellas, serán iguales.
- Dibujemos dos cuerdas PR y QS que se cortan dentro de una circunferencia en el punto T. El producto de los segmentos de una cuerda siempre será igual al producto de los segmentos de la otra cuerda, es decir, PT x TR=QT x TS.
Circunferencia: concepto general y fórmulas básicas
Una de las características básicas de esta figura geométrica es la circunferencia. La fórmula se obtiene utilizando valores como el radio, el diámetro y la constante "π", que refleja la constancia de la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro.
Así, L=πD, o L=2πR, donde L es la circunferencia, D es el diámetro, R es el radio.
La fórmula para la circunferencia de un círculo se puede considerar como la fórmula inicial para encontrar el radio o el diámetro de una circunferencia determinada: D=L/π, R=L/2π.
Qué es un círculo: postulados básicos
1. Una línea recta y un círculo se pueden ubicar en un plano de la siguiente manera:
- no tienen puntos en común;
- tienen un punto en común, mientras que la línea se llama tangente: si dibujas un radio a través del centro y el puntotoque, será perpendicular a la tangente;
- tienen dos puntos en común, mientras que la recta se llama secante.
2. A través de tres puntos arbitrarios que se encuentran en el mismo plano, como máximo se puede dibujar un círculo.
3. Dos círculos solo pueden tocarse en un punto, que se encuentra en el segmento que conecta los centros de estos círculos.
4. Con cualquier rotación alrededor del centro, el círculo se convierte en sí mismo.
5. ¿Qué es un círculo en términos de simetría?
- misma línea de curvatura en cualquier punto;
- simetría central sobre el punto O;
- simetría especular sobre el diámetro.
6. Si construyes dos ángulos inscritos arbitrarios basados en el mismo arco circular, serán iguales. El ángulo basado en un arco igual a la mitad de la circunferencia del círculo, es decir, cortado por un diámetro de cuerda, es siempre de 90 °.
7. Si comparamos líneas curvas cerradas de la misma longitud, resulta que el círculo delimita la sección del plano de mayor área.
Círculo inscrito en un triángulo y descrito a su alrededor
Una idea de lo que es un círculo estará incompleta sin una descripción de la relación entre esta figura geométrica y los triángulos.
- Al construir un círculo inscrito en un triángulo, su centro siempre coincidirá con el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos del triángulo.
- El centro del triángulo circunscrito se encuentra en la intersecciónperpendiculares medias a cada lado del triángulo.
- Si describe un círculo alrededor de un triángulo rectángulo, entonces su centro estará en el medio de la hipotenusa, es decir, esta última será el diámetro.
- Los centros de las circunferencias inscrita y circunscrita estarán en el mismo punto si la base de construcción es un triángulo equilátero.
Afirmaciones básicas sobre el círculo y los cuadriláteros
- Un círculo se puede circunscribir alrededor de un cuadrilátero convexo solo si la suma de sus ángulos interiores opuestos es 180°.
- Es posible construir un círculo inscrito en un cuadrilátero convexo si la suma de las longitudes de sus lados opuestos es la misma.
- Es posible describir un círculo alrededor de un paralelogramo si sus ángulos son rectos.
- Puedes inscribir un círculo en un paralelogramo si todos sus lados son iguales, es decir, es un rombo.
- Es posible construir un círculo a través de los ángulos de un trapezoide solo si es isósceles. En este caso, el centro de la circunferencia circunscrita estará situado en la intersección del eje de simetría del cuadrilátero y la mediana perpendicular trazada al lado.
