Un cilindro es una de las figuras tridimensionales simples que se estudia en el curso de geometría escolar (sección geometría sólida). En este caso, a menudo surgen problemas para calcular el volumen y la masa de un cilindro, así como para determinar su área de superficie. Las respuestas a las preguntas marcadas se dan en este artículo.
¿Qué es un cilindro?
Antes de continuar con la respuesta a la pregunta, ¿cuál es la masa del cilindro y su volumen, vale la pena considerar cuál es esta figura espacial? Cabe señalar de inmediato que un cilindro es un objeto tridimensional. Es decir, en el espacio, puedes medir tres de sus parámetros a lo largo de cada uno de los ejes en un sistema cartesiano de coordenadas rectangulares. De hecho, para determinar sin ambigüedades las dimensiones de un cilindro, es suficiente conocer solo dos de sus parámetros.
Cilindro es una figura tridimensional formada por dos círculos y una superficie cilíndrica. Para representar más claramente este objeto, basta con tomar un rectángulo y comenzar a rotarlo por cualquiera de sus lados, que será el eje de rotación. En este caso, el rectángulo giratorio describirá la forma.rotación - cilindro.
Dos superficies redondas se llaman las bases del cilindro, se caracterizan por un cierto radio. La distancia entre las bases se llama altura. Las dos bases están interconectadas por una superficie cilíndrica. La recta que pasa por los centros de ambas circunferencias se llama eje del cilindro.
Volumen y superficie
Como puedes ver en lo anterior, el cilindro está definido por dos parámetros: la altura h y el radio de su base r. Conociendo estos parámetros, es posible calcular todas las demás características del cuerpo considerado. A continuación se muestran los principales:
- El área de las bases. Este valor se calcula mediante la fórmula: S1=2pir2, donde pi es pi igual a 3, 14. Dígito 2 en fórmula aparece porque el cilindro tiene dos bases idénticas.
- Superficie cilíndrica. Se puede calcular así: S2=2pirh. Es fácil entender esta fórmula: si una superficie cilíndrica se corta verticalmente de una base a otra y se expande, se obtendrá un rectángulo, cuya altura será igual a la altura del cilindro, y el ancho corresponderá a la circunferencia de la base de la figura tridimensional. Dado que el área del rectángulo resultante es el producto de sus lados, que son iguales a h y 2pir, se obtiene la fórmula anterior.
- Superficie del cilindro. Es igual a la suma de las áreas de S1 y S2, obtenemos: S3=S 1 + S2=2pir2 + 2pir h=2pi r(r+h).
- Volumen. Este valor es fácil de encontrar, solo necesitas multiplicar el área de una base por la altura de la figura: V=(S1/2)h=pir 2 h.
Determinación de la masa de un cilindro
Finalmente, vale la pena ir directamente al tema del artículo. ¿Cómo determinar la masa de un cilindro? Para hacer esto, necesita saber su volumen, la fórmula para calcular que se presentó anteriormente. Y la densidad de la sustancia de que consiste. La masa está determinada por una fórmula simple: m=ρV, donde ρ es la densidad del material que forma el objeto en cuestión.
El concepto de densidad caracteriza la masa de una sustancia que se encuentra en una unidad de volumen de espacio. Por ejemplo. Se sabe que el hierro tiene mayor densidad que la madera. Esto significa que en el caso de volúmenes iguales de materia de hierro y madera, la primera tendrá una masa mucho mayor que la segunda (aproximadamente 16 veces).
Cálculo de la masa de un cilindro de cobre
Considere un problema simple. Es necesario encontrar la masa de un cilindro de cobre. Para mayor precisión, suponga que el cilindro tiene un diámetro de 20 cm y una altura de 10 cm.
Antes de comenzar a resolver el problema, debe ocuparse de los datos de origen. El radio del cilindro es igual a la mitad de su diámetro, lo que significa que r=20/2=10 cm, mientras que la altura es h=10 cm Como el cilindro considerado en el problema es de cobre, entonces, refiriéndose al datos de referencia, escribimos el valor de densidad de este material: ρ=8, 96 g/cm3 (para una temperatura de 20 °C).
Ahora puedes empezar a resolver el problema. Primero, calculemos el volumen: V=pir2h=3, 14(10)210=3140 cm3. Entonces la masa del cilindro será: m=ρV=8.963140=28134 gramos o aproximadamente 28 kilogramos.
Debe prestar atención a la dimensión de las unidades durante su uso en las fórmulas correspondientes. Entonces, en el problema, todos los parámetros se presentaron en centímetros y gramos.
Cilindros homogéneos y huecos
A partir del resultado obtenido arriba, se puede ver que un cilindro de cobre con dimensiones relativamente pequeñas (10 cm) tiene una gran masa (28 kg). Esto se debe no solo al hecho de que está hecho de un material pesado, sino también al hecho de que es homogéneo. Este hecho es importante de entender, ya que la fórmula anterior para calcular la masa solo se puede utilizar si el cilindro está completamente (por fuera y por dentro) hecho del mismo material, es decir, es homogéneo.
En la práctica, a menudo se utilizan cilindros huecos (por ejemplo, barriles cilíndricos para agua). Es decir, están hechos de finas láminas de algún material, pero por dentro están vacíos. Para un cilindro hueco, no se puede utilizar la fórmula indicada para calcular la masa.
Cálculo de la masa de un cilindro hueco
Es interesante calcular qué masa tendrá un cilindro de cobre si está vacío por dentro. Por ejemplo, que esté hecho de una lámina delgada de cobre con un espesor de solo d=2 mm.
Para resolver este problema, necesitas encontrar el volumen del cobre mismo, del cual está hecho el objeto. No el volumen del cilindro. porque el espesorla hoja es pequeña en comparación con las dimensiones del cilindro (d=2 mm y r=10 cm), entonces el volumen de cobre del que está hecho el objeto se puede encontrar multiplicando el área de superficie total del cilindro por el espesor de la lámina de cobre, obtenemos: V=dS 3=d2pir(r+h). Sustituyendo los datos del problema anterior, obtenemos: V=0,223, 1410(10+10)=251,2 cm3. La masa de un cilindro hueco se puede obtener multiplicando el volumen de cobre obtenido, que se requirió para su fabricación, por la densidad del cobre: m \u003d 251,28,96 \u003d 2251 g o 2,3 kg. Es decir, el cilindro hueco considerado pesa 12 (28, 1/2, 3) veces menos que uno homogéneo.
